结构力学I-第三章静定结构的受力分析(梁、刚架)

第二章结构的几何构造分析回顾基本概念分析的内容、目的；自由度，约束；体系：不变、可变、瞬变；计算自由度

概念：计算自由度和自由度、多余约束之间的关系；

计算思路：从刚片出发、从结点出发；平面几何不变体系的组成规律

三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片；灵活运用撤去二元体，几何不变—>大刚片，虚铰选择，三刚片选择第二章结构的几何构造分析回顾灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；3能否运用三刚片规则？

不能？无多不变瞬变体系

不能！！第一部分静定结构结构力学I概述静定结构定义1：无多余约束的几何不变体系定义2：全部支座反力和内力都只由静力平衡条件确定的

几何不变体系求解：采用截面法、用力平衡方程解内力；

采用能量法、虚功原理求解位移。静定结构超静定结构概述如何学习切忌：浅尝辄止“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”；要求：运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。结构力学I第三章静定结构的受力分析2026年7月29日第三章静定结构的受力分析主要内容梁的内力计算的回顾静定多跨梁静定平面刚架静定平面桁架静定组合结构三铰拱静定结构的一般性质小结平面单跨静定梁梁:受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；

梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；单跨静定梁：材料力学中的研究对象，结构的基本部件之一；梁的内力计算的回顾02:57按支承情况分：简支梁悬臂梁伸臂梁截面的内力分量及其正负号规定梁的内力计算的回顾02:57正负号规定(材料力学)：轴力FN：杆轴切线方向的合力，拉力为正；

剪力FQ：杆轴法线方向的合理，使微元段隔离体顺时针转为正；

弯矩M：应力对截面形心的力矩为弯矩，使杆件下部受拉为正。AB截面法：1计算支座反力；2切开截面，选取隔离体，利用力平衡确定内力分量。dx截面的内力分量及其正负号规定例:求如下结构受力时截面Ⅱ-Ⅱ的内力

解：⑴求支座反力梁的内力计算的回顾02:57由整体平衡知：对A点求力距：对B点求力距：截面的内力分量及其正负号规定例:求如下结构受力时截面Ⅱ-Ⅱ的内力⑵选取隔离体梁的内力计算的回顾02:57由知：由知：由知：截面的内力分量及其正负号规定计算截面内力的规律梁的内力计算的回顾02:57⑴截面弯矩：等于隔离体所有外力对该截面形心的力矩的代数和；⑵截面剪力：等于隔离体所有外力在沿截面的切线方向投影的代

数和；⑶截面轴力：若荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力中就会有轴力；轴力等于隔离体所有外力在沿截面的法线方向投影

的代数和。如何体现梁整体的受力情况？内力图表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值。梁的内力计算的回顾02:57正负号规定(结构力学)：轴力FN：受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；

剪力FQ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；

弯矩M：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。ABABM内力图-弯矩FQAB

(+)FQBA

(-)FNAB

(+)A端B端FNBA(0)MAB(0)MBA(0)内力图绘制：1由内力方程式画出图形;2利用微分关系画出图形。梁的内力计算的回顾02:57直杆微分关系集中力怎么办？FQFQ+dFQFNFN+dFNMM+dMxydxOqxqym直杆增量关系增量关系梁的内力计算的回顾02:57FQFQ+ΔFQFNFN+ΔFNMM+ΔMxyOFxFyM0*另一种表述其中狄拉克函数δ(x)*曲杆微分关系要考虑哪些因素

FN：剪力在轴向的分量；FQ：轴力在法向的分量；微分关系梁的内力计算的回顾02:57请自行推导直杆积分关系公式梁的内力计算的回顾02:57FQAFNAABMAFNBFQBMBqxmqy几何意义轴力FNB

=FNA

—轴向分布载荷qx图的面积；

剪力FQB

=FQA—法向分布载荷qy图的面积；

弯矩MB

=FQB

+FQ图面积+分布力偶m图的面积；分段叠加法作弯矩图梁的内力计算的回顾02:57+IIII+注意:叠加是弯矩的代数值相加，

即图形纵坐标的叠加。分段叠加法作弯矩图梁的内力计算的回顾02:57II思考：为什么等价？分段叠加法作弯矩图步骤梁的内力计算的回顾02:57集中载荷作用点、分布载荷起点和终点⑵分段画弯矩图II本段载荷按简支梁求得的弯矩图；+控制截面的弯矩值作出直线图形；⑴选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值；分段叠加法作弯矩图例：试作图示简支梁的弯矩图梁的内力计算的回顾02:57FA=58kNFB=12kN1.求支座反力2.控制截面及其弯矩的确定3.作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，并可求出：10如何由已知的弯矩图得到剪力图？M图(kNm).由弯矩图求剪力图已分段求得弯矩图；以分段后的单元为对象，对单元端部取矩可以求得端部剪力；在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；

