(无线通信基础及应用)第3章均衡、分集与多天线通信技术

1第3章均衡、分集与多天线通信技术第

3

章

均衡、分集与多天线通信技术概述均衡技术分集技术多天线通信技术1第3章均衡、分集与多天线通信技术3.1

概

述由于多径衰落和多普勒频移的影响，移动无线信道极其易变，这些影响对于任何调制技术都会产生很强的负面效应。无线通信系统需要利用信号处理技术来改进恶劣无线电传播环境中的链路性能。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.2

均衡技术3.2.1均衡原理在带宽受限且时间扩散的信道中，码间干扰会使被传输的信号产生变形，从而导致接收时产生误码。码间干扰被认为是在移动通信信道中传输高速数据时的主要障碍，而均衡技术可以有效地解决码间干扰。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术均衡器一般放在接收机的基带或中频部分实现。为便于理解均衡器的作用，下面采用等效基带信号的概念。将发射机基带信号输出端到接收机基带信号的输入端的部分用一个等效的基带信号来表示。这样，使用均衡器的通信系统的简化框图如图3-1所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-1使用均衡器的通信系统的简化框图1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术图3-1中，f(t)是发射机、信道、接收机的射频和中频部分的合成冲激响应；接收机的基带处理部分输入端加入了自适应均衡器。如果x(t)是原始基带信号，f(t)是等效传输信道的冲激响应，那么根据最佳检测理论，接收机设计应使等效传输信道符合最大输出信噪比准则，此时均衡器接收端收到的信号可表示为(3-2-1)式中：f*(t)是f(t)的复共轭表示；nb(t)为均衡器输入端的基带噪声；*为卷积运算符号。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术设均衡器的冲激响应为heq(t)，则均衡器的输出为(3-2-2)1第

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均衡、分集与多天线通信技术式中，g(t)是发射机、信道、接收机的射频和中频部分以及均衡器四部分的等效冲激响应。横向滤波式均衡器的冲激响应可以表示为(3-2-3)式中，cn是均衡器的复系数。1第

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均衡、分集与多天线通信技术如果假定系统中没有噪声，即nb(t)=0，则在理想情况下应有

此时没有任何码间干扰。为了使成立，g(t)必须满足下式：(3-2-4)若式(3-2-4)成立，则达到了均衡器的目标。从频域表示可得到(3-2-5)1第

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均衡、分集与多天线通信技术3.2.2均衡的分类均衡技术分为线性均衡和非线性均衡，二者的差别在于自适应均衡的输出是否被用于反馈逻辑。线性均衡的恢复信息未被应用于反馈逻辑，这类均衡器应用于具有较好传播特性的信道，如电话线等，性能良好。非线性均衡的恢复信息被应用于反馈逻辑并影响到均衡器的后续输出。在无线信道传输中，当信道严重失真造成码间干扰，以致线性均衡器不易处理时，应采用非线性均衡。均衡器的类型、结构和算法示意图如图3-2所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-2均衡器的类型、结构和算法1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.2.3

均衡技术算法1.线性均衡器线性均衡器的作用是尽量使信道和均衡器的传输函数的乘积满足一定的准则，可以使信道滤波器级联的传输函数完全平坦，或者使滤波器输出端的均方误差最小。线性均衡器的基本结构如图3-3所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-3线性均衡器的结构1第

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均衡、分集与多天线通信技术根据均衡原理，发送序列xk经过信道传输，在均衡器输入端可得到序列uk。现在需要确定具有2n+1个抽头的有限冲激响应滤波器(横向滤波器)的系数。此滤波器将序列uk转换成序列(3-2-6)它应尽可能接近序列xk。定义误差εk为(3-2-7)1第

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均衡、分集与多天线通信技术使εk=0,这样可得迫零均衡器，或者使E{|εk|2}→min，这样可得最小均方误差均衡器，则对于具有2n＋1个抽头的线性均衡器，均衡器输出结果的均方误差(MSE)表示为(3-2-8)均方误差是各抽头系数(权重)的函数。均方误差越小，误码率越低，均衡器性能越好。因此，所选择的抽头系数(权重)应使得MSE最小化。1第

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均衡、分集与多天线通信技术2.非线性均衡器1)判决反馈均衡(DFE)判决反馈均衡(DFE)的基本思路是：一旦一个比特的信息被正确检测并判决，就可以利用该信息，并结合信道冲激响应来计算由该比特引起的码间干扰。判决反馈均衡器可由横向滤波器来实现。横向滤波器由一个前向滤波器和一个后向滤波器组成，其中前向滤波器是一个一般的线性均衡器，如图3-4所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-4判决反馈均衡1第

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均衡、分集与多天线通信技术均衡器的前向滤波器有2n1+1阶(假设与上述线性均衡器一致)，后向滤波器有n2阶，其输出为(3-2-9)式中，ci为前向滤波器的各级增益；uk为均衡器输入端得到的序列；Fi为后向滤波器的各级增益；dk为以前由判决器判决出的信号。1第

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均衡、分集与多天线通信技术此时所期望的均衡器输出为dk，MSE(均方误差)为(3-2-10)为使得MSE最小，确定前向抽头系数ci时，令反向抽头系数F为0，并求偏导，令结果等于0，可得相应关系式。确定反馈系数的方法与此类似。1第

