高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课件新人教A版必修_第1页
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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义目标定位重点难点1.通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定2.理解向量共线定理3.掌握向量数乘运算法则并会进行有关运算重点：向量数乘定义难点：向量数乘运算法则并会进行有关运算向量数乘λa|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λbb＝λa1．判一判(判断下列说法的正误)(1)实数λ与向量a的和λ＋a与差λ－a是向量．(

)(2)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反．(

)(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√向量的线性运算【方法规律】向量的线性运算形式上类似于实数加减法与乘法满足的运算法则，实数运算中去括号、移项、合并同类项等变形手段在向量的线性运算中均可使用．用已知向量表示其他向量【方法规律】用已知向量表示未知向量的求解思路【答案】A共线向量定理的应用(1)当t＝2时，求证：M，N，C三点共线；(2)若M，N，C三点共线，求实数t的值．1．从两个角度看数乘向量(1)代数角度λ是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，λa＝0的条件是λ＝0或a＝0.(2)几何角度对于向量的长度而言，①当|λ|＞1时，有|λa|＞|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞1)或反方向(λ＜－1)上伸长到|a|的|λ|倍；②当0＜|λ|＜1时，有|λa|＜|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(－1＜λ＜0)上缩短到|a|的|λ|倍．2．对向量共线定理的理解(1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a≠0)，则必存在一个实数λ，使b＝λa.(2)若a＝b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa，所以定理中要限定a≠0.(3)若a，b不共线且λa＝μb，则必有λ＝μ＝0.

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