第二章振动与波动理论基础

第二章振动与波动理论基础演示文稿第1页，共16页。道路桥梁工程动态无损检测：1）桩基高低应变动力检测；2）桥梁上部结构动力检测；3）FWD落锤式弯沉仪检测等。振动是物质的一种运动形式，是自然界十分广泛的运动形式之一，波动是振动的传播过程。美妙的音乐五颜六色的光无线电传输各信息………………..与振动波动相关第2页，共16页。2-1简谐振动什么是振动从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的往复变化，都称为振动。该物理量称为“振动量”。振动量可以是力学量（位移，角位移），也可以是电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物理量。从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期函数。第3页，共16页。在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。例：弹簧振子简谐振动的动力学公式一、简谐振动第4页，共16页。例：弹簧振子弹簧振子的运动A→O：弹性力向右，加速度向右，加速；

O→B：向左，向左，减速；

B→O：向左，向左，加速；

O→A：向右，向右，减速。物体在A、B之间来回往复运动O点：弹簧处于自由状态，m受力平衡。

平衡位置物体受到一个始终指向平衡位置的弹性力f，称为恢复力。在物体经过平衡位置时，恢复力为零，但是物体由于惯性而继续运动。第5页，共16页。由牛顿第二定律令则位移x所遵从的运动微分方程由虎克定律：

F=－kx(负号表示弹性力的方向与位移方向相反)第6页，共16页。（简谐振动的动力学方程）在振动学中定义：如果描述系统运动的物理量Ψ

遵从微分方程：则该系统的运动就是简谐振动。由数学知识可以得到该微分方程的通解：描述了振动量随时间的变化规律，因此(2)式也可以称为简谐振动的运动学方程。(2)(1)第7页，共16页。

A

和f

是积分常数，由初始条件决定。

(2)式是一个通解，但并不是唯一形式的解，余弦函数和复指数函数也是(1)式的解可见：Ψ与A、ω

、

0

有关A、ω、

0是描述简谐振动的特征量注意第8页，共16页。1振幅A振幅A——振动量在振动过程中所能达到的最大值Ψ

在[–A,A]之间变化，A

恒为正值2周期、频率、圆频率周期T

：物体作一次完全振动所经历的时间弹簧振子二简谐振动的特征量第9页，共16页。频率f：单位时间内物体所作的完全振动的次数圆频率ω：物体在2π

秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率)单位：赫兹（Hz）单位：弧度每秒（rad/s）T、v、ω反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理性质决定，故称它们为固有周期、固有频率、固有圆频率弹簧振子：第10页，共16页。3相位(

t+

)在一个周期内，振动量的振动状态（y、dy/dt）与其相位是一一对应的。振动状态的变化完全可以由相位的变化生动地反映出来。因此，相位是标示和决定振动状态的重要特征量。初相位

决定初始时刻振动物体的运动状态第11页，共16页。2-2振动的分类1、按产生振动的原因分：

1）自由振动

2）强迫振动。第12页，共16页。2-2振动的分类如果振动系统中还存在阻尼力，那么振子在运动中所受到的作用力就是回复力与阻尼力的叠加。而阻尼力总是减小回复力，因此使得振动的振幅随时间而减小。从能量的角度来看，阻尼的发生有两种形式，振动系统的能量变成热运动的能量，

摩擦阻尼振动系统的能量变成波动形式的能量，

辐射阻尼阻尼振动第13页，共16页。实际的振动系统总是阻尼振动，那么系统要把振动维持下去必须从外边获得能量，也就是说有外部力的作用。外部作用力有两种作用形式，即单方向的力和周期作用力。一个振动系统如果受到周期性的外部驱动力，就称为强迫振动。它在运动中所受到的力，就是在阻尼振动的方程中再加一项周期驱动力，如果外部的周期驱动力也是按照简谐振动的规律变化，则得到受迫振动就会稳定为简谐振动。强迫振动第14页，共16页。共振最重要的特征就是振幅和外力的频率有关，而且当外力频率满足一定条件时，振幅存在一个最大值，这就是说外力与