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均衡、分集与多天线通信技术2)最大似然序列估值(MLSE)最大似然序列估值(MLSE)均衡器的结构框图如图3-5所示。MLSE利用信道冲激响应估计器的结果，测试所有可能的数据序列，选择概率最大的数据序列作为输出。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-5最大似然序列估值(MLSE)均衡器的结构框图1第3章均衡、分集与多天线通信技术3.3

分集技术3.3.1概述分集技术利用多径信号来改善无线链路传播性能。由于无线信道是时变的随机多径传播信道，因此当一条无线传播路径中的信号经历深度衰落时，相对独立的其他路径中可能包含着较强的信号。分集技术把接收到的多个衰落独立的信号副本分别处理，并以适当的方式合并输出，从而达到改善接收信号质量的目的。1第

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均衡、分集与多天线通信技术3.3.2微分集技术1．空间分集空间分集通常使用两个或多个相隔一定距离的天线来实现，因此也称为天线分集，是一种实现简单、应用最广泛的分集技术。根据收发天线配置的不同，空间分集又可以分为接收分集(receiver

diversity)和发射分集(transmitter

diversi目前研究较多并且技术较成熟的是接收分集。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-6集中在移动台周围的散射体产生的散射波基本上从一个方向到达基站1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-7接收分集原理框图1第

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均衡、分集与多天线通信技术2．时间分集时间分集就是以超过信道相干时间的时间间隔重复发送信号，重复发送的信号经无线信道传播可能具有独立的衰落特性，从而产生分集效果。1第

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均衡、分集与多天线通信技术3．频率分集频率分集是将同一信号分别调制到不同的载波上进行传输，只要载波的频率间隔大于无线信道的相干带宽，就可以获得分集的效果。在第三代移动通信的长期演进(LTE)技术中，正交频分复用(OFDM)调制是其中的一项基本技术，该

项技术利用频率分集提供跨越较大带宽的同步调制信号，当其中一些频道产生衰落时，组合信号仍然可以解调。1第

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均衡、分集与多天线通信技术4．角度分集角度分集使用方向图不同的接收天线实现，也称为天线方向图分集。由于不同的多径分量到达接收天线的方向不同，放置于同一位置的两个方向图不同的天线对多径分量的增益就不同，因此多径分量在两个天线上产生的干涉效果不同，从而使两个天线上接收的信号具有统计独立的衰落特性。角度分集通常与空间分集结合使用，这种结合通常可以增强近距离放置的两个天线之间的去相关特性。1第

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均衡、分集与多天线通信技术5．极化分集研究表明，即使发射天线只发射单一极化的信号，信道的多径传播特性也会导致去极化，因此会有两个极化方向的信号到达接收机。从第2章介绍的无线电波传播机制知道，反射和绕射过程与电磁波的极化方式有关，极化方式不同的信号，其衰落特性是统计独立的。因此，使用双极化天线同时接收两个极化方式的信号并分别进行处理，可以实现分集的效果，并且两个极化正交的天线可以安放在同一位置，对间距没有要求。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.3.3

分集信号的合并1.合并技术分集接收的实质，就是将接收端得到的多路衰落特性独立的信号副本进行合并，以获得最优的信号输出。一般来说，信号的合并方式如图3-8所示，接收机有M个分支(Rxk，k=1，2，…，M)，可以同时处理M路的信号副本，各分支解调处理之后，由调相电路将各支路信号调整到同相，然后相加输出到检测判决电路。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-8分集合并的信号组合框图1第

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均衡、分集与多天线通信技术假设M个输入信号电压为r1(t)，r2(t)，…，rM(t)，则合并器输出电压包络r(t)为(3-3-1)式中，ak为第k个分集支路的加权系数。1第

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均衡、分集与多天线通信技术1)选择式合并选择式合并就是从多条分集支路中选择瞬时信噪比最强的信号输出，从而改善接收信号的瞬时信噪比和平均信噪比。图3-9给出了选择式分集合并改善信号质量的示意图，A、B

代表两个来自同一发射源的独立衰落信号。如果在任意时刻接收机都选择其中幅度大的一个信号输出，则可得到合成信号C。可以看出，信号C要明显好于信号A或信号B。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-9选择式分集合并示意图1第

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均衡、分集与多天线通信技术选择式合并是最简单的合并方式，实现框图如图3-10所示，就是将图3-8中的“同相合并”单元换成“选择逻辑”。对于选择式合并，系统检测所有分支信号的SNR，并将SNR最高的分支选为输出，也就是只有SNR最大的那一路加权系数选为1，其余分集支路的加权系数均为0。实际中，由于实时检测信噪比具有一定难度，有时也直接使用幅度电平作为选取标准。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-10选择式合并原理图1第

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均衡、分集与多天线通信技术下面分析选择式合并对系统性能的改进作用。假设接收机M个分集支路对应M个独立的平坦、慢衰落瑞利信道，每一个分集支路的噪声功率都相等且为N0，平均信噪比Г相等，第k个分集支路输出信号的瞬时信噪比为γk、信号幅度rk服从瑞利分布，则其概率密度函数为(3-3-2)1第3章均衡、分集与多天线通信技术设第k个分集支路信号的瞬时功率为Pinst=r

