（2026年秋）七年级数学上册知识点大全（2024修订版）

人教版七年级数学上册知识点大全（2024年修订审定版）颜色标注说明：●红色＝核心定义/概念●蓝色＝重要公式/定理●绿色＝重要性质/法则●紫色＝易错点/注意事项第1章有理数1.1正数和负数1.正数：大于0的数叫做正数。2.负数：在正数前面加"-"号的数叫做负数。3.0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界。4.用正负数表示具有相反意义的量：如温度零上为正、零下为负；海拔以上为正、以下为负。【注意】"相反意义的量"必须包含两层含义：一是意义相反，二是同一种量。1.2有理数及其分类1.有理数的定义：可以写成分数形式的数称为有理数。（2024新版表述：能写成p/q（q≠0，p、q为整数）形式的数称为有理数）2.有理数分类：①按定义分：有理数分为整数和分数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。②按正负分：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。【注意】有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此都是有理数；无限不循环小数不能化为分数，不是有理数。1.3数轴1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。3.数轴上的点与有理数的关系：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。4.数轴的正半轴和负半轴：原点右侧的部分叫正半轴，原点左侧的部分叫负半轴。（2024新版概念）5.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正数>0>负数1.4相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2.代数特征：a的相反数是-a；0的相反数是0。3.几何特征：互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。4.性质：若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数。【注意】相反数是成对出现的，不能说"某数是相反数"；-a不一定是负数（a为正时-a为负，a为负时-a为正）。1.5绝对值1.绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a②0的绝对值是0：|0|=0③负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=-a④|a|≥0，即绝对值具有非负性3.两个负数比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。【注意】任何数的绝对值都是非负数；若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0（即|a|+|b|=0→a=0且b=0）。第2章有理数的运算2.1有理数的加法1.有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两个数相加得0。④一个数同0相加，仍得这个数。2.有理数加法运算律：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)【注意】异号相加时，先确定符号再计算绝对值的差，不要先算后定符号。2.2有理数的减法1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。公式：a-b=a+(-b)2.减法转加法的步骤：①变减号为加号；②把减数变成其相反数；③按加法法则计算。【注意】减法没有交换律和结合律，必须转化为加法后才能使用。2.3有理数的加减混合运算1.统一加法：将加减混合运算统一为加法运算（减法转化为加法）。2.代数和：几个正数或负数的和称为代数和，如(+3)+(-5)+(+7)可简写为3-5+7。3.运算技巧：①同号结合法：把同号的数先相加②凑整法：把能凑成整数的数先相加③相反数结合法：把互为相反数的数先相加④同分母结合法：把同分母的分数先相加2.4有理数的乘法1.有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数与0相乘，都得0。2.有理数乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba②乘法结合律：(ab)c=a(bc)③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac3.多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定——负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负。【注意】多个数相乘时，若有因数为0，则积为0，无需继续计算。2.5有理数的除法1.有理数除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数：a÷b=a×(1/b)（b≠0）②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a的倒数是1/a（a≠0）。【注意】0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。2.6有理数的乘方1.乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作aⁿ，读作"a的n次方"。其中a叫底数，n叫指数，aⁿ叫幂。2.乘方符号法则：①正数的任何次幂都是正数②负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数③0的任何正整数次幂都是0【注意】-aⁿ与(-a)ⁿ的区别：-aⁿ表示aⁿ的相反数，(-a)ⁿ表示-a的n次幂。当n为偶数时两者符号可能不同。2.7科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n为正整数）。2.n的确定方法：n等于原数整数部分的位数减1。【注意】a的范围是1≤|a|<10，不能写成0.35×10⁵这种形式。2.8近似数1.精确度：近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。【注意】科学记数法表示的近似数，其精确度看10ⁿ前a的最后一位数字所在的数位。综合与实践：进位制的认识与探究1.进位制：数的表示方法，常见的有十进制、二进制等。2.十进制：逢十进一，使用0~9共10个数字。3.二进制：逢二进一，使用0和1两个数字。计算机内部使用二进制。4.进制转换：二进制转十进制——按权展开求和；十进制转二进制——除2取余逆序法。