2023-2024学年山东济南高新区七年级下册数学期末试卷及答案

2023-2024学年山东济南高新区七年级下册数学期末试卷及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．0.5答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．124481.“弈图案是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.C.B.D.【答案】D【解析】分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D重合，所以是轴对称图形；故选：D．2.如图，AB∥CD，若1=125°2，则的度数为（ꢀꢀ）35°45°55°°D.A.B.C.【答案】C【解析】3平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1=125°，∴3=180°-1=55，°AB∥CD∵∴，Ð2=3=55°，故选：C．3.要画一个面积为30cm2长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A.常量为30，变量为x、yC.常量为30、x，变量为y【答案】AB.常量为30、y，变量为xD.常量为x、y，变量为30【解析】量．=30【详解】解：由题意，得，常量为30，变量为x,y.故选：A．x,yx的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ꢀꢀ）A.黄河入海流C.锄禾日当午【答案】AB.手可摘星辰D.大漠孤烟直【解析】是不可能事件．【详解】A.黄河入海流，这是必然事件；B.手可摘星辰，这是不可能事件；C.锄禾日当午，这是随机事件；D.大漠孤烟直，这是随机事件．故选：A．5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2×a3=a5C.33D.2aa2=a5=6a3【答案】B【解析】积的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A．a2与a3不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意；B．a2×a3=a5，原计算正确，符合题意；C．=a6，故原运算错误，不符合题意；3a2D．3=8a3，故原运算错误，不符合题意；2a故选：B．6.具备下列条件的VABC中，不是直角三角形的是（）A.ÐA+ÐB=ÐCC.A:B:C=:2:3【答案】DB.D.A-B=CÐ=Ð=2ÐCAB【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断VABC的形状．【详解】解：A．因为A+B+C=180°，ÐA+ÐB=ÐC，所以C=90°，即VABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B．因为A+B+C=180°，A-B=C，A=90°，即VABC所以是直角三角形，故此选项不符合题意；C．因为A+B+ACB=180°，A:B:C=:2:3，所以C=90°，即VABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D．因为A+B+C=180°Ð=Ð=Ð，AB2C，ÐA=ÐB=72°，即VABC所以故选：D．7.“北斗天眼高铁人工智能个内是锐角三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为（）16131214A.B.C.D.【答案】B【解析】计算科技活动小组恰好选中“高铁”的概率，即可得出答案．【详解】解：∵共有4个内容，14∴科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为，故选：B．8.碳酸钠的溶解度g与温度℃之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.当温度为℃时，碳酸钠的溶解度为B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为℃49g时，碳酸钠的溶解度最大D.要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在℃~℃【答案】C【解析】【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解．℃时，碳酸钠49g，故本选项错误，【详解】解：A、观察图象得：当温度为不符合题意；B℃~℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意；项错误，不符合题意；C、观察图象得：当温度为℃D℃℃~℃溶解度大于故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．9.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD=24cmCE=12cmB在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（）A.【答案】D【解析】B.42cmC.D.36cm键．利用角角边定理证明△≌△BEC，然后结合全等三角形的性质分析求解．=24cm,CE=【详解】解：由题意可得QABC=90,ABC+ABD+CBE=180°\ÐABD+CBE=90°Q+=90°\ÐCBE=ìÐ=EBCï在VADB与VBECíÐ=BEC中ïAB=BCîVV\=CE=12cm,BE=AD=24cm\DE=DB+BE=36cm故选：D．10.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（ꢀꢀ）米．A.0.9B.1.3C.1.5D.1.6【答案】D【解析】【分析】过点D作DE^AB于E，得到CD=BE，=BC=1.2米，由勾股定理得出=-=1.6AE，进而得到米，即可得出答案．【详解】解：过点D作DEAB于E，如图所示：^则CD=BE，=BC=1.2米，在RtVADE中，AD=1.5米，由勾股定理得AE=AD2-DE2=1.52-1.22=0.9BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6∴∴CD=BE=1.6故选：D．米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．11.