2026年苏教版小学五年级数学上册《图形的折叠》教案

2026年苏教版小学五年级数学上册《图形的折叠》优质教案一、教材分析（一）课标对应要求本课时内容严格对标2022版义务教育数学课程标准2026落地实施细则中“图形与几何”领域“图形的运动”主题第三学段（5-6年级）的核心要求：明确提出学生需通过操作探索轴对称类变换的本质属性，建立几何要素之间的关联，积累空间想象与推理验证的基本活动经验，落实空间观念、几何直观、推理意识三大核心素养的培养目标，要求学生能在具象操作中抽象出折叠类问题的通用解题逻辑，避免将操作等同于手工游戏的认知偏差。（二）教材编排逻辑本课时是2024年修订版苏教版小学五年级数学上册“多边形面积拓展模块”的新增核心内容，承接四年级下册学生已掌握的“轴对称图形识别、对称轴绘制”基础知识点，关联本学期前序单元“长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算”的已学内容，同时为后续六年级上册“长方体正方体展开图、表面折叠变形”的知识点学习搭建过渡桥梁，在整个苏教版图形与几何知识链条中起到承上启下的关键作用。教材原有的编排仅设置了3道基础操作题，本次优课设计补充了折叠的本质属性探究、折痕的几何特征推导、变与不变量辨析三个层级的内容，完全匹配五年级学生的认知进阶规律。（三）内容价值定位本课时突破了传统“只教折叠操作”的浅层教学目标，将折叠动作背后的轴对称数学属性作为核心探究主线，引导学生把生活中常见的折纸动作与数学层面的边、角、周长、面积计算建立关联，既可以帮助学生破解“折叠后面积减半周长也必然减半”的常见认知误区，也能通过具象操作降低抽象几何知识的理解门槛，同时融入非遗折纸文化、航天折叠太阳能板等现实应用场景，实现跨学科融合育人的价值。二、学情分析（一）已有认知基础根据授课年级2025年10月的课前摸底前测数据，全年级262名五年级学生中，81%的学生能独立识别常见多边形的对称轴，76%的学生能熟练运用公式计算五种基础多边形的面积，92%的学生在手工课上有折纸操作的生活经验，72%的学生能独立折出标准的轴对称图形，所有学生都能准确标记多边形的顶点、边、角的基础属性，具备开展本课时探究活动的全部前置知识储备。（二）认知痛点难点前测数据显示，仅17%的学生能说出折痕与折叠前后对应点的位置关系，仅23%的学生能正确判断“长方形对折后周长是不是原来的一半”，超过60%的学生默认“折叠之后所有几何量都会按比例缩小”，空间想象能力偏弱的学生在不借助实物操作的前提下，很难独立推导折叠后隐藏的相等边角关系，容易把折痕的长度重复计入外部轮廓周长，出现计算错误。（三）学习风格特征五年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对动手操作类探究活动的参与意愿极强，对生活中的趣味应用场景充满好奇心，注意力有效维持时长约15-20分钟，通过任务驱动、分层闯关的活动设计，可以充分调动学生的探究主动性，避免传统讲授式教学的低效问题。三、教学目标（一）知识与技能1.学生能准确理解图形折叠的数学本质：折叠属于轴对称变换，折叠前后对应部分完全重合，对应边长度完全相等、对应角大小完全相等，重叠区域的形状、面积完全一致；2.学生能独立完成长方形、正方形、平行四边形三种常见多边形的指定折叠操作，准确标记所有对应顶点，梳理出隐藏的等量关系；3.学生能正确计算简单折叠场景下的剩余图形周长、面积，熟练规避“重复统计内部重叠边”的常见错误，正确率达到90%以上。（二）过程与方法1.学生完整经历“猜想-操作-测量-验证-归纳”的几何探究全流程，通过动手折、动笔标、用量具测、协同算的系列活动，积累折叠类问题的通用解题经验；2.在小组合作探究活动中，学生掌握“标记所有对应点、区分内部/外部边、拆分重叠区域”的三步解题法，空间想象能力与推理意识得到针对性提升；3.学生能独立将现实生活中的折纸、包装折叠等场景问题，转化为已学的多边形边角、面积计算问题，几何直观核心素养得到落地培养。（三）情感态度与价值观1.