再次强调：剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。梁的内力计算的回顾02:57作轴力图（同剪力图）取结点由平衡求单元端部轴力；利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；轴力图也必须标注正负号。例：试作图示简支梁的内力图梁的内力计算的回顾02:57FA=58kNFB=12kN1.求支座反力2.控制截面及其弯矩的确定3.作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，并可求出：10剪力图Fs

图(kN

)M图(kNm).小结作内力图的一般步骤：材料力学：一般作先剪力图，再作弯矩图。

结构力学：对梁和刚架等受弯结构先弯矩，后剪力，即：梁的内力计算的回顾02:57⑴先求反力；⑵求控制截面弯矩；⑶用控制截面将梁拆成单元，利用分段叠加法作弯矩图；⑷以单元为对象，对控制截面处取矩可以求得截面剪力；⑸利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；⑹利用力平衡，求得截面处轴力；⑺利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；先截面，后单元，连整体小结实例：作如下结构的弯矩图梁的内力计算的回顾02:57解：⑴求支座反力

⑵将梁分段，A、C、D、E、G、B点为控制截面点；⑶计算各控制截面的内力值；小结实例：作如下结构的弯矩图梁的内力计算的回顾02:57解：⑶计算各控制截面的内力值

①集中力截面左、右两侧的剪力的值是该集中力的大小；②集中力矩截面两侧弯矩的差值就是集中力矩的大小；计算C截面左右两侧的剪力、G截面左右两侧的弯矩小结梁的内力计算的回顾02:57解：⑶计算各控制截面的内力值——剪力小结梁的内力计算的回顾02:57解：⑶计算各控制截面的内力值——弯矩小结梁的内力计算的回顾02:57解：⑷作内力图881361127230M图(kN·m)4024kN36kN44kN+_DEBCAFS图H思考：有没有更快捷的办法？只考虑简支梁AD、DE、EB小结：熟能生巧梁的内力计算的回顾02:57一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图FQ弯矩图M梁上情况无外力均布力作用

(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()小结：熟能生巧作业分析梁的内力计算的回顾02:57结论：梁中间受力向↓，则曲线/折线向↓凸！小结：熟能生巧应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾02:57aFPFPlabABABlqql2

2悬臂梁集中载荷悬臂梁均布载荷小结：熟能生巧应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾02:57简支梁集中载荷简支梁均布载荷BAFbFab

lalBAqlql2

8小结：熟能生巧应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾02:57简支梁集中弯矩mBAablmlalmblmml思考斜梁内力图梁的内力计算的回顾02:57与直梁相比，弯矩图如何？为什么？与直梁相比，剪力图如何？为什么？定义静定多跨梁02:57两个桥墩支承间为一跨，公路桥常使用多跨静定梁。计算简图层叠图组成及传力特征几何组成分析:基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分；附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分；AB部分,CD部分EF部分层叠关系先固定基本部分，后固定附属部分静定多跨梁02:57a)仅一个基本部分b)竖向荷载下两个基本部分c)中间一个基本部分e)竖向荷载下两个基本部分d)竖向荷载下两个基本部分计算原则静定多跨梁02:57分析顺序：先附属部分，后基本部分，避免解联立方程；

荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。计算次序：与构造的次序相反，先附属部分，后基本部分；内力图：将各单跨梁的内力图连在一起。计算原则静定多跨梁02:57解：⑴多跨梁各部分的关系例1：作图示多跨静定梁的内力图

附属部分基本部分计算原则静定多跨梁02:57解：⑵对各部分进行受力分析例1：作图示多跨静定梁的内力图先附属，后基本1018105弯矩：先控制截面，再分段叠加12MG=-5*4+7.5*2=-5G计算原则静定多跨梁02:57例1：作图示多跨静

定梁的内力图解：⑶

剪力图：利用弯矩图斜率或杆段平衡条件；计算原则静定多跨梁02:57例2：图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E

的位置。（优化设计问题）解：⑴

利用对称性计算原则静定多跨梁02:57例2：优化设计问题解：⑵作弯矩图

快速做出该问题的弯矩图分布由MC=M1，可求得x=0.1716l=>MC=0.0858ql2多跨静定梁：用料少，构造复杂；一系列简支梁：用料多，构造简单。多跨简支梁计算原则静定多跨梁02:57例3：作图示多跨静定梁的内力图⑴如何快速地作出弯矩图？①悬臂梁部分24②铰点：弯矩零点③无荷载区：弯矩为直线图思考：为什么？思考：为什么？④BC段：叠加法作弯矩图8M图计算原则静定多跨梁02:57例3：作图示多跨静定梁的内力图24844⑵弯矩图作剪力图M图①无荷载区：弯矩为直线，剪力为常数；24+-+2②左侧悬臂梁区：剪力直线，端头为零；4-③B截面右端剪力：B7.5④BC段剪力C+-8.5FQ图如何求C处支座反力？计算原则静定多跨梁02:57例4：快速作出图示多跨静定梁的层叠关系图和弯矩图解：⑴作层叠关系图计算原则静定多跨梁02:57例4：①悬臂梁和无荷载区②ED段：叠加法③DCB段：延伸+叠加④BA段：叠加法解：⑵作弯矩图ql2ql20.52.5ql2ql20.25ql2可以从已知弯矩处画弯矩图：端头、铰点计算原则静定多跨梁02:57例4：解：⑶作剪力图课外ql2ql20.52.5ql2ql20.25ql2M图刚架的特点静定平面刚架02:57定义：由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结