如图，长方形ABCD中，=，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则V的面积为（）A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得BE，设=AE=，则BEDE9xcm，利用勾股定理可得方程x29x，解方==-+=-22程求出AE=，再利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得BE，=设AE=，则BE=DE=9-xcm，A=90°由长方形的性质可得，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2，2+32=9x-∴x2，解得x4，=∴AE=，11S=AB×AE=´3´4=6cm2∴，22故选：C．12.有两个正方形ABAB并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（）3456A.B.C.D.【答案】A【解析】A的边长为aB的边长为b，用代数式表示图甲、图乙中阴影部分的面积，整体代入即可得出b2，即正方形B的面积．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，aa+b-a2-b2=12ab由题意得，+2--=a2b230，，=12，ab=15，即abb2-∴b215123，=-=即正方形B的面积为3，故选：A．第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6个小题，每小题4分，共24+=2mmn13.计算：_________．【答案】2m2+2mn【解析】多项式中的每一项，再把它们的积相加，进行计算即可．2mm+n=2m2+2【详解】解：；故答案为：2m2+2mn．14.如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为______．13【答案】【解析】【分析】本题考查了几何概率，把黑色方砖的面积除以总面积，即可作答．155块，513=∴小球停在黑色方砖的概率为，151故答案为：315.有一个英语单词,其四个字母都关于直线l对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的单词所指的物品:__.【答案】如图:书.【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．【详解】如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为书．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键．16.如图，VABC的顶点均在正方形网格的格点上，则+ACB的度数等于___________．【答案】45°##度【解析】【分析】如图所示，延长CAB作^CADAC延长线于点C作BDE，设小正方形网格的边长为1ÐDBA=ÐABE=45°，ÐACB=ÐCBE，由此即可求证．【详解】解：如图所示，延长CA，过点B作^CADAC延长线于点，作的平行线，过点C作BD的平行线，交于点E，设小正方形网格的边长为1，在Rt△ABD中，2，==D=90°，∴ÐDBA=ÐABE=45°，∥∵∴，ÐACB=ÐCBE，∴ABC+ACB==45°，故答案为：45°．是解题的关键．17.我国首辆火星车正式被命名为“祝融，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率KW/m×K与温度TC)的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率0.5×K，则温度为___________C．温度TC)1001500.22002500.3300导热率KW/m×K【答案】【解析】的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．【详解】解：根据题意，温度每增加C/m×K，导热率增加，所以0.5¸0.05-1´50=450，/m×K时，温度为C，所以，当导热率为故答案为：．18.如图，VABC中，B=30,C=50°D为边BC△ABD沿直线AD折叠后，点B落到点¢处，恰有¢，则ÐBD∥的度数为______．【答案】##115度°【解析】B30Т=Ð=°BAD=BAD和定理得到100，由折叠的性质可得Ð=°B，，则由平行线的性质得到∠CAB¢=∠B30∠BAB∠BAC∠70¢=°¢=-¢=°1=∠¢=°BAB35∠BAD，再由三角形内角和定理可得2∠BAD=180°-∠BAD-∠B=115°．【详解】解：∵∠B=30，∠C=50°，ÐBAC=180°-ÐB-ÐC=100°∴BB30Т=Ð=°BADBAD=Т由折叠的性质可得，，¢BD∥∵，∴∠CAB¢=∠B¢=30，°∴∠BAB¢=∠BAC∠70，-¢=°1BAD=∠¢=∠¢=°BAB35∠BAD∴∴，2ÐADB=180°-ÐBAD-ÐB=115°，故答案为：．°12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步19.计算-a2×a4+2a32；【答案】5a6．【解析】【分析】本题考查了幂的运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．【详解】解：a-2×+2a32=a2a44a6a64a65a6．×+=+=a420.计算：x-x+．【答案】3x2+5x-2【解析】解．【详解】解：原式=3x2-x+6x-2=3x2+5x-221.根据条件画图，并回答问题：（1）画一个锐角VABC；（2）画出BC边上的中线AE和边上的高CD．1）见解析（2）见解析【解析】它们都是线段．（1）根据条件作出锐角VABC；（2）作BC的中点E，连接AE；作于D即可．^【小问1详解】解：如图所示：VABC即为所求的三角形；【小问2详解】解：如图所示，中线AE和高CD即为所求；22.请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．BC^CD且1=Ð2已知：如图，AB^BC，，求证：BE∥CF．QAB^BC，BC^CD，\Ð=BCD=90°（\Ð1+EBC=90°，Ð+（）=90°，2QÐ=Ð12又\ÐEBC=__________（\BE∥CF（【答案】垂直的定义；FCB；FCB，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【解析】ÐABC=ÐBCD=90°1+=°是解题的关键．根据垂线的定义可得，得出，Ð2+ÐFCB=90°，结合已知Ð=Ð，根据“等角的余角相等，得出12EBC=FCB∥CF，根据“内错角相等，两直线平行，即可证明．QAB^BC，BC^CD，\Ð=BCD=90°\Ð1+EBC=90°，Ð2+ÐFCB=90°，QÐ=Ð又12\ÐEBC=FCB\BE∥CF23.