电磁基本理论

电磁基本理论2.1电学基础2.1.1电学基本定律1电荷守恒定律用毛皮摩擦过的硬橡胶棒与用丝绸摩擦过的玻璃棒带有异种电荷会相互吸引；两根用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带有同种电荷互相排斥。物体所带电荷数量的多少，叫做电荷量，简称电量。电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。2库仑定律

库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1和q2（在理论上为无限小的电荷）之间的相互作用力的大小与q1与q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸，如图所示。库仑定律表达式：式中：F12表示q1与q2之间的作用力，单位是库仑；代表由q1到q2方向的单位矢量；k是比例常数，国际单位制中为

N·m2/C2，表示真空的介电常数

3欧姆定律

若一个导体AB两端的电位差为U，导体的电阻为R，通过导体的电流为I，则它们之间的关系表示为：式中：U的单位为V；R的单位为，I的单位为A。导体的电阻R与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比：为电阻率，表示单位长度、单位截面积的电阻，单位是在研究金属及合金的导电性能时，除用电阻率外，还常用电导率。和互为倒数，即式中：的单位为1/或S/m。2.1.2金属的导电性1金属导电的物理本质金属中的自由电子通常是在点阵的离子间无规律的运动，而在外加电场的作用下使这些自由电子发生定向运动，产生电流。电子在运动的过程中要不断地与点阵结点的离子发生碰撞，将动能交给点阵骨架，自己的能量降为零，而后在电场的作用下重新开始加速运动，经加速运动一段距离之后又和点阵离子再次碰撞。电导率可用下式表示：m和e是常数；电子运动的平均速度，随与温度有关，但影响很小，故亦可认为是常数。由此可见，决定的主要因素应当是导体单位体积内自由电子数n0和平均自由程l。依据量子力学，认为电子在点阵中并不直线移动，而是像光线那样，按波动力学的规律运动。各个波在原子上被散射，然后互相干涉并连续地形成波前。按照量子力学的概念将电导率加以修改，可得表明：对一定的金属来说，其电导率随着散射的几率p而变化。散射量和特征温度成正比。可以设想具有理想点阵(无畸变)的金属在0K下电子波是被散射的，和电导率应为无限大，所以电阻等于零。而当加热时，随着热振动的增加，减小，电阻增大。2影响金属导电性的因素（1）温度的影响温度升高导致离子振动加剧，使电阻增大。电阻和温度的关系常用下述公式来表示。

式中称为平均电阻温度系数。（2）应力的影响

在弹性范围内单向拉伸或者扭转应力能提高金属的电阻率。应力使电阻增加是由于在拉伸时应力使原子的间距增大而造成的，但在单向压应力作用下，对于大多数金属来说使电阻率降低。（3）形变的影响

范性形变可以使金属电阻率增加，是由于冷加工使晶体点阵发生了畸变和缺陷，造成了电场的不均匀性，从而导致电子波散射增加的结果。此外，冷加工引起原子间结合键的变化，并导致原子间的距离增大也对电阻有一定的影响。（4）热处理的影响冷加工后进行退火，可以使电阻率降低，特别是经过较大的压缩以后，在100℃退火可看到明显的恢复。金属在冷加工后，电阻随着退火温度的升高而下降，但当退火温度高于再结晶温度时，由于再结晶后新晶粒的晶界阻碍电子运动，电阻反而又增加。淬火能够固定金属在高温时空位的浓度，从而产生残留电阻。空位浓度愈高，残留电阻愈大。且随着淬火加热温度的增高，空位的浓度愈大。3合金的导电性合金的导电性与合金的成分，组织有关。（1）固溶体的电阻当一个合金形成固溶体时，一般的规律是电导率降低，而电阻率提高。冷加工对固溶体如同对纯金属的影响一样使电阻增大，而退火时则使电阻减小，当对固溶体进行冷加工和退火时，即使是浓度较低的固溶体，其电阻的改变也较相同条件下纯金属电阻的改变大得多。（2）金属化合物的电阻由于组成了金属化合物，原子间的金属键部分的改换成了共价键或离子键，使有效电子数减少了，故导致金属化合物导电性能变差。金属间的化学作用使结合的性质发生了变化，也常常使形成的一些化合物成为半导体，甚至完全消失导体的性质。2.2磁学基础2.2.1物质的磁化1物质磁化的物理本质物质在磁场中由于受磁场的作用表现出一定的磁性，这种现象就称为磁化。通常把能磁化的物质称为磁介质，所有的物质都是磁介质。根据物质磁化后对磁场的影响，可以把物质分为三类：

