研究生吴重复测量设计资料的方差分析

ANOVAofRepeatedMeasurementData

KushengWu,Ph.D.,ProfessorofEnvironmentalMedicineDepartmentofPreventiveMedicine,ShantouUniversityMedicalCollegeAdd:22XinlingRoad,Shantou515041,Guangdong,P.R.ChinaTel:86-754-88900445内容概述重复测量概念几种重复测量资料重复测量资料的数据特征重复测量数据的两因素两水平分析重复测量数据的两因素多水平分析应用举例SPSS重复测量数据处理内容概述重复测量概念几种重复测量资料重复测量资料的数据特征重复测量数据的两因素两水平分析重复测量数据的两因素多水平分析应用举例SPSS重复测量数据处理方差分析方差分析单反应变量多反应变量单因子方差分析多因子方差分析重复测量数据随机区组析因设计拉丁方设计正交设计裂区设计交叉设计均匀设计……非重复测量数据内容概述重复测量概念几种重复测量资料重复测量资料的数据特征重复测量数据的两因素两水平分析重复测量数据的两因素多水平分析应用举例SPSS重复测量数据处理重复测量的概念重复测量(repeatedmeasure)是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。重复测量(repeatedmeasure)是指对同一观察对象的同一观察指标在个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点、部位等）进行的多次测量。时间部位场合狭义广义重复测量的定义重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（如时间点）进行的多次测量。例如，为研究某种药物对哮喘病病人的治疗效果,需要定时多次（用药前、用药后30分钟、90分钟、120分钟、240分钟）测定受试者的FEV1(最大呼气量)，以分析其FEV1的变动情况。重复测量资料的特点重复测量数据是对同一受试对象的某个观察指标进行连续观测所得到的数据重复测量数据有两个因素：处理因素、时间因素重复测量数据是试验结果按时间顺序固定排列的，不能像随机区组设计的处理那样经过随机排列重复测量数据不同时间测量值之间高度相关每一根线代表1位病人1实例举例1实例举例2每一根线代表1只兔子2第一节重复测量资料的数据特征

（repeatedmeasurementdata）重复测量资料的常见形式前后测量设计

(premeasure-postmeasuredesign)重复测量设计

(repeatedmeasurementdesign)表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）编号治疗前治疗后11301142124110………………912610810124106前后测量设计设立对照的前后测量设计多次重复测量设计配对设计可随机分配同一对子的试验单位，同期观察试验结果，而前后测量设计则不能同期观察试验结果；配对设计比较两种处理的差别，前后测量设计比较某种处理前后的差别；前后测量设计在推断处理是否有效时需假定测量时间对观察结果没有影响。前后测量设计和配对设计的区别配对设计要求每组观察结果和差值相互独立，且差值服从正态分布；前后测量设计差值通常与前一次观察存在相关关系；

（通常呈负相关，如本例相关系数－0.602）前后测量设计不仅分析前后差值平均值，还可进行相关回归分析。表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）编号治疗前治疗后差值113011416212411014……………………9126108181012410618

配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。

设立对照的前后测量设计通常自身前后对照的结果并不一定能说明处理的作用，还需设置一个平行对照组。设立平行对照的目的是为了保证非处理因素的影响在处理组和对照组中达到均衡。表12-2两组高血压患者治疗前后的舒张压序号处理组序号对照组治疗前治疗后治疗前治疗后113011411118124212411012132122………………………………9126108191201241012410620134128重复测量设计当前后测量设计的重复测量次数≥3时，则所得观察结果称为重复测量数据。表12-520例患者手术前后症状评分处理分组手术前手术后10天2月4月6月9月A0.600.672.842.102.001.60A1.423.404.102.922.653.40……………………………………B2.712.042.612.172.151.81B1.801.401.001.302.402.40重复测量设计和随机区组设计的区别重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分配，而随机区组设计区组内各受试者接受的处理可随机分配；重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系，如果满足“球对称(sphericity)”假设，可用随机区组设计方差分析处理各处理组间的差异，如果不满足，会增大Ⅰ类错误，此时需校正F界值。表12-3受试者血糖浓度(mmol/L)受试者编号放置时间（分钟）0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.7035.945.885.435.0445.495.435.325.0455.715.495.434.9366.276.275.665.2675.885.775.434.9385.325.155.044.48r=0.979r=0.937r=0.861χ2=15.844P=0.008不满足“球对称”假设重复测量资料分析的前提条件及步骤1.前提条件：首先要求样本是随机的，除了满足一般方差分析条件外，特别强调满足协方差阵（covariancematrix）球形性。sphericity概念：协方差阵的球对称性是指该对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值不影响其它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为0。由协方差构成的矩阵称为协方差阵。00若球对称性得不到满足，方差分析的F值是有偏的，会增大Ⅰ类错误的概率2.用Mauchly法检验协方差阵的球形性质如果P值大于α，说明协方差阵的球对称性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子和分母自由度进行调整，减少Ⅰ类错误的概率。调整系数为：ε（读：epsilon）3.自由度常用调整方法①Greenhouse-Geisser