在动手操作中感受图形变换的趣味性，体会折叠在日常包装设计、航天工程、非遗剪纸等场景中的应用价值，建立数学与现实生活的强关联认知；2.在小组协作探究中养成严谨求实的操作习惯，敢于提出不同猜想并通过测量验证，获得探究成功的愉悦感，建立学习几何知识的自信心；3.通过了解中国传统折纸非物质文化遗产的相关内容，感受中国古代劳动人民的几何智慧，增强民族文化自信。四、教学重点1.掌握图形折叠的核心属性：折叠前后对应部分完全重合，对应边等长、对应角等大；2.熟练运用三步解题法梳理折叠场景下的等量关系，正确计算对应周长、面积数值。五、教学难点1.自主推导得出折痕是所有对应点连线的垂直平分线的核心几何特征；2.精准辨析折叠过程中的“不变量”与“变量”，彻底破解“面积减半周长也必然减半”的认知误区。六、课前准备（一）教师端准备1.交互式智慧白板配套课件，包含AR动态折叠演示资源、生活中折叠应用实拍素材（快递盒折叠工艺、非遗剪纸作品、航天折叠太阳能板、军用折叠帐篷）、分层习题组的动画解析微视频；2.磁性教具套装：大号磁吸长方形、正方形、平行四边形彩色卡纸各1张，可活动磁吸折痕条3条，彩色对应点磁吸标记扣12个；3.演示用A4彩色卡纸10张，高精度刻度软尺、量角器各1套，随堂答题互动器全年级配套可用。（二）学生端准备1.每人提前准备边长20cm的标准正方形卡纸1张、长30cm宽20cm的标准长方形卡纸2张、普通A4白纸1张；2.刻度直尺、量角器、黑色勾线笔、草稿本各1件；3.提前预习课本第28-30页的对应内容，标记出个人存疑的问题点。七、课时安排本课时共1课时，标准时长40分钟，配套课后拓展实践任务建议完成时长20分钟，嵌入多边形面积拓展单元的整体学习链条中，后续对接六年级长方体展开图内容形成大单元教学闭环。八、教学过程（一）情境导入，5分钟1.实物激趣切入：教师上课初始拿出一张普通A4白纸，向全体学生提出问题：“大家不用借助任何剪刀，谁能在10秒内快速折出这张白纸上能得到的最大的正方形？”随机邀请2名学生上台演示操作，操作完成后教师追问：“刚才大家做的对折动作，我们在手工课上已经做过很多次，但是很少有人思考过这个动作背后藏着哪些数学秘密，今天我们就一起探究图形折叠的相关规律。”2.认知冲突搭建：通过智慧白板快速出示3道摸底小问题，学生用互动答题器提交答案：（1）对折后的图形和原图形相比，单条边的长度会不会变化？（2）对折后的图形面积是不是原图形的一半？（3）对折后的图形周长是不是原图形的一半？答题统计结果显示仅有23%的学生答对第三题，大部分学生默认周长会减半，教师直接点明：“今天学完之后大家就能知道，90%的同学刚才都答错了，我们一起通过操作验证这个结论。”（二）新知讲授，12分钟1.折叠本质探究：教师带领全体学生拿出提前准备好的长30cm、宽20cm的长方形卡纸，要求学生在卡纸的四个顶点依次标记为A、B、C、D，随后沿着两条长边的中线对折，让上下两条长边完全重合，标记折叠后A点、B点对应的新位置为A’、B’，引导学生用直尺测量A点到折痕的距离、A’点到折痕的距离，再测量线段AA’和折痕的夹角，学生操作后自主发现：A点和A’点到折痕的距离完全相等，夹角是90度完全垂直，换B点重复操作后得到完全一致的规律。师生共同归纳核心结论：折痕就是折叠前后所有对应点连线的垂直平分线，本质就是轴对称图形的对称轴，折叠后完全重叠的部分，对应边完全相等、对应角完全相等，和平时手工课上随意叠纸的动作完全不同，是严格的几何变换。2.变与不变量辨析：用刚才的沿中线对折的长方形做示例，原长方形面积为30×20=600平方厘米，对折后的小长方形长20cm、宽15cm，面积为300平方厘米，确实是原图形面积的一半。再计算周长：原长方形周长为（30+20）×2=100厘米，对折后小长方形的周长为（20+15）×2=70厘米，并不是大家预想中的50厘米，多出来的20厘米正好等于折痕的长度，也就是原长方形的宽。教师针对性点出误区：折叠后原本在外部的边，有一部分变成了图形内部的重叠边，不再计入外部轮廓的周长，所以周长不会跟着面积等比例缩小，只有完全覆盖原图形一半区域的对折操作，面积才会减半，周长不一定减半。