2/2，平均功k率为Pm=σ2。利用坐标变换得到雅可比行列式：接收信号功率的概率密度函数可以写为(3-3-3)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术第k个分集支路的瞬时SNR为γk=Pinst/N0，平均SNR为Γ=Pm/N0，对式(3-3-3)利用坐标变换的方法可得γk的概率密度函数为(3-3-4)因此，对于单个分集支路k，其瞬时信噪比γk小于某一指定门限值γs的概率为(3-3-5)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术由于所有M个分集支路都是统计独立的，所以M个分集支路上接收信号的SNR全部低于门限值γs的概率，就是所有支路上接收信号SNR低于门限值γs的概率的乘积，即(3-3-6)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术因此，至少有一个分集支路的SNR高于指定门限值γs的概率为(3-3-7)显然，所有M个分集支路上接收信号的SNR全部低于门限值γs的概率随着分集支路数M的增加而减小，而至少有一个分集支路的SNR高于指定门限值γs的概率则随着M的增加而增大。1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-1设无线通信系统使用4支路接收分集，每个分集支路收到一个独立的瑞利衰落信号。假如各分集支路的SNR平均值为20

dB，请确定SNR瞬时值低于10

dB的概率，并与没有使用分集的简单接收机进行比较。解此例中有4个分集支路，指定门限γs=10

dB，SNR平均值Г=10

dB，因此有γs/Г=0.1。假如不使用分集，则M=1，p1(10

dB)=(1－e－0.1)1=0.095。可见，在没有使用分集时，SNR低于指定门限值的概率，比采用4个支路分集的概率要高三个数量级。1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-2一个选择式分集系统，当分集支路数分别为1、2、3个时，计算其输出SNR比每个分集支路的平均SNR低5

dB的概率。解指定SNR门限为γs(dB)=Γ－5

dΒ，即γs=Γ×10－0.5。应用式(3-3-6)得到输出SNR低于指定SNR门限的概率为1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-3在例3-2中，假设分集支路数M=2，两个支路的平均SNR分别为1.5Г和0.5Г，分析结果会有何变化。解在此情况下，输出SNR低于指定SNR门限γ=Γ×10－0.5的概率为这个结果说明，当各分集支路的平均SNR不相等时，分集性能会降低。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-11扫描分集的原理框图1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2)最大比值合并参考图3-8，合并器输出电压r(t)为式(3-3-1)，合并器输出信号的功率可假设为r2(t)/2。按前面的假设，每一个分集支路的噪声功率都相等且为N0，则合并器输出的总噪声功率Nt将是每一条分集支路噪声功率的加权和，即(3-3-8)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术设合并器输出信号的SNR为γt，结合式(3-3-1)和式

(3-3-8)，并应用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarzinequality)，可以得到(3-3-9)式中:(3-3-10)为第k个分集支路的瞬时信噪比。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术式(3-3-9)表明，分集合并所能够达到的最大输出信噪比γt就是各分集支路信噪比γk之和。同时，在合并器输出电压包络r(t)表达式(3-3-1)中，如果取加权系数ak=rk(t)/N0，则同样可以得到合并器输出信号的SNR为(3-3-11)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术如果用γmrc表示最大比值合并器的输出信噪比，则有(3-3-12)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术所以，当各分集支路的加权系数取ak=rk(t)/N0时，合并器输出信号的SNR最大，由此将这种合并方式称为最大比值合并。将加权系数ak=rk(t)/N0代入到式(3-3-1)中，可得到最大比值合并输出信号电压为(3-3-13)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3)等增益合并对不同的分集信号合并方法，理论上MRC能够获得最大瞬时SNR输出。然而在实际中，要将各分集支路加权系数调整到MRC的准确值，工程实现复杂，难度和成本都比较高。并且，工程实现上可能存在各种局限，MRC的信噪比改善实际上同理论分析结果往往存在较大差距。基于这些原因，提出了实现简单的等增益合并方法。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2.中断概率中断概率(outage

probability)是描述无线信道性能的一个重要参数，定义如下：数据以某一给定速率通过信道传输时，信道处于中断(即传输失败)状态的概率。中断概率也可以理解为信道容量小于给定容量值的概率。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-12选择式合并中断概率随接收天线数NR的变化情况1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术最大比值合并的瞬时输出信噪比γmrc是NR个指数分布随机变量γk之和，根据概率论的知识，其概率密度函数服从2NR个自由度的χ2分布，即(3-3-14)最大比值合并器输出信噪比的累积分布函数为(3-3-15)1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-13最大比值合并输出中断概率随接收天线数NR的变化情况1第3章均衡、分集与多天线通信技术3.4

多天线通信技术上面介绍的空间分集技术需要通信系统使用多副天线，这样的通信系统称为多天线通信系统。一般情况下，无线通信系统可能在发射端和接收端同时使用多副天线，这时，在无线链路的输入端就有多个并行的无线信道输入，在无线链路的输出端也有多个无线信道输出，这样的无线通信系统称为多输入多输出(MIMO)系统。特别地，发射端使用一副天线，接收端使用多副天线时称为单输入多输出(SIMO)系统。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.4.1

