（2026年秋）八年级数学上册知识点大全（2024修订版）

人教版八年级数学上册知识点大全（2024年修订审定版）颜色标注说明：●红色＝核心定义/概念●蓝色＝重要公式/定理●绿色＝重要性质/法则●紫色＝易错点/注意事项第13章三角形13.1与三角形有关的线段1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2.三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3.三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。|a-b|<c<a+b4.三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段。5.三角形的中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段。6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段。7.三角形的重要性质：①三角形三条中线交于一点（重心），重心将每条中线分为2:1②三角形三条角平分线交于一点（内心）③三角形三条高所在的直线交于一点【注意】等边三角形是特殊的等腰三角形；判断三条线段能否构成三角形，只需检查较短两边之和是否大于最长边。13.2与三角形有关的角1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。∠A+∠B+∠C=180°2.直角三角形两个锐角互余。3.三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。4.三角形外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5.三角形外角和：三角形三个外角和等于360°。13.3多边形及其内角和1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。2.n边形的内角和公式：(n-2)×180°3.n边形的外角和：360°（与边数无关）。4.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。5.正n边形的每个内角=(n-2)×180°/n6.正n边形的每个外角=360°/n7.从n边形一个顶点出发可引(n-3)条对角线，n边形共有n(n-3)/2条对角线。综合与实践：确定匀制薄板的重心位置1.利用三角形重心的性质确定薄板重心。2.匀质三角形薄板的重心即三角形三条中线的交点。第14章全等三角形14.1全等三角形1.全等形：能够完全重合的两个图形。2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。3.对应顶点、对应边、对应角：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点、边、角。4.全等三角形的性质：①对应边相等②对应角相等③周长相等、面积相等【注意】对应边和对应角是针对全等三角形来说的，与"对边""对角"不同。14.2三角形全等的判定1.SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。2.SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3.ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。4.AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。5.HL（斜边直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）【注意】SSA和AAA不能判定两个三角形全等。14.3角平分线的性质1.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。若OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD=PE2.角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。第15章轴对称15.1轴对称1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴。2.两个图形关于某直线对称：把一个图形沿某直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。3.轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形②对应点的连线被对称轴垂直平分③对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线15.2线段的垂直平分线1.线段垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。3.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。15.3等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的边叫腰，另一边叫底边。2.等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）③等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。15.4等边三角形1.等边三角形：三条边都相等的三角形。2.等边三角形的性质：①三个内角都相等，且都等于60°②三线合一（每条边上都满足）③是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形综合与实践：最短路径问题1.利用轴对称变换解决"将军饮马"等最短路径问题。2.核心方法：通过轴对称变换，将折线段转化为直线段（两点之间线段最短）。第16章整式的乘法16.1幂的运算1.同底数幂乘法：aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数）2.幂的乘方：(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ（m、n为正整数）3.积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）4.同底数幂除法：aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n为正整数，m>n）5.零指数幂：a⁰=1（a≠0）6.负整数指数幂：a⁻ᵖ=1/aᵖ（a≠0，p为正整数）【注意】同底数幂乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘，不要混淆。16.2整式的乘法1.单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘，单独字母连同指数照写。2.单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4.乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²②完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²【注意】完全平方公式的展开有三项，不要漏掉中间的2ab项。第17章因式分解17.1因式分解的概念1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。2.因式分解与整式乘法的关系：互逆过程。【注意】因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式，不能有加减运算留在括号外。17.2因式分解的方法1.提公因式法：找出多项式各项的公因式，提取出来。pa+pb+pc=p(a+b+c)2.公式法：①平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²3.十字相乘法：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)4.因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（公式）、三查（是否分解彻底）。【注意】因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。第18章分式18.1分式1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。2.分式有意义的条件：分母不为0（B≠0）。3.分式值为0的条件：分子为0且分母不为0（A=0且B≠0）。4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。A/B=(A×M)/(B×M)=(A÷M)/(B÷M)（M≠0）5.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。6.通分：把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母分式。【注意】分式值为0必须同时满足分子为0和分母不为0两个条件，缺一不可。18.2分式的运算1.分式乘法：a/b×c/d=ac/bd2.分式除法：a/b÷c/d=a/b×d/c=ad/bc3.分式乘方：(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ4.同分母分式加减：a/c±b/c=(a±b)/c5.异分母分式加减：先通分，化为同分母分式，再加减。a/b±c/d=(ad±bc)/(bd)18.3整数指数幂1.aⁿ（n为任意整数）的运算统一为同底数幂的运算。2