法，简称：G-G法②Huynh-Feldt

法，简称：H-F法③Lower-bound法，简称：L-B下界法以上前两种方法较复杂，采用软件计算。例

为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲明胶囊的减肥效果是否不同，以及肥胖患者服药后不同时间的体重随时间的变化情况。采用双盲双模拟随机对照试验，将体重指数

BMI>27的肥胖患者

40名随机等分成两组，一组给予盐酸西布曲明片十模拟盐酸西布曲明胶囊，另一组给予盐酸西布曲明胶囊十模拟盐酸西布曲明片。所有患者每天坚持服药，共服药6个月（24周），受试期间禁用任何影响体重的药物，而且受试对象行为、饮食及运动与服药前的平衡期均保持一致。分别于平衡期（0周）、服药后的8周。16周、24周测定肥胖患者的体重(kg）,得下表的资料。

【典型案例及分析步骤】受试对象j剂型k服药后测定时间i(周)受试对象j剂型k服药后测定时间i(周)0816240816241184.482.282.283.021264.461.461.862.021105.0100.897.496.622291.088.487.489.63163.862.061.660.423276.076.272.871.64186.285.583.081.824271.072.069.868.45175.673.474.073.025269.466.662.860.86161.260.460.860.226289.987.492.695.57167.866.063.463.627266.863.662.661.68177.273.672.672.028263.461.262.662.09173.272.272.274.629270.067.669.869.410165.463.662.660.830286.684.081.478.011180.077.072.469.431290.484.477.471.012174.477.075.277.432274.873.672.876.613182.680.481.279.633267.464.461.058.214168.665.063.263.434284.482.280.275.415179.077.073.872.535279.076.076.578.516169.466.864.460.836287.483.281.277.217172.671.068.270.237268.765.863.066.418172.472.672.872.638283.081.878.478.419175.673.473.472.239266.564.463.465.420180.078.076.474.840264.662.664.262.0【案例分析】资料类型：定量资料设计类型：重复测量

正态性满足球形分布

分析方法：重复测量数据的方差分析(k=1时)服药后测定时间i服药后测定时间i(周)(k=2时)服药后测定时间i服药后测定时间i(周)816248162400.9890.9710.93900.9890.9440.85080.9860.96680.9610.880160.985160.958总变异受试对象间受试对象内个体间误差处理组间个体内误差交互作用时间总变异的分解离均差平方和与自由度的分解

两因素重复测量资料的总变异包括两部分：横向分组的受试对象间(betweensubjects)的变异纵向分组的受试对象内(withinsubjects)的变异。其中横向分组受试对象间的变异又分为处理因素K(如剂型)的变异和个体间误差的变异两部分；而纵向分组受试对象内的变异则可分为时间因素I的变异、处理K和时间I的交互作用(KI)以及个体内误差的变异三部分重复测量资料方差分析的基本步骤重复测量资料的方差分析步骤仍为三步：