点；

——若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架；

平面刚架刚结点：刚结点连接的各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变；保持角度不变传力：刚结点可以承受和传递弯矩；刚架中弯矩往往是主要内力；刚架的特点静定平面刚架02:57比较：与桁架比：刚架内部空间较大；几何不变与简支梁比：刚架弯矩峰值较小；桁架结构常见静定平面刚架静定平面刚架02:57简支刚架三铰刚架悬臂刚架ABCDDE静定刚架想想：现实中的例子？刚架的支座反力静定平面刚架02:57受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面内力，最后作内力图；三铰刚架

：先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力。由ΣX

=0考虑整体平衡D铰右侧部分平衡刚架的支座反力静定平面刚架02:57多跨刚架

：分析组成次序，先计算附属部分，后计算基本部分；ABCDEFG

2kN

4kN/m4m4m2m2mFxGFxAFyBFyA基本部分

附属部分先计算GFE的平衡再计算整体平衡杆端内力静定平面刚架02:57正负号规定：与梁相同ABCDEFG

2kN

4kN/m4m4m2m2mFxG=0kNFxA=2kNFyB=7kNFyA=9kN轴力以拉力为正；弯矩图无正负号，只画在受拉纤维的一侧。剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧，须注明正负号；一个结点多个截面：计算隔离体EFG的平衡计算隔离体EB的平衡计算隔离体EDCA的平衡内力图静定平面刚架02:57计算方法⑴分析组成次序；⑵计算支座反力；⑶计算控制截面内力（弯矩顺时针为正）;ABCDEFG

2kN

4kN/m4m4m2m2mFxG=0kNFxA=2kNFyB=7kNFyA=9kN基本部分

附属部分E点F点D点C点内力图静定平面刚架02:57计算方法⑴组成次序；⑵支座反力；⑶控制截面内力;ABCDEFG

2kN

4kN/m4m4m2m2m⑷叠加法绘内力图;①弯矩图84002M图（单位：kN·m）

②剪力图-27-922+-+-③轴力图FQ图（单位：kN）

-7-9-2-2----FN图（单位：kN）

内力图静定平面刚架02:57例1：试作图示静定刚架的内力图⑴求反力48kN42kN22kN⑵分段作弯矩图(单位：kN*m)12619248MCA如何求?14412刚结点力矩平衡条件内力图静定平面刚架02:57例1：试作图示静定刚架的内力图由弯矩图=>剪力图由剪力图=>轴力图⑶

作剪力图⑷作轴力图刚结点投影平衡条件内力图静定平面刚架02:57例2：试作图示三铰刚架的内力图①整体对A、B取矩；20808020⑴求反力；只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。②部分对C取矩。⑵分段作弯矩图；内力图静定平面刚架02:57例2：试作图示三铰刚架的内力图⑴求反力；⑵分段作弯矩图；注意：取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程⑶作剪力图；⑷作轴力图；内力图静定平面刚架02:57例3：试作图示静定刚架的弯矩图⑴分析组成次序；基本部分

附属部分⑵求反力；FyH=9kNFyB=7.5kNFyA=4.5kNFyB=5kN①隔离体HGF：

∑MF=0②整体：∑MA=0∑Fy=0③隔离体BEC：

FxB=FyB·4/6④整体：∑Fx=0为什么?FyB=7kN内力图静定平面刚架02:57⑴分析组成次序；⑵求反力；⑶作弯矩图；要求：快速9kN7.5kN4.5kN

5kN7kN例3：试作图示静定刚

架的弯矩图3612423030M图（单位：kN·m）

内力图静定平面刚架02:57⑴分析组成次序；⑵求反力；⑶作弯矩图；例3-9：试作图示两层刚架的弯矩图MFPFPFP0.5l0.5l0.25l0.25lhh解：一般程序思考：能更快吗？⑴利用对称性；⑵作半边弯矩图；MFP0.5FPMM0.125FPl0.5FPl⑶合成整张弯矩图；0.5FPlMM0.125FPl0.5FPl0.5FPlM0.125FPl0.5FPl0.5FPlM图思考与小结静定平面刚架02:57⑴分析组成次序；⑵求支座反力和关键截面内力；⑶作弯矩图；⑷根据弯矩图作剪力图；⑸根据剪力图求轴力图静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤结构力学的基本功少求或不求反力作弯矩图作弯矩图的依据①形状特征（微分关系）无荷载为直线，铰处为零，荷载