材料物理性能-

1.3晶体能带理论基本知识概述教材17页下半页～18页上两行

仔细阅读！1.3.1周期势场中的传导电子晶体中的一个电子受到所有原子核和其他电子的共同作用，严格来说，要了解这个电子的运动状态，就要求解关于这个电子的薛定鄂方程－精确求解是不可能的！近似求解！11.3.1周期势场中的传导电子量子自由电子理论－－自由电子近似能带理论也是一种近似理论是目前较好的处理固体中电子运动问题的近似理论，是研究半导体材料的理论基础。第一步简化：绝热近似，考虑到原子核（或离子实）的质量比电子大，离子运动速度慢，在讨论电子问题时，可以认为离子是固定在瞬时的位置上。第二步简化：利用哈特里一福克自洽场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动。单电子近似

21.3.1周期势场中的传导电子第三步简化：认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。周期场近似。1.3.1.1固体中电子波的传播要解上面的方程，还要进一步假设（1）晶体点阵是完整的（没有缺陷）（2）晶体无穷大（不考虑表面效应）这样晶体中的电子可以看成是准（近）自由电子－近自由电子近似31.3.1周期势场中的传导电子41.3.1周期势场中的传导电子1234E(k)k0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a近自由电子近似的E(k)图和能带E(k)0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a自由电子近似的E～K曲线一维情况51.3.1周期势场中的传导电子近自由电子近似下，对于一般的K所代表的状态与自由电子相同。允带之间的能量间隔（禁带宽度）与周期场的变化幅度有关！61.3.2K空间的等能线与等能面布里渊区在倒易点阵（倒易空间）中，选一个倒格点作原点，向其他格点连线，然后作这些线段的垂直平分面（线），这些垂直平分面（线）将倒易空间分割称一系列以原点为对称中心的区域。这些区域称为布里渊区。距离原点最近的区域为第一布里渊区，次近的称第二布里渊区，依此类推。71.3.2K空间的等能线与等能面222233333333简单立方晶格k空间的二维布里渊区示意图81.3.2K空间的等能线与等能面三维情况也同样，周期性势场的作用使原来准连续的能谱在布里渊区界面发生分裂！91.3.2K空间的等能线与等能面1kk’OABC(a)OOkk’EAEBECE(k)E(k’)2(b)(c)(d)能带间的交叠注意：在布里渊边界出现能隙，不一定导致两个相邻布里渊区之间出现禁带！101.3.2K空间的等能线与等能面由前面布里渊区的定义可知，布里渊区的形状取决于对应的倒易格子点阵。倒易格子点阵情况受晶体晶格结构控制，因此布里渊区的形状是由晶体结构决定的！111.3.2K空间的等能线与等能面在三维K空间中把能量相同的K值连接起来形成等能面。当K值较小时，等能面是个球。能量为费米能的等能面，称为费米面。费米面的形状和性质对金属导电性影响很大。费米面随温度变化很小，因此费米面可以看作是金属真实物理属性。研究金属电子理论，很重要的工作是研究费米面的几何形状。正电子湮灭技术是测量金属费米面形状的有效手段。接近布里渊区界面的等能面会发生畸变，处于这种状态的电子与自由电子差别很大！121.3.3准自由电子近似电子能级密度周期势场的影响导致能隙，使电子E－K曲线发生变化。E(k)0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a近自由电子近似的E(k)图和能带131.3.3准自由电子近似电子能级密度N(E)EEF自由电子的状态密度曲线近自由电子的状态密度曲线EN(E)N(E)N(E)EE不交叠能带的状态态密度曲线交叠能带的状态密度曲线141.3.4能带和原子能级的关系研究金属中的电子，从自由电子出发，然后进行适当修正得到近（准）自由电子近似，得到能带的概念。这是一种研究问题的思路——从外往里！还有一种思路也能得到能带的概念——从里往外！紧束缚近似！也称为原子轨道线性组合法。151.3.4能带和原子能级的关系其出发点是：电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其他原子场的作用看成是微扰作用。由此可以得到电子的原子能级与晶体中能带之间的相互关系。在紧束缚近似中，原子能级由于原子相互靠近形成晶体而分裂成能带。能带的带宽决定于相邻原子波函数之间的相互重叠程度，重叠越多，形成的能带也就越宽。161.3.4能带和原子能级的关系171.3.4能带和原子能级的关系近自由电子近似和紧束缚近似都可以得出能带理论，两种方法互相补充。对于碱金属和铜、银、金，由于其价电子更接近自由电子，则用近自由电子近似较合适。当元素的电子比较紧密地束缚于原来的原子时，则用紧束缚近似方法更合适！181.4能带理论应用举例191.4.1导体、绝缘体、半导体的能带结构1）满带电子不导电201.4.1导体、绝缘体、半导体的能带结构在一个完全为电子充满的能带中，尽管就每一个电子来讲，都荷带一定的电流－qV，但状态的电子电流正好相抵消，所以总的电流等于0。

kE(k)FAA’充满能带中的电子运动当有外电场E时，每个电子都受到相同的力在布里渊区边界A和A’处，由于A和A’实际代表同一状态，所以从A点移动出去的电子实际上同时就从A’点移进来，保持整个能带处于填满的状况，并不产生电流。

211.4.1导体、绝缘体、半导体的能带结构部分填充的能带和满带不同，在外电场作用下，可以产生电流。

kE(k)部分充满的能带221.4.1导体、绝缘体、半导体的能带结构导体满带带隙非导体导体和非导体的能带模型23晶体中电子加速度和有效质量24晶体中电子加速度和有效质量25晶体中电子加速度和有效质量倒有效质量张量26晶体中电子加速度和有效质量对角化的倒有效质量张量可引入有效质量张量27晶体中电子加速度和有效质量28晶体中电子加速度和有效质量1、有效质量是一个张量，一般不一定相等，加速度和外力的方向可以不同。2、通过有效质量，把晶体中电子准经典运动的加速度与外力联系起来了，有效质量与电子质量m之间可以有很大差别，因为有效质量中包含了周期场的作用。3、知道晶体中就可以求出晶体中的有效质量，并且有效质量不是一个常数，而是k的函数。一般情况下是一个张量。4、有效质量不仅可以取正值，还可以取负值。在能带底附近，有效质量总是正的，在能带顶附近，有效质量总是负的。29晶体中电子加速度和有效质量30电子空穴假设满带上只有一个状态没有电