1.使磁场减弱的物质称为抗磁性物质；

2.使磁场略有增强的物质称为顺磁性物质；

3.使磁场强烈增加的物质称为铁磁性物质。

物质原子中每个电子都在作循轨和自旋运动，电子的循轨运动可看作是一个闭合电流，由此将产生一个一个磁矩,称为轨道磁矩。通常在无外加磁场时，物体本身的自旋和轨道磁矩之和为零，所以物体对外是不显磁性的。但如对物体加上一个外磁场，物体被磁化之后，就表现出一定的磁性。物质的磁化是由外磁场引起的，在线性物质中，磁化强度M和外加磁场H之间的关系为式中，为物质的磁化率。它对于不同的物质是不同的，对抗磁质是负值；对顺磁质是正值，但很小；对铁磁质为正，而且很高。物质被磁化之后必然反过来使物质所在部分的磁场发生变化。设变化后的总磁场为B，称为磁感应强度，单位为T。令物质磁化后引起的磁场变化为，称为附加磁场强度，其大小为。则有或代入式中：可得为真空磁导率；为相对磁导率，其大小为；为介质的绝对磁导率，单位是H/m。2金属的抗磁性与顺磁性当金属的时，表现为抗磁性，而当表现为顺磁性。金属是由点阵的离子和自由电子构成的。在磁场的作用下电子运动会产生抗磁磁矩，与此同时，点阵的离子和自由电子要产生顺磁磁矩。其中，自由电子所引起的顺磁性比较小，故只有当内层电子未被填满，自旋磁矩未被抵消时，才可能产生较强的顺磁性。

3铁磁性对于铁磁介质，不太大的外磁场便会使它达到磁饱和。铁磁质的磁化与温度的关系很奇特，在某一温度TC之下，随着温度的上升，饱和磁化强度逐渐减小；当达到TC温度时便降为零。而在TC以上，铁磁质变成为一般的顺磁物质。

曲线（a）顺磁性（b）铁磁性原子磁矩在一个个微小区域内“自发地”整齐排列起来而形成自发磁化小区域，称为磁畴

（1）磁畴在无外磁场作用下，各个磁畴的自发磁化取向是不相同的，对外效果抵消，因而整体对外不显磁性。当铁磁物质处于外磁场中时，各个磁畴的磁矩转向外磁场方向，并产生一个很强的磁化强度，这就是铁磁物质的磁化比顺磁物质强得多的原因。畴壁（2）技术磁化的基本过程

铁磁物质在外磁场的作用下显示出磁性称为技术磁化。对于铁磁物质，技术磁化是通过磁畴的两种变动进行的，一种是磁畴磁矩的转动，一种是畴壁的位移。技术磁化过程示意图（3）磁特性曲线（I）技术磁化曲线（起始磁化曲线）研究铁磁物质的磁化规律，就是找出M和H或B和H之间的依赖关系。即M-H曲线或B-H曲线，这种曲线是通过实验方法来测定的。

M-H曲线与B-H曲线技术磁化曲线

Oa段：这一段称为初始磁化区，在这个区域内，磁化强度随磁场强度H的增加缓慢增加，并且磁化是可逆的。ab段：磁化强度M随H的增加剧烈，此时若去掉磁化场，磁化强度不再回到零，而保留足够大的剩磁。因此，ab段称为不可逆磁化区。最大磁导率就在这个区域。bQ段：磁化强度随H的增加变化开始减慢。这段区域也称为旋转磁化区。QS段：随着H的增加，磁化强度变化很小，这个区域称为趋近饱和区。技术磁化曲线

