【带变位机四轴法兰管切割机器人轨迹规划分析案例4100字】

带变位机四轴法兰管切割机器人轨迹规划分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u24915带变位机四轴法兰管切割机器人轨迹规划分析案例 19231.1圆筒垂直相交相贯线数学模型 1225721.2机械臂末端执行器轨迹规划 3265431.2.1关节空间轨迹规划与笛卡尔空间轨迹规划 349201.2.2任意两点间多项式轨迹规划算法 5157031.3路径规划仿真结果 8184271.4小结 11从直观的理解出发，当需要利用工业机器人实现法兰管相贯线自动切割时需要使末端执行器上的喷枪按照一定的轨迹进行受控运动，这既是机器人的轨迹规划。从数学物理的角度来看，机器人的末端执行器轨迹规划除了需要规定能直观察觉到的空间轨迹外还需要确定机械臂通过一固定位置时的速度和加速度值，这样将空间中的无穷多相邻的包含速度、加速度信息的点连接起来就构成了一条完整的规划轨迹。在确定规划轨迹之前，首先需要做的是求解笛卡尔坐标系中的空间相贯线方程。1.1圆筒垂直相交相贯线数学模型在进行自动切割任务之前，对工业切割机器人的运动轨迹需要进行精确求解得出其运动的数学模型，这是带变位机焊接机器进行运动规划中不可或缺的重要一步。本课题中所涉及的管道相贯线的内外线是两不同直径圆柱轴线垂直相交时所形成的马鞍形外沿。对于该相贯线数学模型的建立，可以利用解析几何的方法，通过建立两圆柱体的在同意坐标系下的直角坐标方程并联立求解，得到相贯线数学模型。而圆筒相贯线与此类似，通过改变支管直径便可得到内外相贯线方程。两圆柱相贯模型如图1.1所示，在建立直角坐标方程时，以两圆柱体轴线相交的点为原点，x轴与两轴线垂直，y轴沿着主管的轴线方向上，z轴通过右手定则给出。图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s11两圆柱垂直相贯示意图由上图可以分别得到主管圆柱方程(4-1)与支管圆柱方程(4-2):xx其中，x1,y为了使联立计算结果更为方便，将直角坐标系下的两圆柱方程分别转化为式(4-3)和式(4-4)：xx通过联立以上两式的参数坐标，于是可以得到如下的马鞍形相贯线参数坐标方程：X=rcosθ在MATLAB中，编写M函数，规定主管半径为1.5米，规定支管的半径为0.4米，于是可得到如下的马鞍形相贯线曲线：图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s12圆柱相贯线切割轨迹1.2机械臂末端执行器轨迹规划1.2.1关节空间轨迹规划与笛卡尔空间轨迹规划机械手臂的轨迹规划是指机械臂的末端点或操作点的位置、速度以及加速度对时间的历程。当我们知道了手臂在每一时刻的这些运动参数值时就能清晰的了解一个手臂末端点在一段时间内的轨迹运动情况。目前对机械臂末端操作点的轨迹规划主要使用的方法有直接基于笛卡尔坐标空间的规划方法以及转化到关节空间后的坐标规划方案。在基于关节空间的轨迹规划算法中，我们需要事先连接所有的状态点，亦即我们需要知道末端执行器的初试位置和手臂运行历程中经过某一时刻点的运动参数。在第二章的正逆运动学表达式知道其次坐标转换矩阵一共有十六个参数，其中有六个时独立参数，这些参数中有三个自由度表示空间唯一关系，余下的三个自由度代表空间转动关系。因此在关节空间下进行规划最多只需要规划六个参数。在关节空间规划中事先就需要对所有经过点的位姿进行逆运动求解，在得到所有要求的点之后利用一定的算法将它们连接起来形成一条平滑的轨迹，最后再将关节空间下的轨迹利用正运动学求解公式得出规划后的轨迹再笛卡尔坐标系下的表示。笛卡尔坐标系的轨迹规划第一步与关节空间下的轨迹规划相仿，都是提出用户需求，找到起始点和末端点的时刻对应的位姿，以及目标轨迹上采样点的时刻、速度、加速度及位姿信息。在此之后，与关节空间下规划不同的是从这一步开始无需把它变换回关节空间的信息，而是直接利用笛卡尔空间中的点进行轨迹规划、平滑处理，此后再利用逆运动学求解的方式得到每一时刻的关节运动值。需要注意的是，基于笛卡尔空间下的轨迹规划针对的是目标点的空间位置未考虑机械臂集合结构的问题，因此在得到一条理论规划轨迹后还需要检查其在关节空间下轨迹的可行性。与关节空间下进行规划的方式相比，笛卡尔空间轨迹规划的每一步都需要在线求解机械臂末端位姿的逆运动学解，因此对计算机的算力要求较高，计算复杂。关节空间下的规划与此相反具有计算简单、描述方便的优点，但关节空间下的规划算法得出的轨迹路径复杂程度取决于机械臂的架构，不过本课题的带变位机法兰管切割机器人结构较为简洁，因此采用了关节空间下的轨迹规划方法。在图1.3中展示了两种规划方式的流程图。