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文档简介

第四节割线法

1、简化牛顿迭代法此式称为简化牛顿迭代公式。只要

M选择得当，上式总是线性收敛的。在牛顿迭代公式中用一常数

M

代替

得用常数

M来代替

f

(

xk)虽然简单，但没充分利用

f(x)本身的特性，因此收敛较慢。若在牛顿迭代公式中改用差商代替导数

f

(xk)，得迭代公式2、割线（弦截）法每步用两个点，此格式为双点割线法或记忆割线法。可以证明它的收敛阶为确实比式收敛快。将式每步只用一新点，此格式为单点割线法。两种方法都需要两个初始值才能启动。中的xk-1改为

x0，即3、割线法的几何意义双点割线法是用过点和两点的割线与x轴交点的横坐标作为的新近似值。重复此过程，用过点和的两点的割线与x轴交点的横坐标来作为的下一新的近似值。如图表2-5图2-5图2-6单点迭代法则是用过点和的两点的割线与x轴交点的横坐标来作为的近似值，如图2-6。4、割线法收敛的速度定理这说明它是超线性收敛的(p=1.618>1)。而单点割线法在单根附近是线性收敛的。设的根为。若在附近有连续的二阶导数，，而初值充分接近

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