MIMO系统的基带信道模型图3-14为MIMO系统的基本模型，系统具有NT副发射天线和NR副接收天线，无线信道为平坦衰落信道，hij(t)是时刻t从第j个发射天线到第i个接收天线的复信道系数，用以描述无线信道的衰落特性。在平坦衰落信道条件下，hij(t)是时间的函数，与频率无关。NT副发射天线在时刻t发射的基带复

信号向量x(t)表示为(3-4-1)1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-14MIMO系统的基本模型1第3章均衡、分集与多天线通信技术假设

是独立同分布的复高x斯随机变量，其均值为0，方差为σ

2，则发射信号向量x(t)的相关矩阵为(3-4-2)式中，

是NT×NT的单位矩阵，上标H表示矩阵的共轭转T置。当总的发射功率P为固定值时，P与N

及x2σ

的关系为(3-4-3)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术RN

副接收天线上接收到的基带复信号向量r(t)表示为(3-4-4)其中，为第i个接收天线上收到的复信号，即(3-4-5)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术NR×NT阶信道矩阵(complex

channel

matrix)为(3-4-6)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术信道矩阵H(t)的NR×NT个元素是具有0均值、单位方差的独立同分布复随机变量，服从如下复分布：(3-4-7)其中N(…)表示实高斯分布。由此可知，幅度|hij(t)|服从瑞利分布，|hij(t)|2服从χ2分布，并且(3-4-8)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术假定信道是准静态的，即hij(t)在一帧内不变，帧与帧之间独立变化，有时也将这种衰落称为块衰落。以

表示加性复信道噪声，由加性复高斯噪声构成的复信道噪声向量w(t)为(3-4-9)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术信道噪声向量w(t)的NR个元素是独立同分布的复高斯w随机变量，其均值为0，方差为σ

2。噪声向量w的相关矩阵为(3-4-10)式中：

是NR×NR阶的单位矩阵。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术根据假设，hij(t)是均值为0、方差为1的归一化随机变量，因此每个接收机输入的平均信噪比为(3-4-11)对于给定的噪声方差σ

2，一旦总的发射功率P固定，则ρ为w定值，并且同NR无关。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术将式(3-4-5)写成向量形式，得到(3-4-12)式(3-4-12)描述了平坦衰落信道下MIMO系统的复基带信道模型，省掉式中的t可写成如下的简单形式：(3-4-13)式(3-4-13)描述的复基带信道模型如图3-15所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-15MIMO系统复基带信道模型1第3章均衡、分集与多天线通信技术3.4.2

接收端已知、发射端未知信道特性时的MIMO系统容量接收端已知信道特性表示接收端获得了确定的信道矩阵H。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术中断容量与中断概率相互对应，谈到中断容量Coutage，必然有一个中断概率poutage与之对应，反之亦然。中断概率与中断容量的关系可以通过下面的定义去理解：如果系统的信道容量小于某一个固定值Coutage的概率为poutage，即poutage=prob(C<Coutage)(3-4-14)则称poutage为中断概率，Coutage为中断容量。下面根据复基带信道模型讨论MIMO系统的遍历容量。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术1.

遍历容量假设信道是平坦衰落的，若信道的输入为x，输出为r，信道容量C定义为信道输入x和信道输出r之间平均互信息的最大值，即(3-4-15)式中，P(x)表示输入信号x的概率密度函数。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术传统的单天线系统(SISO)采用一副发射天线和一副接收天线(NT=NR=1)。假定发射信号的功率固定为P，信道只受到加性高斯白噪声的干扰，接收天线的接收功率等于总发射功率，即假定|h|=1，接收天线上的噪声功率为σ

2，则接收信号w的平均信噪比为式(3-4-11)，信道容量随着SNR按对数规律变化，即只受加性高斯白噪声干扰的信道归一化容量为C=lb(1+ρ)

(b/s)/Hz(3-4-16)显然，当SNR较高时(即ρ>>1)，SNR每增加3

dB，信道容量增加1

(b/s)/Hz。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术实际上无线信道会受到多径传播的影响而产生衰落，信道系数h是时变的，如果用|h|表示信道系数的幅度，则SISO系统的信道容量可表示为(3-4-17)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术对于多输入多输出(MIMO)系统，有NT副发射天线和NR副接收天线，如果发射端天线间距和接收端天线间距都足够大，则可以认为各接收天线上的信号相互独立。利用接收信息和条件信息熵的关系式，并假设发射向量x和接收向量r相互独立，可以得到(3-4-18)由于H(w)为常数，所以最大化I(x；r)等价于最大化H(r)。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术熵H(r)由接收向量r的协方差矩阵Rr决定。可以证明，对于给定协方差矩阵Rr的接收向量r，当r服从0均值循环对称复高斯分布时，熵H(r)最大。只有x服从0均值循环对称复高斯分布，r才服从0均值循环对称复高斯分布。因此，0均值循环对称复高斯分布是x的最优分布。这时可以得到(3-4-19)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术当发射端未知信道信息时，只能将发射功率平均地分配到各发射天线上，即各天线等功率发射相互独立的信号，此时，能最大化互信息的输入信号x符合0均值的高斯分布，r也符合0均值的高斯分布，并且r的协方差矩阵为(3-4-20)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术根据式(3-4-19)和式(3-4-20)，从式(3-4-18)可以得到(3-4-21)因此，当接收端已经知道信道矩阵H时，MIMO系统的容量为(3-4-22)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术在高斯模型假设条件下，将式(3-4-2)代入式(3-4-22)，得到MIMO系统的遍历容量为(3-4-23)式中，E［·］表示对信道矩阵H求数学期望。利用式(3-4-11)中平均信噪比ρ的定义，式(3-4-23)可写成(3-4-24)这就是MIMO系统的遍历容量表达式，也称为高斯信道MIMO系统的对数－行列式容量公式。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术式(3-4-24)对应NT≥NR，并且NR×NR矩阵HHH是满秩的情况。如果NT≤NR，并且NT×NT矩阵HHH是满秩的，则式(3-4-24)的等价形式为(3-4-25)对于式(3-4-22)，当NT=NR=N，并且当N趋于无穷大时，C