图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s13两种轨迹规划算法的流程图在轨迹规划中除了要求有必要的运动学信息外，还要求被规划的轨迹具有连续的速度和加速度曲线，也既是各关节随时间的变化函数曲线必须光滑，且其具备连续的一阶二阶导函数。这在一定程度上有效的减低了实际机电系统运转时操作臂共振发生的概率，并且也保证了电机的转矩负载在工作允许的范围内。1.2.2任意两点间多项式轨迹规划算法在以上从规划空间出发的两大轨迹规划算法中最终目的都是解耦为一组标量随时间变化的一次函数规划问题。在本课题中所使用的关节空间规划中，把起始点和末端点通过逆运动学求解后就得到了各平动或转动关节在waypoint的数值。在规划算法中秉持的准则是：位移量和其一阶导数必须连续，位移量的二阶导数有界且尽可能连续。所谓的连续轨迹规划，本质上是很多个两点规划曲线的连接，因此可先从两点的插值算法出发，最终推广得到连续路径的完整轨迹规划曲线函数值。首先，我们可假设某关节线位移或角位移变量θt是时间的一次函数，目前给定了初始时刻t0=0时的运动学信息以及在末端点时刻t图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s14关节θ始末两点间规划路𝜃根据高等数学的基本知识可知，一次多项式函数时能够保证位移曲线及其一阶导数、二阶导数曲线平滑的有效插值函数，因此在本课题研究中使用了多项式函数进行规划插值。最基本的三次多项式插值法能够保证位移函数及其一阶导数连续，但无法做到加速度的连续，因此在本课题研究中利用了五次多项式函数进行插值。在进行插值之前首先要给出始末点的初始运动学信息如下：θ0设插值五次多项式函数为：θ因此，从式(4-6)中可以得到如下一组六个轨迹规划条件：θ(0)=θθθθθ由此，通过如上的一组六个约束方程可以得到该段多项式插值函数的位置参数a0aaaaaa根据以上的计算方法，我们便可以得到一个关节两个轨迹点之间的满足工程条件的插值函数。为了便于在MATLAB中利用函数进行编程，五次多项式的条件方程通常会改写为如下的矩阵形式：1上式可以记为矩阵乘积形式TA=P，于是有A=T现在，我们有了两点的插值规划算法之后只要再将多端插值线段首位连接起来就能得到完整的规划轨迹。需要注意的是，在上一段规划的末端点θ0便是下一段规划的起始点θtfθ以此类推，对四个轴的轨迹规划都采取这样的计算方式，于是可以得到具有平滑速度的关节空间运动函数。由于实际进行相贯线切割时喷枪运动速率非常小，因此可设计通过每一个viapoint时的加速度为0。五次多项式连续轨迹规划通过M函数编写，并在simulink中利用用户自定义模块将四个轴分段的五次多项式函数复现为关节空间的连续曲线。在simulink中搭建的轨迹规划部分的仿真模块如下图所示。图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s15关节空间下五次多项式轨迹规划仿真验证1.3路径规划仿真结果图1.STYLEREF1\s图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s16变位机旋转轴规划轨迹图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s17切割枪操作臂径向平动轴轨迹规划图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s18切割枪操作臂竖直平动轴轨迹规划图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s19切割枪纵向对称面转轴转角轨迹规划通过图1.6-图1.9可以看出，机器人四个平动/转动关节的规划轨迹变化曲线连续顺滑无尖端点且其一阶导数、二阶导数均变化平滑，仿真结果与理想规划轨迹相符合。从上图中可以看到四个轴的位移量的速度变化符合客观规律且加速度很低，这与实际切割时的工程状况相似。通过以上的仿真过程证明了本课题中使用的连续轨迹规划算法的实现可能性，为下一步的变位机四轴切割机器人随动控制仿真打下了良好的基础。根据在实际切割工程中，切割工艺对相贯线焊缝特征的要求进行数学建模，建立两管相交的机器人轨迹规划模型。在simMechanics中建立实际切割工程的三维仿真模型模拟实际工程状况如图1.10和图1.11所示。图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s110四轴切割机器人现场工作图图1.图1.STYLEREF1\s0.SEQ图\*ARABIC\s111四轴切割机器人可视化仿真1.5小结本章主要介绍了相贯线切割轨迹解析求解以及末端执行器的轨迹规划方案。在结合本课题中的操作臂集合特征后选定使用关节空间下的坐标点进行轨迹规划。在轨迹规划中，为了保证末端执行器每一时刻的运动都有连