小专题(二)证明三角形全等的基本思路归纳 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

小专题(二)证明三角形全等的基本思路归纳类型一已知两边对应相等1.如图,AB=DC,AC=DB,求证:△ABC≌△DCB.2.如图,AE=AC,BE=DC,问△ABC3.如图,AB=DC,AC=BD,AC与BD相交于点O.求证:△AOB≌△DOC.4.某产品的商标如图，O是线段AC、DB的交点，且AC=DB，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=DC,∴△ABO≌△DCO.你认为小华的思考过程对吗?如果正确，指出他用

的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程.类型二已知一边一角对应相等5.如图,已知AB与CD相交于点O,∠A=∠D,CO=BO,求证:△AOC≌△DOB.6.如图，已知AB=AC,∠类型三已知两角对应相等7.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABC≌△ABD.8.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABE≌△ADE.类型四全等三角形的基本图形归纳(平移、旋转、翻折)9.在如图所示的方格纸中，动手画出△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC≌△DEF≌△DEG.10.(武汉模拟)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B'A'C=30°)按图1方式放置,固定三角板A'B'C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A'C交于点E,AC与A'B'交于点F,AB与A'B'相交于点O,求证:△BCE≌△B'CF.11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜边AE交BC于点F,直角边DE分别交AB、BC于点G、H.求证:△AFB≌△AGE.小专题(二)证明三角形全等的基本思路归纳1.证明:在△ABC和△DCB中{∴△ABC2.解:△ABC≌△ADE.∵AE=AC,BE=DC,∴AE+BE=AC+DC,即AB=AD.在△ABC和△ADE中3.证明:在△ABC和△DCB中{∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠BAC=∠CDB.在△ABO和△DCO中∴△AOB4.解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边.正确的解答是：连接BC，在△ABC和△DCB中{∴△ABC{∴△AOB≌△DOC(AAS).5.证明:在△AOC和△DOB中,{∠6.证明:在△ABE和△ACD中,{∠BAE=∠∴△OBD≌△OCE.7.证明:∵∠3=∠4,∴∠CBA=∠DBA.在△ABC和△ABD中.{∠1=∠2,8.证明:在△DEC和△BEC中.∴△DEC≌△BEC(ASA),∴DE=BE.∵∠3=∠4,∴∠DEA=∠BEA.在△ABE和△ADE中,{∴△9.解:答案不唯一,作图如下:△ABC≌△DEF≌△DEG.△DEF和△DEG即为所求三角形.10.证明:∵∠BCE+∠ECF=∠ECF+∠B'CF=90°,∴∠BCE=∠B'CF.∴△BCE≌△B'CF(ASA).11.证明：∵将△ABC