随N的增大呈现渐近线性关系(3-4-26)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术因此可以得出结论：在平坦衰落条件下，一个收发天线数目均为N的MIMO系统，其遍历容量近似地随N的增加而成比例地增加。这个结论说明MIMO系统的频谱使用效率将远远高于传统的无线通信系统。这就是MIMO技术成为新一代移动通信系统基本技术的原因所在。另外还可以证明，当N很大时，MIMO系统的遍历容量同SNR成线性关系。1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-4证明：对于接收端已知信道状态的MIMO系统，在高信噪比情况下，信噪比每增加3

dB，系统的容量增益为N=min{NT，NR}(b/s)/Hz。证明：根据对数—行列式容量公式(3-4-27)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术式中，A=HHH是一个N×N的矩阵，N=min{N

，N

}。推导T

R中应用了等式1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术当信噪比ρ增加3

dB时，就是信噪比绝对值增加一倍。所以，以2ρ代替式(3-4-27)中的ρ，则系统的遍历容量变为(3-4-28)(3-4-29)所以，信噪比每增加3

dB，系统的容量增加N=min{NT，NR}(b/s)/Hz。证毕。1量第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2.

遍历容量对数-行列式公式的两种特殊情况1)接收分集在式(3-4-25)中，当NT=1时，信道矩阵退化为一个列向从而系统容量公式简化为(3-4-30)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术这个公式同前面讨论的接收分集MRC的结论是一致的。如果系统采用选择式分集，则系统容量公式为(3-4-31)1量第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2)发射分集在式(3-4-24)中，当NR=1时，信道矩阵退化为一个行向此时系统容量公式变为(3-4-32)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.4.3

MIMO系统的等效特征传输模型通过对信道矩阵进行奇异值分解，可以进一步研究MIMO系统的特性。在式(3-4-24)中(NT≥NR)，H是一个NR×NT阶复数矩阵。根据矩阵理论，H存在一个奇异值分解(SVD)H=U

VH(上标H表示转置共轭)，其中U是NR×NR阶酉矩阵，V是NT×NT阶是NR×NT阶矩阵。当NT≥NR时，可以写成酉矩阵，=［D

0］，其中D是NR×NR阶半正定对角矩阵，其对角线元素都是H的奇异值。因此，H的奇异值分解可以写成(3-4-33)1第3章均衡、分集与多天线通信技术并且有式中，(3-4-34)是矩阵H的第i个奇异值，λi是H的自协方差矩阵W的第i个特征值，有(3-4-35)1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-5将奇异值分解应用于式(3-4-13)的基带信道模型r=Hx+w，试证明：对NR≤NT，有(3-4-36)式中：(3-4-37)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术证明：根据r=Hx+w，得到(3-4-38)证毕。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术可以将式(3-4-38)分解的信道模型写成标量形式：(3-4-39)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术根据式(3-4-39)，信道矩阵H的奇异值分解将NR≤NT的MIMO无线链路变换成了NR个独立并行子信道，第i个子信道的增益为di=它决定了该子信道的数据传输能力。MIMO系统容量就是这些独立并行的子信道容量之和。变换后的等效特征传输模型如图3-16所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-16MIMO系统的等效特征传输模型(NR≤NT)1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-6证明MIMO系统的容量公式为(3-4-40)式中，N=min(NT，NR)，λi是W=HHH的第i个特征值。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术证明：首先从式(3-4-24)出发，证明当NT≥NR时式

(3-4-40)成立。将式(3-4-33)代入式(3-4-24)，有1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术同理，从式(3-4-25)可以证明，当NT≤NR时式(3-4-40)成立，此种情况下W=HHH。所以，当取N=min(NT，NR)时，MIMO系统的容量满足式(3-4-40)。证毕。从式(3-4-40)可以看出，如果矩阵W=HHH的N个特征值λi都相等，则有(3-4-41)这也说明MIMO系统容量随N=min(NT，NR)呈近似线性增长。1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-7一个MIMO系统的信道矩阵为试计算该系统的等效特征传输模型。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术解：信道矩阵H的奇异值分解为1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.4.4

