2026年高考数学集合与函数知识点梳理试卷

2026年高考数学集合与函数知识点梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.设集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A.{x|1＜x≤2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|2≤x＜3}D.{x|1≤x＜3}2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,4]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.33.若函数g(x)=2^x+1是奇函数，则实数a的值为（）A.0B.1C.-1D.24.函数h(x)=sin(π/2-x)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/45.设f(x)是定义在R上的减函数，且f(1)=2，f(3)=0，则不等式f(x)>1的解集为（）A.{x|x<1}B.{x|1<x<3}C.{x|x>3}D.{x|0<x<3}6.函数y=√(3-x)的定义域是（）A.{x|x≤3}B.{x|x<3}C.{x|x≥3}D.{x|x>3}7.若函数m(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则判别式Δ的值为（）A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≥08.函数n(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<09.设集合C={x|x^2-3x+2=0}，则C的补集C'等于（）A.{x|x≠1且x≠2}B.{x|x=1或x=2}C.{x|x<1或x>2}D.{x|1<x<2}10.函数p(x)=tan(x+π/4)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B=__________。12.函数q(x)=3x-2在点(1,1)处的切线方程是__________。13.若函数r(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=__________。14.函数s(x)=e^x-1的定义域是__________。15.若函数t(x)=sin(2x+φ)的图像经过点(π/4,1)，则φ=__________（k∈Z）。16.设函数u(x)=|x+1|+|x-1|，则u(x)的最小值是__________。17.若函数v(x)=log_2(x-a)在区间(1,+∞)上单调递减，则a的取值范围是__________。18.函数w(x)=cos(π/3-x)的图像关于__________对称。19.若集合P={x|ax=1}与Q={x|x^2=1}的交集为{1}，则a=__________。20.函数x(x)=1/(x-1)的垂直渐近线方程是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若A⊆B，则A∩B=A。（）22.函数y=x^2在R上单调递增。（）23.若f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称。（）24.函数y=1/x在R上处处连续。（）25.若集合M={x|x>0}，N={x|x<0}，则M∪N=R。（）26.函数y=sin(x)的周期是2π。（）27.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a<0。（）28.函数y=2^x在R上单调递增。（）29.若f(x)是奇函数，则f(0)=0。（）30.函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上单调递增。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标和对称轴方程。32.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x^2-5x+6>0}，求A∩B。33.函数g(x)=2sin(ωx+φ)的图像经过点(π/3,√3)，且周期为π，求ω和φ的值。34.若函数h(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，且h(0)=1，求a,b,c,d的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=100+2x（x为产量），收入函数为R(x)=10x-0.1x^2。求该工厂的盈亏平衡点。36.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。37.设函数g(x)=log_3(x^2-2x+3)，求g(x)的定义域。38.若函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是√2，求sin(π/4+x)的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.C10.A解析：1.A∩B={x|1＜x≤2}，因为A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，取交集得A∩B。2.函数f(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0。3.g(x)=2^x+1是奇函数，则g(-x)=-g(x)，即2^{-x}+1=-2^x-1，解得a=0。4.h(x)=sin(π/2-x)=cos(x)，图像关于y轴对称。5.f(x)是减函数，f(1)=2，f(3)=0，则f(x)>1的解集为1<x<3。6.3-x≥0，解得x≤3，即定义域为{x|x≤3}。7.函数开口向上且顶点在x轴上，则Δ=b^2-4ac=0。8.log_a(x+1)单调递增，则a>1。9.C={1,2}，补集C'={x|x≠1且x≠2}。10.tan(x+π/4)的周期为π。二、填空题11.{1,2,3,4,6}12.y=113.a=314.R15.φ=kπ+π/616.217.a>118.y=π/319.a=120.x=1解析：11.A∪B={1,2,3}∪{2,4,6}={1,2,3,4,6}。13.g'(x)=3x^2-3，x=1处取得极值，则g'(1)=0，解得a=3。15.sin(2π/3+φ)=1，φ=kπ+π/6。19.P={1/a}，Q={1,-1}，交集为{1}，则1/a=1，a=1。三、判断题21.√22.×23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：22.y=x^2在(0,+∞)单调递增，但在(-∞,0)单调递减。29.f(0)=0不一定成立，如f(x)=x^3。四、简答题31.顶点(2,-1)，对称轴x=2。解析：f(x)=(x-2)^2-1，顶点(2,-1)，对称轴x=2。33.ω=2，φ=kπ+π/6。解析：周期T=π，ω=2；sin(2π/3+φ)=1，φ=kπ+π/6。34.a=1，b=-6，c=11，d=6。解析：h'(x)=3x^2-4x+1，x=1,2处极值，h(0)=1，解得a=1，b=-6，c=11，d=6。五、应用题35.盈亏平衡点x=50。解析：R(x)-C(x)=8x-0.1x^2=0，解得