画法几何点的投影

画法几何点的投影xzyVWHoa"a'ab"b'bBA第一节两投影面体系中点的投影第二章点第二节三投影面体系中点的投影1.两点的相对位置2.重影点例题1例题2例题3返回例题4HVxoHOXxo第一节两投影面体系中点的投影返回五、特殊位置点的投影四、两面投影的性质三、两投影面体系中点的投影二、两投影面体系的建立一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置P过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。(由投影图看出，点A、B、C、D的投影重合）点在一个投影面上的投影解决办法？A返回B(a)(c)Cb一、序言点的两个投影能唯一确定该点的空间位置采用多面投影返回VHxoaABC(b)(c)a′b′c′ACc′ACXOⅠⅡⅢⅣVH水平投影面，简称H面正立投影面，简称V面H∩V=OX叫做投影轴二、两投影面体系的建立VH三、两投影面体系的第一分角正立投影面——V水平投影面——H投影轴——OXXO返回VHXO四、点在两投影面体系第一分角中的投影返回Aaa′ax由于画面是无限大，去掉画框点的投影连线垂直于投影轴。点的投影到投影轴的距离,也就是该点与对应的相应投影面的距离。a'X0A点的水平投影：aA点的正面投影：a'四、点的两面投影图的性质返回aax(YA)=点A到V面的距离a'ax(ZA)=点A到H面的距离VHaZAYAaxVxoH五、其他分角内点的投影（一）Bb′bbx返回点B在第三分角，其投影位置为：b在ox轴的上方，b′在ox轴的下方六、其他分角内点

的投影（二）oXa'ab'bc'dd'返回VxoHb’bbxBcAaa'Cc'cD≡dd'一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标,也就是该点与对应的相邻投影面的距离。两点中X值大的点——在左点C、D是对V面的一对投影轴——OX点B在第三分角，其投影投影轴——OX正立投影面——V正立投影面——V五、其他分角内点的投影（一）由于画面是无限大，去掉画框由于画面是无限大，去掉画框点C、D是对V面的一对一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置由于画面是无限大，去掉画框VxHa'ab'bc'c七、特殊点的投影C≡c'ca'bBb'AaOX返回点A∈H面点B∈V面点C∈ox轴oxzyVWHoa"a'ab"b'bBA三、三投影面体系中点的投影规律二、三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立返回第二节三投影面体系中点的投影一、三面投影体系的建立VHW在两投影面体系基础上再加上一个与其正交的投影面W。投影面正立投影面（简称V面）水平投影面（简称H面）侧立投影面（简称W面）投影轴OX轴—V面与H面的交线OZ轴—V面与W面的交线OY轴—H面与W面的交线XOYZ返回VHWXOYZ二、点在三投影面体系第一分角中的投影返回Aaa'a''azVHWXOYZ二、点在三投影面体系第一分角中的投影返回aa'a''ZYHYWX0三面投影图返回a'a''aφ由于画面是无限大，去掉画框三、点在三投影面体系第一分角中的投影a'aa''ZYHYwXyAzAxAyA点的投影连线垂直于投影轴；A点的水平投影——aA点的正面投影——a'

A点的侧面投影——a''

点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标,也就是该点与对应的相邻投影面的距离。返回axayHazaywa'az

=aay

=xA=点A到W面的距离a"

az=aax=yA=点A到V面的距离a'ax

=a"ay

=zA=点A到H面的距离

四、三投影面体系中点的投影规律xzyVWHoOa'aa"ayaxazxyzZa'a

oxa'a"

oza'aa"XOYWYHaxayhazayw返回投影可见，点B的水平投一、三面投影体系的建立点B在第三分角，其投影A、C为对H面的重影点一、三面投影体系的建立点A、B是对H面的一对侧立投影面（简称W面）OZ轴—V面与W面的交线点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标,也就是该点与对应的相邻投影面的距离。四、三投影面体系中点的投影规律通过作45°线使aaz=aax点C在点A、B的正前方，点A、B、C在底面上，例4、A点的三面投影是否有错？(A点H在面上)例1：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●ZXYHYWO●●a

aaxZXYHYWO返回45o侧立投影面（简称W面）对V面而言，点D的正面A点的水平投影——a由于画面是无限大，去掉画框点B在第三分角，其投影对V面而言，点D的正面点C、D是对V面的一对在两投影面体系基础上再加上一个与其正交的投影面W。点B在第三分角，其投影三、三投影面体系中点的投影规律五、其他分角内点的投影（一）侧立投影面（简称W面）点A、B是对H面的一对一、三面投影体系的建立五、其他分角内点的投影（一）五、特殊位置点的投影A≡a'aa"B≡

bb'b"C≡c"cc'D≡dXZYWYHe'e"e返回点A∈V面点B∈H面点C∈W面点D∈ox轴点E∈oz轴d'od"xzyVWHo六、两点的相对位置两点中X值大的点——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上a"a'ab"b'bBAXZYWYHOa'a"ab'bb"返回以点A为参照系：点B在点A的左、后、下方例2试比较如图所示三棱锥四个顶点S、A、B、C的相对位置。返回点A、B、C在底面上，点S为锥顶。点B在点A的正右方,距点AL2；点C在点A、B的正前方，距点A、B连线的中点L3；点S在点A、B的前上方；在前方L4，在上方L1L1L2L3L4s

a

b

s"a"(b")c"sabc

位于指向某一投影面同一条投射线上的两个点，叫作对该投影面的一对重影点，此两点在该投影面上的投影重合。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()()A、C是对哪个投影面的重影点呢？ac七、重影点返回xooa(c)c′ACVHa′c′ACc

acA、C为对H面的重影点八、判断重影点的可见性a(b)a'b'BAc(c')d'dDC返回判断重影点的可见性a′b′a(b)XOdcd′(c′)返回点A、B是对H面的一对重影点，点A在上，所以对H面而言，点A的水平投影可见，点B的水平投影不可见；点C、D是对V面的一对重影点，点D在前，所以对V面而言，点D的正面投影可见，点C的正面投影不可见。a'a"aXZYWYHOb'bb"589例