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文档简介

随机变量的数学期望演示文稿第一页，共22页。（优选）随机变量的数学期望第二页，共22页。第一节数学期望随机变量的分布列或概率密度,全面地描述了随机变量的统计规律.但这样的全面描述并不使人感到方便.一只母鸡的年产蛋量是一个随机变量,如果要比较两个品种的母鸡的年产蛋量,通常只要比较这两个品种的母鸡的年产蛋量的平均值就可以了.平均值大就意味着这个品种的母鸡的产蛋量高.如果不去比较它们的平均值,而只看它们的分布列,虽然全面,却使人难以迅速地作出判断.第三页，共22页。所以甲的射击技术较乙的好.0.30.50.20.60.10.3概率10981098击中环数乙甲射手名称有甲，乙两射手，他们的射击技术如表所示，试问哪一个射手本领较好？解甲射击平均击中环数为乙射击平均击中环数为一离散型随机变量的数学期望第四页，共22页。4.1.1数学期望的定义

定义4.1.1

设离散随机变量X的分布列为P(X=xk)=pk,k=1,2,...

若级数绝对收敛，则称该级数为X的数学期望，记为注：若则称随机变量X的数学期望不存在.第五页，共22页。数学期望简称为期望.数学期望又称为均值.数学期望是一种加权平均.注意点第六页，共22页。常见离散型随机变量的期望第七页，共22页。例2设随机变量X服从二项分布,即则随机变量X的数学期望E(X)=np.证明第八页，共22页。第九页，共22页。二连续随机变量的数学期望定义2

设连续随机变量X的密度函数为p(x),若积分绝对收敛，则称该积分为X的数学期望，记为注:若则称连续型随机变量X的数学期望不存在.第十页，共22页。常见连续型随机变量的期望例4第十一页，共22页。例5第十二页，共22页。例6

设连续型随机变量X~N(μ,σ2),则E(X)=μ.证明第十三页，共22页。所以E(X)不存在.但柯西分布数学期望不存在第十四页，共22页。三数学期望的性质

4.设X,Y是两个随机变量,若E(X),E(Y)存在,则对任意的实数a、b,E(aX+bY)存在,且有

E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)

此性质可推广到有限个随机变量的线性组合的情况.第十五页，共22页。5.设X,Y是互相独立的随机变量,则有

E(XY)=E(X)E(Y)此性质可推广到有限个互相独立的随机变量之积的情况.第十六页，共22页。第十七页，共22页。

四一维随机变量函数的数学期望

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