不同铁磁材料的技术磁化曲线不同：软磁材料（如工业软铁、低碳钢等）的磁化曲线比较陡峭，说明这种材料易于磁化；硬磁材料（如高碳钢、高合金钢等）的磁化曲线比较平坦，说明这些材料不易磁化。（II）磁滞回线当铁磁材料被磁化到饱和后，外磁场从+HS开始逐渐减小，材料也开始退磁。但是，在这个退磁过程中，磁感应强度B并不沿原来的磁化曲线SQbaO减小，而是沿另一条曲线SR缓慢的下降。在同样的磁场强度H下，退磁时的磁感应强度比磁化时的磁感应强度大；这种B的变化落后于H变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞。造成磁滞的主要原因是，铁磁质中的掺杂和内应力在退磁过程中阻碍磁畴恢复到原来的状态。由于存在磁滞的缘故，当外磁场减小到零时，磁感应强度B并不等于零，而保留一定的数值Br（前页图中的OR段），Br称为剩余磁感应强度，简称剩磁。为了消除剩磁（），必须加一反向磁场，当反向磁场增加到某个数值Hc时，B才降到零，通常把Hc称为矫顽力。

B-H图中磁滞回线所包围的“面积”代表在一个反复磁化的循环过程中单位体积的铁芯内损耗的能量。磁滞回线包围的面积越大，损耗的能量越多。不同铁磁质的饱和磁滞回线所包围的面积是不同的：软磁材料的磁滞回线狭窄。所包围的面积小，故磁化时损耗的能量少，磁化容易；硬磁材料的磁滞回线形状肥大，所包围的面积大，消耗的能量多，故磁化就困难。（III）磁导率曲线在技术磁化曲线上，B与H呈非线性关系，但在这种情况下，我们仍可以按照和来定义和，不过此时它们不是常数，而是H的函数，即。μ-H曲线与B-H曲线（IV）剩磁曲线用不同的外磁场进行反复磁化一周，就可以得到一系列的面积大小不等的磁滞回线，从小到大，每个磁滞回线都对应一个剩余磁感应强度Br1Br2Br3。将这些剩余磁感应强度与其所对应的磁滞回线顶点的磁场强度作图，即得到剩余磁感应强度随磁场强度变化规律的曲线，称为剩余磁化曲线，如下图所示。由图可以看出，Br-H曲线和B-H曲线形状基本相同，并可划分三个区域：起始磁化区（I）；剧烈磁化区（II）；趋于饱和区（III）。与B-H曲线比较，在趋于饱和区内，曲线比较平坦。在一般的情况下，这个磁场强度可近似认为饱和磁场强度。（V）退磁曲线与最大磁能积当磁化去掉后，铁磁材料中仍然保留一定的剩磁，若要将其中的剩余磁感应强度减到零，必须加一反向磁场，当反向磁场H-Hc时，材料才完全退磁（即要达到B=0，或M=0的状态），通常把从具有剩磁状态到完全退磁的状态这段曲线RC称为退磁曲线，如下图所示。退磁曲线2.2.2金属的磁特性1钢铁材料的磁特性钢分碳素钢和合金钢两大类。钢的主要成分是铁，因而大部分具有磁性，但是，也有不具备磁性的钢。钢铁材料的磁性不仅与磁化场有关，还与其晶体结构，化学成份，各元素含量，组织形状以及热处理状态有关。（1）晶粒结构与大小从晶体结构来说，面心立方铁是非铁磁体，体心立方的铁是铁磁体。体心立方铁的状态不同，磁性则不同。在晶格处于平衡状态时，磁性表现为：高磁导率，高磁化强度以及低矫顽力，即为软磁性。随着晶格内溶入碳原子数的增加和晶格歪扭程度的增加，磁性表现为：磁导率降低，矫顽力上升，即磁性变硬。另外，晶粒大小、组织形状和分布不同，其磁性也不相同，晶粒越大，磁导率越大，矫顽力越小，下表是纯铁的晶粒大小与磁性的关系。晶粒数（N/mm2）初始磁导率µi最大磁导率µmax矫顽力Hc（Oe）9.201.211.900.150.0920.0067600900980100015001700240037403000--443043000.6040.3250.2730.1680.1470.063（2）化学成分在结构钢中，对磁特性影响最大的合金成分是碳。随着含碳量的增加，饱和磁化所对应的磁通密度、剩余磁感应强度、磁导率减少，矫顽力增大。另外，在热处理条件相同或近似的条件下，随着合金元素的种类和含量的增加：磁化曲线斜率下降，磁导率曲线上升段斜率也下降，最大磁能积有增大的趋势，磁滞回线逐渐变得肥大。（3）热处理工件进行不同的热处理对磁性参数影响也很大；通常退火材料与正火材料的磁性差别并不大，而材料退火与淬火却有较大的差别，并且这个差别随着含碳量的增多而变大。在淬火后工件材料随回火温度的升高，最大磁导率、剩余磁感应强度增大，矫顽力下降，磁滞回线变窄，磁性变软。应注意，当铁磁材料加热到居里点以上温度时，其磁性消失。（4）冷加工当冷加工钢铁材料时，磁性的各向异性变大，轧制加工方向的磁滞曲线接近角形。加工方向的磁导率、剩余磁感应强度增大，而在垂直方向经常出现减少的现象，下表表示纯铁冷加工引起的磁特性的变化。截面积缩小率%最大磁导率μmax饱和磁场强度Hs（Oe）剩余磁感应强度Br矫顽力Hc(Oe)041.670.579.585.789.293.295.296.51091442----420415400410380178.0180.0178.8179.8179.9179.0178.8178.4178.08200660079007600800093009200950098003.57.010.111.012.711.913.012.914.82合金的磁特性当合金形成置换式固溶体时，例如在铁磁性金属中溶入抗磁性金属，可使磁化强度降低，并随着溶质原子浓度的增加而下降。溶质原子的原子价愈高，则磁化强度降低得就愈剧烈。原子的波尔磁子数与镍中合金元素浓度的关系