发射端已知信道特性时的MIMO容量平坦衰落信道的对数-行列式容量公式(3-4-24)，是在发射机没有信道信息、只有接收机知道信道状态的条件下导出的。在发射机不知道信道信息的情况下，只能将发射功率在NT副发射天线间平均分配，在假设发射信号向量各元素为独立同分布复高斯随机变量的情况下，发射信号向量的协方差矩阵由式(3-4-2)给出。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术一旦发射端知道信道特性，整个系统就都知道了信道状态，这时可以将信道矩阵H看做一个常数矩阵，推导过程中不再需要对H求数学期望，问题变成如何构建使遍历容量最大化的最优相关矩阵Rx。为简化分析，考虑NT=NR=N的MIMO系统，同对数-行列式容量公式推导过程一样，对式(3-4-22)应用矩阵恒等式det(I+AB)=det(I+BA)，得到(3-4-42)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术显然，乘积矩阵HHH是Hermitian矩阵，应用Hermitian矩阵的特征值分解，将HHH对角化，有(3-4-43)式中，Λ是由HHH的本征值构成的对角矩阵，U是酉矩阵。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术将式(3-4-43)代入式(3-4-42)，并再次应用恒等式det(I+AB)=det(I+BA)，得到(3-4-44)1第3章均衡、分集与多天线通信技术式中：(3-4-45)也是半正定的，并且注意到Rx是半正定的，故矩阵两个矩阵的迹相同，即因此在Rx上寻求容量C最大化等效于在

上寻求容量C最大化。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术根据Hadamard不等式：对于任意半正定矩阵A皆有det(A)≤式中Aii是A的对角线元素，等号在A是对角矩阵时成立。所以，当

是对角矩阵时有(3-4-46)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术式中：λi是矩阵Λ的第i个对角线元素，即乘积矩阵HHH的第i个特征值；

是矩阵(3-4-46)中的等号只在的第i个对角线元素。式为对角矩阵时成立，这时遍历容量C也最大。当式(3-4-46)取等号时，容量公式(3-4-44)为(3-4-47)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术利用拉格朗日算子，可以得到注水算法的最优功率分配方案为(3-4-48)1第3章均衡、分集与多天线通信技术式中：

满足总发射功率一定的限制条件μ是一个保证总发射功率恒定的常数；上标“+”表示只保留等式右边为正数的项，即1第3章均衡、分集与多天线通信技术令则由式(3-4-48)得到图3-17给出了注水定理优化信道容量的示意图，Pi表示在第i个子信道上分配的功率。根据式(3-4-47)和式(3-4-48)，对应的MIMO链路容量的最大值为(3-4-49)1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-17注水定理优化信道容量的示意图1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.4.5

MIMO系统的空时编码技术MIMO系统在发射端和接收端同时采用了多副天线，传

输性能较SISO系统有了大幅度的提高，既可以通过空间复用提高系统传输容量，也可以通过空间分集提高传输可靠性，或者在两者之间取一个合理的折中。实际中，不同的设计目标分别可以通过不同的空时编码方法实现。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术1.分层空时编码1)分层空时编码原理分层空时编码基于空间复用技术提高系统的传输容量，其原理框图如图3-18所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-18分层空时编码系统的原理框图1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术按发送端分路的方式不同，分层空时编码有水平分层空时编码(H-BLAST)、垂直分层空时编码(V-BLAST)和对角分层空时编码(D-BLAST)。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-19三种分层空时编码方案结构1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2)V-BLAST接收机的检测算法(1)最大似然(ML)译码算法。ML译码算法是一种最佳的矢量译码算法，算法的过程就是从所有可能的发送信号集合中找到一个满足下式的信号，即选择一个使得式(3-4-13)的值最小的x作为发送信号的ML译码估计值。(3-4-50)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术(2)迫零(ZL)译码算法。ZL译码算法就是根据信道矩阵H计算一个加权矩阵G(即

H的伪逆)，然后再把加权矩阵同接收信号向量相乘，得到发射信号向量的估值。算法的基本过程如下：1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术首先构成NR维的接收信号向量r，接着计算NR×NT维的迫零矩阵G(H的伪逆)：(3-4-51)矩阵G的第i行Gi满足：式中，Hj表示矩阵H的第j列。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术最后，将加权矩阵G同接收信号向量r相乘，计算发射信号向量x的估值向量(3-4-52)迫零译码算法需要根据信道矩阵计算加权矩阵G，因此接收端需要获得信道状态信息。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术(3)最小均方误差(MMSE)译码算法。MMSE译码算法也是先计算一个加权矩阵G：(3-4-53)但G要满足下面的关系：1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术对发射信号的估值则按下式计算：(3-4-54)MMSE译码算法考虑了噪声的影响，因此具有比ZF译码算法更好的性能，但MMSE译码算法需要接收端同时获得信道信息和噪声方差才能完成对接收信号的检测译码。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术(4)非线性译码算法。第一步：初始化，即(3-4-55)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术第二步：迭代，即(3-4-56)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2.空时网格编码在数字无线通信系统中，接收端是采用软判决方法完成译码的。对于最佳的软判决译码，错误概率主要取决于相邻两信号之间的欧氏距离。因此，不同信号之间的欧氏距离直接决定系统的抗衰落能力。空时网格编码(STTC，Space

