第12章光学3课件

光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)

构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常量b是不透光(或不反光)部分的宽度光栅常量种类：基本概念一、光栅衍射衍射图样单缝衍射和多缝干涉的总效果二、光栅方程labfPOqq光栅方程正、负号表明条纹对称分布在中央明纹两侧sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线1.主极大干涉明暗条纹2.极小光强极小3.次极大主极大之间的亮纹0

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光强曲线

/4d-(

/4d)（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有N

1个极小（暗纹）和N

2=2个光强很小的次极大，当N

很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a此图为N=4，=4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。四、缺级衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：光栅衍射光强分布与缺级

复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜五、光栅光谱例题17-16

利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？

解：设

对第k级光谱，角位置从

到，要产生完整的光谱，即要求

的第(k+1)级纹在

的第k级条纹之后，亦即

根据光栅方程

由

或

得

所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。

设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样例题12-17用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（nm），问（1）平行光线垂直入射时；

（2）平行光线以入射角30

入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是及

两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.

解：

（1）根据光栅方程得k的可能最大值相应于

可见按题意知，光栅常数为代入数值得

k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。（2）如平行光以角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为斜入射时光栅光程差的计算ABDC

OPAB由此可得斜入射时的光栅方程为

同样，k的可能最大值相应于

在O点上方观察到的最大级次为k1，取得取k=1而在O点下方观察到的最大级次为k2，取得所以斜入射时，总共有条明纹。（3）对光栅公式两边取微分取k=-5所以

光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置为

波长为第k级的两条纹分开的角距离为

钠双线分开的线距离波长为+的第k级主极大的角位置为：波长为的第kN+1级极小的角位置为：

光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。*六、光栅的分辨本领

解：（1）按光栅的分辨本领得

例题12-18

设计一光栅，要求：(1)能分辨钠光谱的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角；(3)第三级谱线缺级条即必须有条（2）根据

这样光栅的N、a、b均被确定。（3）缺级条件

由于，所以取单缝衍射I/(º)048-4-8a=14

d=56

双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04-8-48a=

d=50

/(º)双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小七、干涉和衍射的区别和联系E播传方向振动面面对光的传播方向看§12-12光的偏振状态一、线偏振光（平面偏振光）光矢量始终在一个方向振动偏振：光振动方向在振动面內不对称线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EEyEx

yx

线偏振光的表示法：·····光振动垂直板面光振动平行板面E没有优势方向自然光的分解

一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：···二、自然光部分偏振光的分解

部分偏振光

部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··三、部分偏振光四、圆偏振光和椭圆偏振光垂直于光传播方向的任一截面內，光振动矢量为一旋转矢量，端点运动轨迹是一个圆。E横截面传播方向椭圆偏振光由两束通向传播、振动方向相互垂直、振幅不等、具有恒定为项关系的线偏振光合成，根据旋转方向，可左旋和右旋。端点运动轨迹是一个椭圆。E横截面传播方向右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光y

yx

z传播方向

/2x某时刻右旋圆偏振光E随z的变化E0§12-13起偏和检偏马吕斯定律光的起偏起偏的原理：利用某些材料在光学性质上的各向异性。起偏：从自然光获得偏振光。起偏器:起偏的光学元件。一、起偏和检偏偏振片微晶型分子型xyzz入射电磁波电气石晶片·非偏振光线偏振光光轴··线栅起偏器偏振片的起偏非偏振光I0线偏振光IP偏振化方向(透振方向)检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态···I?P待检光思考I不变

待检光是什么光I变，有消光

待检光是什么光I变，无消光

待检光是什么光马吕斯研究偏振光通过检偏器后的光强二、马吕斯定律马吕斯定律P

I0IPE0

E=E0cos

马吕斯定律（1809）——消光例题12-19

用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。在它们的偏振化方向成300角时，观测一光源，又在成600角时，观察同一位置处的另一光源，两次所得的强度相等。求两光源照到起偏器上光强之比。解：令I1和I2分别为两光源照到起偏器上的光强。透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2/2。按照马吕斯定律，透过检偏器后光的强度为但按题意所以即§12-14反射和折射时光的偏振自然光在介质分界面上成为部分偏振光或完全偏振光反射和折射起偏自然光反射和折射后产生部分偏振光·······n1n2iir·······n1n2iBiBr线偏振光··S··自然光以

入射后反射光为完全偏振光

起偏振角反射光和折射光的偏振布儒斯特定律布儒斯特定律实验证明：i=iB

时，反射光只有S分量iB

—布儒斯特角或起偏角并且

iB

+r

=90O由

有——布儒斯特定律n1·····n2iBiBr线偏振光··S··

对空气与玻璃组合的情况，

n1

=1.00(空气)，若n2=1.50(玻璃)，则：空气→玻璃玻璃→空气互余外腔式激光器谐振腔布儒斯特窗···········i0i