(1)建立检验假设，确定检验水准对于处理因素K

H0：不同剂型(片剂和胶囊)的减肥效果相同

H1：不同剂型(片剂和胶囊)的减肥效果不同对于时间因素I

H0：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数全相等

H1：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数不全相等对于交互作用KI

H0：药物剂型K和时间I无交互效应

H1：药物剂型K和时间I有交互效应均取α=0.05(2)计算检验统计量

使用统计软件包SAS或SPSS等进行计算。可得到方差分析表

(3)确定P值，作出推断结论

以求F值时分子自由度ν1、分母自由度ν2查附表3的F界值表得相应P值，或直接由计算机所给P值作出推断结论。本例，按α=0.05水准，减肥药剂型K(片剂和胶囊)，剂型K与时间I的交互效应KI均不拒绝H0，无统计学意义，还不能认为盐酸西布曲明不同剂型的减肥效果不同，也还不能认为剂型K与时间I间有交互效应。而时间因素I拒绝H0，接受H1，有统计学意义，可认为服用减肥药盐酸西布曲明前后不同时间(8周、16周和24周)的平均体重不全同。变异来源SSdfMSFP(受试对象间)(13163.9810)(39)处理K5.929015.92900.0170.897个体间误差13158.052038346.2645(受试对象内)(904.6500)(120)时间I384.53003128.176728.2130.000交互作用KI2.194030.73130.1610.922个体内误差517.92601144.5432总14068.631015988.4820重复测量设计的优缺点优点：每一个个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应。因重复测量设计的每一个个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。重复测量设计的优缺点缺点：滞留效应(Carry-overeffect)：前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理。潜隐效应(Latenteffect)：前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应。学习效应(Learningeffect)：由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。第二节重复测量数据的两因素两水平分析一、两因素离均差平方和的分解（第三节当

时的特例）表12-2两组高血压患者治疗前后的舒张压序号处理组序号对照组治疗前治疗后治疗前治疗后113011411118124212411012132122………………………………9126108191201241012410620134128表12-8考虑干预和时间因素的SS分解变异来源自由度离均差平方和(SS)处理组间3

干预（A）1

时间（B）1AB交互作用1表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数，A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数，C为校正悉数。表12-9总变异的分解变异来源自由度离均差平方和(SS)总变异4n-1组间（观察对象）2n-1组内（重复测量）2n表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为每个观察结果，M为每个观察对象前后两次观察的合计，C为校正系数。表12-10重复测量设计两因素两水平的方差分析表变异来源自由度SSMSF组间（对象）2n-1SS组间

干预（A）1SSAMSAMSA/MS组间误差

组间误差2(n-1)SS组间-

SSAMS组间误差组内（重复）2nSS组内

时间（B）1SSBMSBMSA/MS组内误差AB交互作用1SSABMSABMSAB/MS组内误差

组内误差2(n-1)SS组内-SSB-SSABMS组内误差重复测量资料方差分析－SPSS数据格式包括3个变量：Group：组别，1=处理组，2=对照组Before：治疗前舒张压值After：治疗后舒张压值“Analyze”→”GeneralLinearModel”→”RepeatedMeasures”输入“time”输入重复测量次数“2”点击按钮“Add”点击按钮“Define”此时显示“time(2)”选中变量“before”和“after”点击按钮“”选中变量“group”点击按钮“”此时框内显示：Before(1)After(2)此时框内显示：Group点击按钮“Plots”选中变量“time”点击按钮“Add”点击按钮“”选中变量“group”点击按钮“”框内显示“time*group”测量前后测量前后与处理交互组内误差SphericityAssumed满足“球对称”假设Greenhouse-Geisser校正不满足“球对称”假设时TypeIIISumofSquares离均差平方和，即SSdf，即自由度MeanSquare均方差，即MSF值P值处理(A)的检验结果，F=1.574，P=0.226组间误差项表12-10重复测量设计两因素两水平的方差分析表变异来源自由度SSMSFP组间（对象）192517.9

干预（A）1202.5202.51.570.226

组间误差182314.5128.6组内（重复）201702.0

时间（B）11020.11020.155.0<0.001AB交互作用1348.1348.118.8<0.001

组内误差18333.818.54图4测量前后与处理组间交互作用示意图舒张压均数（mmol/L）对照组处理组结论不同处理对高血压患者的舒张压没有影响；测量前后舒张压有改变；测量前后与处理组间有交互作用，说明处理组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治疗有效，处理组的降压效果优于对照组。重复测量数据的两因素多水平分析方差分析的方法与两因素两水平的相似；计算过程复杂；（略）如果拒绝“球对称”，需对FB和FAB检验界值进行校正。表12-16不同麻醉诱导时相患者的收缩压(mmHg)诱导方法患者序号麻醉诱导时相T0T1T2T3T4A1120108112120117A2118109115126123……………………………………B6121120118131137B7122121119129133……………………………………C14123121116145126C15125124118142130重复测量资料方差分析－SPSS数据格式点击按钮“Define”此时显示“time(5)”此时框内显示：t0(1)t1(2)t2(3)t3(4)t4(5)此时框内显示：Group点击按钮“Plots”选中变量“time”点击按钮“Add”点击按钮“”选中变量“group”点击按钮“”框内显示“time*group”“球对称”检验结果

2=12.785P=0.178不满足“球对称”假设时的校正系数不拒绝“球对称”假设诱导时相诱导时相与方法交互患者内误差诱导时相：F=106.558，P<0.001诱导时相与方法交互：F=19.101，P<0.001处理(A)的检验结果，F