2025-2026学年宁夏银川市六盘山高级中学高三（上）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年宁夏六盘山高级中学高三（上）开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知函数f(x)=x2.f′(0)+x.f(1)_2，则f(2)=()A.12B.10C.8D.63.命题“彐a∈R，f(x)=x2_ax是偶函数”的否定是()A.∀a∈R，f(x)=x2_ax不是偶函数B.∀a∈R，f(x)=x2_ax是奇函数C.彐a∈R，f(x)=x2_ax不是偶函数D.彐a∈R，f(x)=x2_ax是奇函数4.已知向量，满足=(1,2)，=(x,1)，且(_)⊥，则1A.B.1C.2D.325.设函数fx<1，则f(_2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.126.已知z=1_2i，且z+a+b=0，其中a，b为实数，则()A.a=1，b=_2B.a=_1，b=2C.a=1，b=2D.a=_1，b=_27.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(_x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2023)=()A.20232B.1C.0D._1A.6+42B.6_42C.17+122D.17_122二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a，b是空间中不同的直线，α,β,Y是不同的平面，则下列说法正确的是()10.已知是函数f(x)=2asinxcosx_2cos2x_1的一个零点.则()A.a=3B.函数f(x)的值域为[_2,2]C.函数f(x)的单调递减区间为D.不等式f(x)≥0的解集为⌀为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=x3_ax2_bx+a2，则()A.若f(x)有极值点，则a2+3b>0B.若当x=1时，f(x)有极值10，则y=f(x)对应的拐点为或(1,fC.若当a=2时，f(x)在(_∞,+∞)上无极值点，则b的取值范围为D.若当a=3，b=2时，曲线y=f(x)_8与x轴分别交于A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α是第二象限的角，sin则cosα=14.已知正三棱锥P_ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(c+2b)cosA+acosC=0．(1)求角A的值；(2)若a=14，c=6，求△ABC的面积．16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2_4ax+9lnx在x=3处取得极值．(1)求实数a的值；17.(本小题15分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知2Sn+an=3n．(1)求a1；(2)证明：数列{4an_3n}是等比数列；(3)求sn的最值．l8.(本小题17分)已知函数f(1)证明：函数f(x)是奇函数；(2)用定义证明：函数f(x)在(0,+∞)上是增函数；(3)若关于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1_ax)≥0对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．l9.(本小题17分)如图，在四棱锥P_ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=2，PB=PC，E，F为AB，PD(1)求证：EF//平面PBC；(2)若DP=λAD(λ>1)，且直线CP与平面EFC所成角的正弦值为求λ的值；(3)在(2)的条件下，若点G为直线EF上一点，求直线BG与平面EFC所成角正弦值的最大值．参考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.AD10.AC11.ACD45315.解：(1)由(2b+c)cOsA+acOsC=0，根据正弦定理有(2sinB+sinC)cOsA+sinAcOsC=0，所以2sinBcOsA+sinCcOsA+sinAcOsC=0，所以2sinBcOsA+sin(C+A)=0，即2sinBcOsA+sinB=0，因为0<B<π,所以sinB≠0，所以cOsA因为0<A<π,所以A：b=10或-16(舍)，：S△ABC=bcsinA=x10x6x=15．可得f′=3x-4a因为函数f(x)在x=3处取值得极值，所以f′(3)=9_4a+3=0，解得a=3，当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<3时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>3时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以函数f(x)在x=1处取得极大值，在x=3处取得极小值，符合题意，则a=3；当e<x<3时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当3<x<e2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以当x=3时，f(x)取得最小值，最小值f=9ln18.解：(1)证明：由函数f可得其定义域为R，关于原点对称，又由f=_3x所以函数f(x)为定义域R上的奇函数；任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，可得f_f+∞)，且x1<x2，可得x1_x2<0，(x2+1)(x1+1)>0，所以f(x1)_f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数；(3)因为函数f(x)为定义域R上的奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，所以函数f(x)在(_∞,0)上也是增函数，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在R上是增函数，又由f(ax2+3ax)+f(1_ax)≥0，可得f(ax2+3ax)≥__f(1_ax)=f(ax_1)，因为不等式f(ax2+3ax)+f(1_ax)≥0对于任意实数x恒成立，即不等式f(ax2+3ax)≥f(ax_1)对于任意实数x恒成立，可得不等式ax2+3ax≥ax_1对于任意实数x恒成立，即不等式ax2+2ax+1≥0对于任意实数x恒成立，当a=0时，不等式即为1≥0恒成立，符合题意；当a≠0时，则满足2_4a≤0，解得0<a≤1，综上可得，0≤a≤1，19.解：(1)证明：取PC中点M，连接FM，BM．在菱形ABCD中，因为AB//DC，BE=DC，在△PCD中，因为M，F分别为PC，PD的中点，所以MF//DC，MF=DC，所以BE//MF，BE=MF，所以四边形BEFM为平行四边形，因此EF//BM．又因为EF⊄平面PBC，BMC平面PBC，所以EF//平面PBC．(2)因为PD⊥平面ABCD，DC、DEC平面ABCD所以PD⊥DC，PD⊥DE．因为PB=PC，所以BD=DC．在菱形ABCD中，AB=BD=AD，因为E为AB中点，所以DE⊥DC．以D为坐标原点，DE，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D_xyz．在正三角形ADB中，DE=3.又DP=λAD=2λ,.=0_3x.=0