如图，在VABC中，=80°，ACB=50°，平分ÐABC，ÐACB，求ÐBPC的度数．平分Q解：__________11\ÐPBC=ABC=´80°=40°．22同理可得PCB=__________．QBPC+PBC+PCB=180°(__________)，\ÐBPC=180°-PBC-ÐPCB（等式的性质）\Ð=BPC__________°．【答案】平分ÐABC，25°，三角形内角和定理，115．【解析】PBC和∠PCB可．Q平分ÐABC112\ÐPBC=ABC=´80°=40°，2同理可得ÐPCB=25°，QBPC+PBC+PCB=180°\ÐBPC=180°-PBC-ÐPCB\а=BPC115．故答案为：平分ÐABC，25°，三角形内角和定理，115．1224.先化简，再求值：-2-2xy2xy5y2-+-，其中x=1，y=-x2y．【答案】【解析】-3x2-4，-1【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可．【详解】-2-2xy2xy5y2-+-x2y=x2-4+4y2-4x2+y2-5y2=-3x2-41æ1ö=-´-´´-=-1．当x=1，y=-=-3x2时，原式-43241ç÷2è2ø25.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=，AB=，BC=EF，求证：ÐB=ÐE．【答案】见解析【解析】AC=DF，再利用SSS证明VV【分析】首先得出【详解】证明：∵，即可得出答案．=，AD+CD=CD+CFAC=DF∴，即，在V和VDEF中，ìAC=ïíAB=BC=EF，ïî∴VV，∴Ð=ÐBE．答是解题的关键．26.甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红认为这种说法正确吗？为什么？【答案】不正确；理由见解析【解析】概率，再求出从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得．【详解】解：说法不正确，88P=甲=从甲袋中摸到红球的可能性为，8+5+12258815P=乙==从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为，8+9+2340815¹因为，25所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．27.为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．1）50，38Q=50-0.08s（2）（3）500km【解析】150L100km8L空即可；（250L100km8LQ与s的关系式；（3）把Q=10s代入函数关系式求得相应的值即可．【小问1详解】由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km，油箱剩余油量为：15050-´8=38（L100故答案为：50，38；【小问2详解】50L100km8LQs与的关Q=50-0.08s系式为：，\Q=-s与的关系式为：Q500.08s；【小问3详解】令Q=10，即50-0.08s=10，s=500解得：，\、B两地之间的距离为500km．的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．28.“1的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图1作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离BD的长为8米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如图2，小明想让风筝沿CD方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？1）16.5m（2）7m【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用（1）利用勾股定理求得CD的值，再利用CE=CD+求解即可；（2）根据勾股定理求得的值，再利用BCBM求解即可．-【小问1详解】解：在Rt中，CB=17m，BD=8m，∴CD=172-82=15m，AB==1.5m∵，∴CE=CD+=15+1.5=16.5m，答：风筝的垂直高度CE为16.5m；【小问2详解】解：由题意得，CM=9m，=CD-CM=15-9=6m∴在∴，RtVBDM=2+BD2=6282=10m，+中，BMBC-BM=17-10=7m，答：他应该往回收线7m．29.（1VABC中，ÐBAC=90，AB=ACm经过点BD^mA于D，CE^m于、、，猜想之间的数量关系；E（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：VABC中，=a，aAB=，、、E三点都在mÐ=AEC=BAC直线1是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在VABC中，ÐBAC是钝角，=，BAD>，=AEC=BACm与BC的延长线交于点F，若BCCF=，VABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．1）=BD+CE23）6【解析】角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键．，则，，VCEA=CE=（1）证明=AD+AE=BD+CE；（2）证明△=AE+AD=BD+CE；=BD，=CE，则，VCAES=SVCEAVABC（32CAE=ABD，V1的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为，则h=BC×h=12，SV21SVACF=CF×hBC=CFS=6，由，可得，根据2SV+SVCEF=SVCEA+SVCEF=SVACF，求解作答即可．1）解：=BD+CE；∵+=90°=+CAE，=，∴Ð又∵90Ð=°=ÐCEA，AB=AC，，VCEA∴∴=CE，=，∴=AD+AE=BD+CE，∴=BD+CE；（2）解：结论仍然成立；∵=BAC=a，∴Ð+ÐBAD=Ð+ÐCAE=180°-a，即CAE=ABD；∵ÐABD=Ð，ÐBDA=ÐCEA，AB=AC，∴△，=BD，=CE∴，∴=AE+AD=BD+CE，∴=BD+CE；（3）解：∵>，==，同理（2）可知，CAE=ABD，VCAE，S=SVCEA∴，V设VABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为，h11S=