3.非中线折叠演示：教师调用AR演示资源，在智慧白板上动态展示把同一张长方形卡纸沿着对角线BD折叠，A点落到A’点的完整过程，引导学生观察：∠A’和原图形的∠A都是90度，边A’D和原边AD长度都是20厘米，哪怕折叠操作没有沿着中线完成，所有对应边、对应角相等的属性仍然完全成立，帮学生把规律从特殊场景拓展到所有折叠场景。（三）小组合作探究，13分钟全班按4人一组完成分组，每组配置操作员1名、测量员1名、记录员1名、发言人1名，统一发放两个层级的探究任务，总探究时长8分钟，教师全程巡视指导，针对性帮扶学习困难的小组：任务一：各组拿出边长20cm的正方形卡纸，第一次沿着对角线折叠得到一个等腰直角三角形，第二次沿着这个等腰直角三角形斜边上的高再次折叠，得到一个更小的等腰直角三角形，探究三个问题：①两次折叠后的小三角形三条边的长度分别是多少、三个角的度数分别是多少？②两次折叠后的小三角形面积是原正方形面积的几分之几？③两次折叠后的小三角形周长是原正方形周长的几分之几？各小组操作后发现，两次折叠后小三角形的面积是原正方形的1/4，但是周长并不是原正方形的1/4，而是约为原周长的60%，再一次验证了周长不会等比例缩小的规律。任务二：各组拿出提前准备好的底为25cm、邻边15cm、高12cm的平行四边形卡纸，要求沿着一条高折叠，让平行四边形左下角的顶点落到对边上，探究折叠后重叠部分的面积是多少、剩余不规则图形的外部轮廓周长是多少。探究过程中教师引导学生先标记所有对应点，排除内部重叠的边，最终得出重叠部分是直角三角形，面积为72平方厘米的正确结论。探究结束后邀请3组的发言人上台展示本组的测量计算过程，教师针对性点评纠错，梳理出折叠类问题的通用三步解题法：第一步标记所有对应点明确相等关系，第二步区分内部边和外部轮廓边，第三步拆分重叠区域分别计算面积，避免重复统计漏算错算。（四）课堂练习，7分钟采用分层闯关的习题设计，所有习题完成后通过智慧白板互动统计正确率：基础题（全体学生必做）：长16cm、宽10cm的长方形，沿着长边中线对折，求对折后图形的面积和周长，95%的学生都能得出面积80平方厘米、周长36厘米的正确答案；提升题（80%以上学生完成）：边长12cm的正方形沿着对角线折叠，求重叠部分三角形的面积，正确率达到87%，教师对出错的学生针对性纠正了“把斜边直接当成12cm”的错误认知；拓展题（学有余力学生选做）：长20cm、宽12cm的长方形，先沿竖直方向对折一次再沿水平方向对折一次，现在的图形周长不可能是以下哪个选项？A44cmB52cmC64cm，正确答案为C，引导学生发现不同的对折顺序得到的周长完全不同，打破思维定式。对错误率超过10%的习题，直接调用配套动画解析微视频进行直观演示。（五）课堂小结，2分钟引导学生自主梳理本课时的核心知识点：折叠本质是轴对称变换，折痕是所有对应点连线的垂直平分线，不变量是单条边的长度、角的大小，变量是外部轮廓周长、总面积，解题的时候首先标记对应点，不要把内部重叠的边算到周长里。（六）作业布置，1分钟采用分层作业设计，兼顾不同学力学生的需求：基础作业为课本第30页第1-3题全部完成；实践作业要求学生回家用A4纸折出一个能装下10块橡皮的无盖纸盒，测量计算出纸盒的最大容积，下节课进行展示交流；拓展作业要求学生查找中国传统折纸非遗艺术中的数学原理，做成100字以内的科普小卡片，在下次数学活动课上分享。九、板书设计左侧板块：核心定义图形的折叠=轴对称变换，折痕=对称轴，核心属性：对应边等长、对应角等大、对应点连线被折痕垂直平分中间板块：变与不变不变量：单条边长度、角的大小、所有边的总长度之和；变量：外部轮廓周长、图形总面积、顶点位置右侧板块：典型例题长30cm宽20cm长方形沿宽对折，S原=600cm²，S折后=300cm²，C原=100cm，C折后=70cm十、教学反思本课时完全贴合2026版新课标核心素养培养要求，所有操作活动都指向明确的数学探究目标，没有无意义的手工环节，前测后