人教版四年级上册数学平行四边形性质探究课教案

人教版四年级上册数学平行四边形性质探究课教案一、教学内容人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》第二课时——平行四边形性质探究二、教材分析本课时内容是在学生已经直观认识了平行四边形，掌握了长方形、正方形的特征，认识了平行与相交，学会了画垂线的基础上进行探究的，是本单元的核心内容，既是对前面图形知识的延伸，也为后续学习平行四边形的面积、梯形的特征，以及初中阶段平行四边形的系统证明打下基础，具有承上启下的作用。教材编排遵循“生活引入—猜想特征—动手验证—总结性质—认识底高—练习巩固”的逻辑，符合四年级学生的认知规律，注重让学生经历探究过程，培养动手实践能力与空间观念。三、学情分析四年级学生年龄多在9-10岁，以具象思维为主，空间观念处于初步发展阶段，好奇心强，喜欢动手操作，已经具备初步的观察、比较、猜想能力，能借助工具测量简单图形的边长与角度，但抽象归纳性质、逻辑推理验证的能力还不足，对“高与底的对应性”这类抽象内容容易出现认知混淆，需要通过大量动手操作、直观演示突破难点。四、教学目标1.知识与技能目标：学生通过探究活动，掌握平行四边形的核心性质：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，知道平行四边形具有不稳定性；认识平行四边形的底和高，理解高与底的对应关系，能正确画出平行四边形底对应的高。2.过程与方法目标：经历“提出猜想—动手验证—总结性质”的完整探究过程，掌握用量、剪拼、平移等方法验证数学猜想，提升动手操作能力、合作交流能力与逻辑推理能力，发展空间观念。3.情感态度与价值观目标：感受平行四边形性质在生活中的应用，体会数学探究的乐趣，养成严谨求实的探究习惯，体会数学与生活的紧密联系。五、教学重难点教学重点：探究并掌握平行四边形的性质，认识平行四边形的底和高，会正确画高。教学难点：理解平行四边形高与底的对应性，体会探究性质过程中的逻辑推理方法。六、教学准备教具：多媒体课件、活动长方形框架、大平行四边形硬纸片、直尺、量角器、磁性黑板贴；学具：每人1张不规则平行四边形纸片、1副三角板、1把直尺、1个量角器、1把小剪刀，4人小组1张探究学习单。（课时安排：1课时，共40分钟，时间分配：情境导入3分钟，猜想提出2分钟，探究验证15分钟，认识底和高8分钟，巩固练习8分钟，小结作业2分钟）七、教学过程（一）情境回顾，引出问题课件出示生活场景图：学校伸缩大门、小区停车位、楼梯扶手围栏、篮球架篮板支架，提问：请同学们找一找，这些物体上都有我们认识的哪个平面图形？学生举手汇报后，课件抽象出各个场景中的平行四边形，追问：上节课我们已经学习了平行四边形的定义，谁能说一说，什么样的四边形是平行四边形？指名学生回答，明确：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。继续追问：我们已经知道平行四边形两组对边是平行的，那除了这个特征，平行四边形的边还有什么特点？角有什么特点？今天我们就一起深入探究平行四边形的性质。（二）观察图形，提出猜想请学生拿出手中的平行四边形纸片，看一看、摸一摸，结合我们学过的四边形知识，独立思考1分钟后，同桌互相说一说你的猜想。1分钟后组织全班汇报，将学生的猜想有序板书在黑板上：猜想1：平行四边形的对边长度相等；猜想2：平行四边形的对角大小相等；猜想3：平行四边形容易变形，和三角形不一样。针对第三个猜想，教师拿出准备好的活动长方形框架，让学生上来拉一拉，初步感受：拉动框架，很容易改变形状，确实容易变形，这个猜想我们等下深入验证。（三）合作探究，验证猜想给学生明确探究要求：请同学们以4人小组为单位，利用手中的学具，选择合适的方法验证黑板上的三个猜想，把验证的过程和结果记录在探究学习单上，探究时间为10分钟，探究结束后我们将请小组上台展示汇报。学生分组探究，教师巡视全班，对探究有困难的小组进行指导，预设生成及指导如下：生成1：部分学生验证对边相等时，尝试用对折法，发现一般平行四边形对边无法通过对折重合，因此怀疑猜想错误。教师指导：对折法适合验证轴对称图形的边相等，平行四边形不是轴对称图形，换一种方法试试，比如用直尺直接量，或者把对边剪下来和另一条对边比一比。生成2：部分学生只想到了一种验证方法，想不到其他方法，教师提示：我们学过平移，能不能用平移的方法验证对边平行且相等？10分钟探究结束后，组织全班分猜想汇报展示：1.猜想1：对边长度相等的验证小组1汇报：我们用测量的方法，我们手中的平行四边形，上边量出来是12厘米，下边量出来也是12厘米，左边是7厘米，右边也是7厘米，所以我们认为对边相等。教师追问：其他小组测量的结果不一样吗？请另外一个小组汇报，另一小组说我们的平行四边形上下边都是9厘米，左右都是5厘米，也是对边相等。教师肯定：多个小组测量不同大小的平行四边形，结果都是对边长度相等，这个结论是成立的。小组2汇报：我们用剪拼的方法，把平行四边形的上边剪下来，和下边比，刚好一样长，左边剪下来和右边比，也刚好一样长，所以对边相等。教师展示剪拼过程，全班确认。