第3章代数式3.1用字母表示数1.用字母表示数：可以用字母来表示数，使数量关系和运算规律更简洁、更普遍。2.书写规范：①数与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可省略（如3a）②字母与字母相乘时，乘号可省略（如ab）③除法写成分数形式（如a÷b写成a/b）④带分数与字母相乘时，带分数化为假分数【注意】数字与数字相乘时，乘号不能省略。3.2代数式1.代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。2.单独一个数或一个字母也是代数式。3.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。4.求代数式值的步骤：①代入；②计算。【注意】代入负数或分数时要加括号。3.3整式1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。5.多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。6.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。7.整式：单项式与多项式统称为整式。【注意】单项式系数包括前面的符号；多项式的每一项也包括前面的符号。第4章整式的加减4.1同类项1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.几个常数项也是同类项。3.判断同类项的两条标准：①字母相同；②相同字母的指数分别相同。【注意】同类项与系数大小无关，与字母顺序无关。4.2合并同类项1.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。2.合并依据：逆用乘法分配律。【注意】只有同类项才能合并；合并后字母部分不变，只变系数。4.3去括号法则1.去括号法则：①括号前面是"+"号，去掉括号后，括号里各项都不改变符号②括号前面是"-"号，去掉括号后，括号里各项都改变符号2.括号前有数字因数时：先用分配律将数字因数乘进去，再去括号。【注意】括号前是"-"时，括号内每一项都要变号，不能遗漏。4.4整式的加减1.整式加减运算步骤：①去括号；②合并同类项。2.整式加减的实质：合并同类项。3.化简求值：先化简整式，再代入数值求代数式的值。第5章一元一次方程5.1方程及一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（一元方程的解也叫根）。3.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。4.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a≠0），其中a、b为常数。【注意】判断一元一次方程的三个条件：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③整式方程，缺一不可。5.2等式的性质1.等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。若a=b，则a±c=b±c2.等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。若a=b，则ac=bc；若a=b（c≠0），则a/c=b/c【注意】等式两边不能除以0，因为0不能做除数。5.3解一元一次方程1.解方程的步骤：①去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数（注意每项都要乘）②去括号：按去括号法则去括号（注意符号变化）③移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边（移项要变号）④合并同类项：将同类项的系数相加⑤系数化为1：两边同除以未知数的系数2.移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。【注意】去分母时不要漏乘不含分母的项；移项必须变号，但在等号同侧移动不变号。5.4实际问题与一元一次方程1.列方程解应用题的一般步骤：①审：审题，弄清已知量和未知量②设：设未知数（直接设或间接设）③列：根据等量关系列方程④解：解方程⑤检：检验所得的解是否符合实际意义⑥答：写出答案2.常见等量关系：①行程问题：路程=速度×时间②工程问题：工作量=工作效率×工作时间③利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%④相遇问题：两人路程和=总路程⑤追及问题：快者路程-慢者路程=路程差⑥顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度【注意】解出的答案要检验是否符合实际意义（如人数不能为负数或分数）。第6章几何图形初步6.1几何图形1.立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。2.平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。如三角形、长方形、圆等。3.展开图：立体图形沿某些棱剪开铺平后的平面图形。4.点、线、面、体：①体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点②点动成线，线动成面，面动成体6.2直线、射线、线段1.直线：没有端点，向两方无限延伸，不可度量。2.射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。3.线段：有两个端点，可以度量。4.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）。5.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。6.两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。7.线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点。若M是AB的中点，则AM=MB=AB/26.3角1.角的定义：由一个点出发的两条射线组成的图形叫做角。这个点叫角的顶点，两条射线叫角的边。2.角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。1°=60′，1′=60″3.角的分类：锐角（0°<α<90°）、直角（α=90°）、钝角（90°<α<180°）、平角（α=180°）、周角（α=360°）。4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB/25.互余：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。6.互补：如果两个角的和