Time

Trellis

Coding)基于网格编码调制(TCM，Trellis

CodeModulation)技术，通过将发射分集同网格编码调制技术相结合，增加不同信号之间的欧氏距离，从而提高系统的抗衰落性能。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-20STTC系统的原理框图1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术1)网格编码调制网格编码调制原理如图3-21所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-21网格编码调制原理1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术图3-22中给出了8PSK和16QAM的信号空间划分情况。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-22信号空间划分情况1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2)空时网格编码参考图3-20(a)，k时刻有b个数据比特输入信道编码器，该编码器有NT个输出，分别对应于NT副发送天线，信道编码器输出的数据已经不再是信息比特，而是规模为2b的星座点中的符号。对应到编码器的网格编码图上来说，编码器输出分支的选择取决于编码器当前的状态以及当前输入的信息比特。图3-23是发射天线数为2的空时网格编码示例，分别给出了4PSK星座图、4状态网格编码图和编码器结构。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术原始的数据流被分成2个比特一组，首先映射成4PSK星座符号，然后进行空时网格编码。k时刻输入的数据比特为

bkak，k－1时刻输入的数据比特为bk－1ak－1，bk－1ak－1也就是

k时刻寄存器中存储的比特。k时刻网格编码器的输出用(xk

，xk

)表示，也就是图3-23(b)中网格编码图右边的数字对。1

2xk

、xk

分别对应4PSK星座点，并且分别由天线1、2在k时刻1

2同时发射出去。图3-23(b)中网格编码图左边的数字代表寄存器的当前状态。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术网格编码器的输出表达式为(3-4-57)1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-23NT=2的空时网格编码示例(4PSK，4状态，2(b/s)/Hz)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3.空时分组编码1)空时分组编码概述空时分组编码(STBC，Space

Time

BlockCoding)克服了空时网格编码过于复杂的缺点，在性能上相比略有损失，但译码复杂度要小得多，比较实用。空时分组编码包括映射和分组编码两部分，如图3-24所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-24空时分组编码器的基本构成1第3章均衡、分集与多天线通信技术1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-8构建M=16的MPSK星座映射关系。解16PSK的星座映射关系可以用极坐标描述为其中θk=(22.5k)°，k=1，2，…，15。对应的16PSK信号星座图如图3-25所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-25例3-8对应的16PSK信号星座图1第3章均衡、分集与多天线通信技术例3-9构建M=16的MQAM映射关系。解16QAM的星座映射关系可以用一个4×4矩阵描述如下：式中，δ0=2为相邻两信号点间的距离。对应的16QAM信号星座图如图3-26所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-26例3-9对应的16QAM信号星座图1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2)Alamouti发射分集方案空时分组编码也叫正交空时分组编码，是Tarokh等人在Alamouti发射分集方案基础上根据广义正交设计原理提出的。这里先介绍Alamouti发射分集方案。1998年，Alamouti提出了一种简单的发射分集方案，以两个发射天线发射两个正交序列实现发射分集。Alamouti发射分集方案如图3-27所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-27Alamouti发射分集方案1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术首先，对信源输出的二进制数据比特进行星座映射。假设采用M进制的调制星座，把从信源来的二进制数据比特按每m=lbM个分为一组，对连续的两组数据比特进行星座映射，得到两个星座点符号x1和x2。然后，将映射符号x1和x2送入空时编码器，编码器按照表3-2给出的空时编码方案对映射符号x1和x2编码，相当于输出如下的编码矩阵：(3-4-58)1第3章均衡、分集与多天线通信技术1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术显然，该编码矩阵满足列正交关系。即如果分别以x1和x2表示编码输出矩阵的两个列向量，则两个列向量的内积为0：(3-4-59)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术Alamouti方案接收原理如图3-28所示。其中信道估计用以获取信道状态，译码采用最大似然算法。假设在时刻t发射天线1、2到接收天线的信道系数分别为h1(t)和h2(t)，并且信道是块衰落的，可得到(3-4-60)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术式中：|hi|和θi分别是发射天线i到接收天线的信道幅度响应和相位延迟；T为符号周期。接收天线在时刻t和t+T的接收信号r1和r2分别为(3-4-61)式中：n1、n2分别表示信道在时刻t和t+T的独立复高斯白噪声，均值为0，每一维方差都是N0/2。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-28Alamouti方案接收原理1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术3)Alamouti空时编码的极大似然译码假设接收机已经准确估计出信道系数h1和h2，采用极大似然译码算法对接收信号译码，就是找出一对星座符号使它们满足：(3-4-62)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术将式(3-4-61)代入式(3-4-62)，极大似然译码变成(3-4-63)1第3章均衡、分集与多天线通信技术式中，是根据信道系数和接收信号进行合并后得到的信号。(3-4-64)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术根据式(3-4-64)分别解出这两个独立信号：(3-4-65)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术若采用MPSK星座，所有星座点对应信号能量相等，则判决式(3-4-65)可以简化为(3-4-66)式(3-4-66)即为Alamouti空时编码在单接收天线情况下采用MPSK调制和极大似然译码的判决度量。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术4)多副接收天线情况下的Alamouti空时编码Alamouti发射分集方案可以扩展到两副和多副接收天线的情况。采用多副接收天线时，需要对不同天线上接收的信号进行合并处理，发射端的编码方案仍然采用式(3-4-58)。分别表示第i副接收天线在时刻t和t+T接收到以的信号，则有(3-4-67)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术式中：hij表示发射天线j到接收天线i的信道系数；分别表示接收天线i在时刻t和t+T接收到的噪声。根据式(3-4-64)将各副接收天线上的接收信号进行合并，就可以得到多副接

