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第四章三角函数、解三角形培优专题六三角函数中ω的取值范围问题高三一轮数学内容索引课时作业关键能力提升考试要求三年考情三角函数中ω的取值范围问题,是高考的重点和热点,主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω的取值范围,难度中等偏上.202320242025新课标Ⅰ卷T15

关键能力提升

C

规律总结

B

A

规律总结

B

A

利用三角函数的最值与周期或其图象的对称性之间的关系,可以列出关于ω的不等式(组),进而求出ω的值或取值范围.规律总结

C

C

(2)(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是______.【解析】

因为

0≤x≤2π,所以0≤ωx≤2ωπ,令f(x)=cos

ωx-1=0,则

cos

ωx=1有3个根,令t=ωx,则cos

t=1有3个根,其中t∈[0,2ωπ],y=cos

t的图象如图,结合余弦函数y=cos

t的图象性质可得

4π≤2ωπ<6π,故2≤ω<3.[2,3)已知零点个数求ω取值范围的方法对于区间长度为定值的动区间,若区间上至少含有k个零点,需要确定含有k个零点的区间长度,一般和周期相关;若在区间上至多含有k个零点,需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值.规律总结

3课时作业31

A

D

B

D

B

D

A

B

AC

ABC

ACD

ABD

ABD

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