2.3交流电路

2.3.1直流电

电流定义说明图单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流，如上图所示。它表示为

式中：为通过导体横截面的电荷量；单位是库仑，t为时间，单位是秒。电流的单位是安培（A）。2.3.2正弦交流电流正弦交流电流

所谓周期电流是指每隔一定的时间T，电流的波形重复出现。随时间按正弦规律变化的电流，用函数图像表示时是正弦曲线，称之为正弦交流电流。它是时间的函数，可表示为为电流i的幅值，表示正弦交流电流i在整个变化过程中能达到的最大值。称为正弦电流i的瞬时相位角，单位为弧度（rad）或（°）。为单位时间正弦电流变化的弧度数，称为角频率，其单位为弧度/秒。当t=0时的瞬时相位角值称为正弦量的初始相位或初相角。2交流电的有效值与平均值（1）有效值有效值是从能量等效的角度定义的。令正弦电流i和直流电流I分别通过两个阻值相同的电阻R，如果在相同的时间T（T为正弦信号的周期）内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流的值为正弦电流i的有效值，记为I。

（2）平均值正弦交流电流的平均值指一个周期内电流绝对值的平均值。由于正弦交流电流波形正负半周所包含的面积是相等的，因此平均值实际上也等于正半周期的平均值。它与幅值的关系为：3正弦量的表示方法（1）复数表示法式中，就表示正弦电流的相量相量和复数一样，可以在复平面上用向量表示出来，电流的相量图（2）旋转向量法这样正弦电流可用以原点为中心、为模值、角速度逆时针不断旋转、并与x轴初始夹角为的旋转相量来表示，如上图所示，任何时刻在轴上的投影大小就对应等于同一时刻正弦量的瞬时值。2.3.3阻抗及其矢量图1交流阻抗设有一不含独立电源的一端口电路，在正弦电流源的激励下，端口电压u将是同频率的正弦量，并设其为。这样，端口电压相量，端口电流相量，它们的比值用Z表示，这里Z就称为该一端口电路的阻抗，其中是阻抗的模，是阻抗角。Z是一个复数，所以又称为复数阻抗。在正弦电路分析中，往往需要作电路中电阻、电抗、阻抗关系的相量图，这种图就称为阻抗相量图或阻抗矢量图。