收天线下的判决度量，即(3-4-68)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术同理，根据式(3-4-65)可以得到(3-4-69)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术5)空时分组编码原理图3-29为空时分组编码发射机框图，可以看出它是图3-27中Alamouti发射分集方案的直接扩展。图中的空时编码器输出矩阵G由下式给出：(3-4-70)矩阵G满足列正交关系，矩阵元素cj

为(x

，x

，…，x

)i

1

2

K及其共轭的线性组合。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-29空时分组编码发射机框图1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术6)空时分组编码设计(1)实信号空时分组编码设计。实信号空时分组编码设计，就是实正交矩阵的设计。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术对应的实信号编码矩阵如下：1第3章均衡、分集与多天线通信技术1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术(2)复信号空时分组编码设计。定义n维复正交方阵G，若n×n矩阵G的每个元素都是由*

*

*1

2

n

1

2

n±x

，±x

，…，±x

，±x

，±x

，…，±x

等元素或由这些元素同

的乘积组成的，仍然可以假设矩阵的第一行元素为(x1，x2，…，xn)。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术4.其他空时编码MIMO系统空时编码技术有效地抵抗了无线信道衰落，提升了系统传输性能。但是，系统性能的提升依赖于接收机获得的信道矩阵H信息，或者说接收机需要获得接近理想的信道估计。1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术MIMO-OFDM技术OFDM的基本原理无线信道的数据传输有串行和并行两种方式，由于技术上的限制，以往广泛使用的是串行传输方式。然而，随着数据速率的不断提高，码间干扰变得越来越难以克服。并行传输方式就是将要传输的高速数据分解成若干并行的低速子数据流，并将这些低速的子数据流调制到不同的子载波上进行传输。由于子信道数据速率降低了，从而能够有效地对抗多径传播带来的码间干扰，OFDM技术也就是在这样的背景下产生的。OFDM系统结构原理如图3-30所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-30OFDM系统结构原理1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术传统FDM系统中，为了避免子载波间相互干扰，子载波间留有保护间隔，造成频谱浪费。OFDM以基带信号处理实现，方法简单且易于确保子载波间正交，并且子载波频谱有1/2带宽的重叠，提高了频谱利用率，如图3-31所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-31FDM和OFDM的比较1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术一个OFDM符号由多个子载波叠加构成，每个子载波携带一个已调的数据符号(可以是MPSK或QAM符号等)，基本模型如图3-32所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-32OFDM调制与解调原理1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术若令n表示子载波个数,T

表示OFDM符号周期，di(i

=1，2，…，n)为分配给每个子载波的数据符号，fi(i

=1,2，…,n)为第i

个子载波的频率，Δf为子载波频率间隔，且设f1=Δf，则有fi=i·Δf=i/T，从t=ts开始的OFDM符号可以表示为(3-4-71)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术式中，矩形函数rect(t)=1，|t|≤T/2。上述OFDM符号通常用等效复基带信号描述为(3-4-72)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术一个OFDM符号周期内包含子载波的周期数为整数，而

且相邻子载波的周期个数相差1，这时的子载波间是正交的。由于子载波间的正交性，式(3-4-72)在周期T内积分时，只有第k个子载波的积分结果不为0，因此可以恢复出发射信号dk：(3-4-73)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术在式(3-4-72)中，令ts=0，且忽略矩形函数，对信号s(t)以T/n的速率进行抽样，即令t

=kT/n(k=0，1，…，n－1)，则有(3-4-74)1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术可见，sk等效为对di进行n点IDFT运算。这就是多载波

调制可以应用IDFT实现的原因。经过IDFT运算，可以把频

域数据符号di变换为时域数据符号sk，其中sk是由所有子载波信号叠加后抽样而成的。同样，在接收端，OFDM解调时可对sk进行逆变换，相当于对sk进行DFT运算以恢复原始信号：(3-4-75)1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-33加入CP的原理1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术2.

MIMO-OFDM中的空时编码MIMO-OFDM系统主要包括基于空间复用的MIMO-OFDM系统(如BLAST-OFDM)和基于空间分集的MIMO-OFDM系统(如STC-OFDM)两种。如果综合考虑复用和分集，还有SFC-OFDM、STFC-OFDM等多种变化形式。下面介绍具有代表性的STC-OFDM系统原理。STC-OFDM发射端原理如图3-34所示。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-34STC-OFDM系统发射端原理1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术下面以两副发射天线和一副接收天线的MIMO-OFDM系统为例(见图3-35)来介绍STBC-OFDM的编译码过程。1第3章均衡、分集与多天线通信技术图3-35两副发射天线和一副接收天线的STBC-OFDM系统1第

3章

均衡、分集与多天线通信技术假设信道为频率选择性的，但不具