【河北省唐山市】2017届高三上学期期末文科数学试卷

PAGE4-/NUMPAGES4河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，3．已知是虚数单位，复数满足，则（）A． B．或1 C．2或 D．14．双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A． B．3 C．2 D．5．已知，则（）A．3 B．﹣3 C． D．6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B． C． D．27．已知是等比数列，且，，则（）A．2 B． C．8 D．8．已知对数函数（，且）在区间上的最大值与最小值之积为2，则（）A． B．或2 C． D．29．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．10．已知函数，若在区间内随机取一个数，则的概率为（）A． B． C． D．11．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C． D．12．已知是函数在内的两个零点，则（）A． B． C． D．二、填空题13．设向量与满足，，则__________．14．设实数，满足约束条件，则的最大值等于__________．15．抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线与椭圆交于，，若，，共线，则椭圆的离心率等于__________．16．已知数列的前项和，则数列的前20项和等于__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、．已知．（1）求；（2）若的面积为，周长为15，求．18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，四棱锥中，底面，，，，，为线段上一点，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20．（12分）已知为实数，．（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若在和上都递减，求的取值范围．21．（12分）已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点，，交圆于不同两点，，记的斜率为．（1）求的取值范围；（2）若四边形为梯形，求的值．请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线，曲线（数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系