2阻抗矢量图由图中的电阻、电抗关系得到2.4电流与磁场2.4.1毕奥-萨伐尔定律它把任何闭合回路产生的磁感应强度B看成是各个电流元产生的元dB磁感应强度的矢量叠加。用此公式可计算各种回路产生的磁场分布，上两式称为毕奥-萨伐尔定律。2.4.2载流回路的磁场载流无限长直导线的磁场

根据毕-萨定律，任意电流元在场点P所产生的元磁场为选用圆柱坐标系，使轴与导线重合，原点放在导线中点。设电流元坐标为，场点的坐标为

如下图所示对于无限长直导线：，，可以得出通过计算得2载流圆线圈轴线上的磁场如上图所示，得出公式根据毕-萨定律3载流螺线管中的磁场图：载流螺线管中的磁场

在圆柱面上密绕的线圈(见上图)叫做螺线管。设螺线管的半径为R，总长度为L，单位长度内的匝数为n。若取轴与螺线管的轴线重合，其中点设为原点O。在长度dl内共有ndl匝，每匝在场点P产生的磁感应强度都沿轴线方向，其大小可由载流圆线圈轴线上磁场的公式计算，因而长度dl内各匝的总效果是一匝的ndl倍，即其中x是P点的坐标。

整个螺线管在P点产生的总磁场为

式中，和分别是角在螺线管两端（即处）的数值。2.4.3磁路根据两种磁介质交界面上的磁场边界条件，若两种介质的磁导率相差很大（如铁磁材料和空气），那么，当磁感应线自铁（）到空气（）时，由于>>，在分界处有磁路和电路具有相似性，因此可以应用磁通连续性原理和安培环路定理，类似地推导出一个磁路定理：在稳恒电路里，不管导线各段的粗细或电阻如何，通过各截面的电流强度是一样的。在铁芯组成的磁路里，由于磁通连续原理，通过铁芯各个截面的磁通量也相同（严格的说是近似）。对于磁路来说，由安培环路定律可得式中N和分别是产生磁化场的线圈匝数和传导电流；电动势电导率电阻电位差磁路磁动势磁通量磁导率磁阻磁位差电路电流I2.5电磁场

2.5.1电磁感应定律随时间变化的磁场产生电场的现象称为电磁感应现象，是法拉第于1831年首先发现的。

电磁感应定律：当穿过闭合导体回路中的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电动势及感应电流。而且，所产生的感应电动势等于磁通对时间的变化率的负值。

上式不仅说明了感应电动势的大小正比于磁通的变化率，还规定了感应电动势的正方向和磁通正方向之间存在着右手螺旋的关系（见下图）如果只考虑磁场随时间变化所产生的感应电动势，不考虑回路相对磁场运动的结果，将式中的全导数改写成偏导数并代入关系式，法拉第的电磁感应定律便可以写成：如果对上式的左端应用斯托克斯定理，便可以得到电磁感应定律的微分形式

2.5.2自感与互感如果两个电流回路c1和c2，分别通以电流I1和I2。电流I1产生的磁场B1穿过回路c2的磁链用表示，很显然，与电流I1成正比，即

完全相似，由电流I2产生的穿过回路c1的磁链与电流成正比，即和都是互感磁链，其下标中的第一个数字表示磁通所穿过的回路，第二个数字表示产生磁通的电流回路。和称为互感系数，简称互感，单位为H。

理论和实验都证明，和相等。

根据法拉第电磁感应定律可以分别计算两个线圈中产生的互感电动势，在线圈2中有同理，在线圈1中有由公式可以看出，互感系数越大，互感电动势越大，互感现象也就越强。而且，在两个具有互感的线圈中，若线圈中的电流变化率相同，则分别在另一个线圈中产生相等的感应电动势。当线圈中电流发生变化而在线圈自身所引起的电磁感应现象叫自感现象，所产生的感应电动势叫自感电动势。在自感现象中，通过线圈中的电流所激发的磁感应强度亦与电流成正比，因此，通过线圈的磁链也正比于线圈中的电流，即式中，比例常数L称为线圈的自感系数，简称自感，单位为H

2.5.3电磁场基本方程式电磁场的基本方程式即著名的麦克斯韦方程组。这组方程主