小组3汇报：我们用平移的方法，把三角板的一条直角边和平行四边形的下边重合，另一条直角边靠紧直尺，向上平移上边，平移后上边刚好和三角板的直角边重合，说明对边长度相等，而且平移过程中三角板没有偏移，说明两条对边都是垂直于三角板直角边，所以对边互相平行，符合我们之前学的定义，也验证了平行且相等。教师用课件再次演示平移过程，全班梳理：对边不仅长度相等，还保持平行，所以得到结论：平行四边形对边平行且相等。2.猜想2：对角大小相等的验证小组1汇报：我们用量角器测量，四个角分别是70°、110°、70°、110°，两个对角都是相等的，邻角加起来是180°，四个角加起来刚好360°。另一小组补充：我们的平行四边形四个角是55°、125°、55°、125°，对角也是相等的。小组2汇报：我们把平行四边形沿着对角线剪开，得到两个完全一样的三角形，把两个三角形叠在一起，完全重合，所以对应的角相等，对边也相等，所以对角相等。教师把剪好的两个三角形贴在黑板上展示，全班确认重合，验证猜想成立。由此总结结论：平行四边形两组对角分别相等，四个内角和为360°，邻角和为180°。3.猜想3：平行四边形容易变形，具有不稳定性教师拿出活动长方形框架，指名学生上台依次拉成不同形状的平行四边形，提问：拉的过程中，框架的四条边长度变了吗？学生测量后回答：四条边长度不变，对边还是相等，还是平行四边形，但是形状变了，角变了。教师追问：如果是用四根木条钉成的三角形，能拉动改变形状吗？学生上台试拉三角形框架，发现拉不动，形状不变。对比总结：平行四边形四边长度确定后，形状不能确定，容易改变形状，这个性质叫做平行四边形的不稳定性。提问：生活中哪些地方利用了平行四边形的不稳定性？学生汇报：伸缩门、升降梯、伸缩晾衣架、折叠椅，教师课件出示对应的应用图片，加深学生理解。（四）认识底和高，掌握画法探究完边、角和特性后，引出底和高的概念：我们刚才说平行线之间的距离处处相等，平行四边形两组对边互相平行，那平行线之间的距离就是平行四边形的高。请同学们打开课本第64页，默读平行四边形高和底的定义。学生读完后，指名学生说一说定义，教师结合大平行四边形纸片在黑板上标注：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。提问：想一想，平行四边形能画出多少条高？请同学们自己在手中的平行四边形上画一画，试一试。学生动手画后汇报：一条边上有无数个点，所以可以画无数条高。教师追问：同一组对边之间的高长度相等吗？学生测量后回答：相等，因为平行线之间的距离处处相等。教师示范画高的方法：①把三角板的一条直角边和底完全重合；②移动三角板，让另一条直角边经过对边上的一点；③沿着直角边画出垂线，标上直角符号，标注“高”。强调重要注意点：高和底是一一对应的，不同的底对应不同的高。比如我以水平方向的边为底，高就是斜向的垂线；如果我以左侧的边为底，高就是水平方向的垂线，即使对边不够长，需要延长对边，对应的高依然存在，不影响高的画法。学生练习：在自己的平行四边形上分别以两条不同的边为底，各画一条高，同桌互相检查，纠正不标直角符号、高不对应的错误。（五）分层练习，深化理解1.基础练习①填空：平行四边形的对边（）且（），对角（），平行四边形有（）条高。学生独立完成后集体订正，明确答案：平行、相等、相等、无数。②量一量：拿出课本第64页的平行四边形，量出四条边的长度和四个角的度数，验证我们学习的性质。学生测量后汇报，多数学生测量结果：对边分别为2cm和3cm，对角分别为60°和120°，符合性质。2.提升练习①一个平行四边形的周长是30厘米，其中一条边长是8厘米，和它相邻的边长是多少厘米？学生独立计算，指名说思路：平行四边形对边相等，周长是两组对边的和，所以相邻边长为（30-8×2）÷2=7厘米，集体订正，巩固对边相等性质的应用。②画出下面平行四边形底对应的高，课件出示三个不同摆放方向的平行四边形，其中一个底在左侧斜边，需要学生找准对应高的位置，学生在练习本上画，教师抽查展示，纠正高不对应、漏标直角符号的错误。3.拓展练习想一想：用长度分别为4cm、4cm、6cm、6cm的四根小棒，能摆出多少个不同形状的平行四边形？摆一摆，说一说你发现了什么。学生动手尝试后，发现可以摆出无数个不同形状的平行四边形，再次验证平行四边形的不稳定性，深化对特性的理解。（六）课堂小结，布置作业课堂小结：请同学们说一说，这节课你探究了平行四边形的哪些性质？你用了什么方法探究？学生总结后，教师梳理：我们今天用“猜想—验证—总结”的方法探究了平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，具有不稳定性，认识了底和高，知道高和底是对应的，会画高，这种探究方法以后我们研究三角形、梯形等其他图形也会用到。作业布置：基础作业：完成课本第65页练习十二第1题、第2题；拓展作业：想一想，能不能用我们学过的平行线的性质，推导出平行四边形对角相等，下节课交流。八、板书设计平行四边形性质探究猜想→验证→结论1.对边：平行且相等2.对角：相等（内角和360°，邻角和180°）3.特性：具有不稳定性（易变形）底和高：无数条高，高与底一一对应（黑板右侧标注高和底的示意图，标注直角符号）九