精算师考试计算题详解（带评分标准）

精算师考试计算题详解（带评分标准）一、判断题（每题2分，共20分）1.选择生命表的死亡率水平通常低于同年龄段的国民生命表死亡率。2.非寿险产品的纯保费本质上是保单承保期间的期望赔付支出。3.寿险公司的法定责任准备金评估通常采用比会计准备金更宽松的假设，以降低公司的资本占用。4.当存在通货膨胀时，名义利率一定高于实际利率。5.不考虑费用、退保等因素的前提下，寿险产品的趸交净保费等于其未来保险金给付的精算现值。6.非寿险费率厘定中使用的信度因子取值范围为(-1,1)，信度因子绝对值越大说明经验数据的可信度越高。7.溢额再保险合同的分保比例会随每笔承保业务的保险金额变化而动态调整。8.精算假设敏感性测试仅需要对不利情景下的假设变动进行测算，有利情景不会对公司经营造成风险无需测试。9.我国偿二代监管规则下，核心偿付能力充足率为核心一级资本与最低资本的比值，监管要求不得低于50%。10.所有延期年金产品的首次给付时间均需距保单生效日不少于5年，否则将被归类为即期年金。二、单选题（每题2分，共20分）1.已知某生命表中l20=98000人，l21=97804人，则20岁人群的1年期死亡概率q20为A0.002B0.003C0.004D0.0052.某财险公司上年度车险业务的实际损失率为66%，公司预设的目标损失率为60%，采用损失率法计算的车险费率调整系数约为A0.91B1.05C1.10D1.153.不考虑费用、退保等因素时，下列关于寿险责任准备金评估的过去法和未来法的说法正确的是A过去法计算的准备金始终高于未来法B未来法计算的准备金始终高于过去法C二者计算的准备金结果完全相等D二者的结果差异由评估利率决定4.某金融产品的年名义利率为6%，按季度复利计息，则该产品的实际年利率约为A6.00%B6.14%C6.25%D6.36%5.下列变量中，不属于非寿险个人车险业务风险分类核心变量的是A被保险人年龄B被保险人性别C车辆使用性质D被保险人家庭净资产6.下列再保险产品中，属于比例再保险的是A险位超赔再保险B溢额再保险C事故超赔再保险D停止损失再保险7.精算师在寿险新产品开发阶段的核心职责不包括A设定定价用死亡率、利率等精算假设B测算不同定价方案下的产品利润率C制定公司年度责任准备金评估规则D预判新产品上市对公司偿付能力的影响8.已知x岁人群的期初付终身年金精算现值为16.8，评估利率为3%，某客户购买趸交保费10万元的该款期初付终身年金，每年可获得的给付金额约为A5556元B5952元C6321元D6789元9.某财险公司采用二十四分之一法计提一年期保单的未到期责任准备金，假设所有保单均在每月月中生效，2024年4月承保的保单在2024年末的未到期责任准备金计提比例约为A3/24B5/24C7/24D9/2410.我国偿二代监管规则下，下列项目中不属于保险公司核心资本的是A普通股股本B留存收益C未公开储备D资本公积三、多选题（每题2分，共20分）1.寿险产品定价过程中需要纳入的核心精算假设包括A死亡率假设B利率假设C费用率假设D退保率假设E税率假设2.非寿险公司的未决赔款准备金的构成包括A已发生已报案未决赔款准备金B已发生未报案未决赔款准备金（IBNR）C理赔费用准备金D未到期责任准备金E保费不足准备金3.下列关于利息度量的说法正确的有A其他条件不变的情况下，实际利率随复利计息频率的上升而提高B年名义利率始终高于相同计息周期下的实际利率C年贴现率d与年实际利率i的关系为d=i/(1+i)D连续复利模式下的实际年利率为e^δ-1，其中δ为利息力4.下列生命表类型中，属于按使用对象和统计范围分类的有A国民生命表B行业生命表C选择生命表D终极生命表E年金生命表5.再保险对保险公司经营的核心作用包括A分散承保风险，避免极端大额损失冲击B扩大公司承保能力，突破资本对承保规模的限制C稳定经营成果，平滑各年度利润波动D降低公司最低资本要求，提升偿付能力充足率6.根据精算师职业准则，精算师应当履行的核心职业义务包括A诚实守信，不得提供虚假误导性精算报告B优先保障客户利益，不得损害客户合法权益C对执业过程中获取的涉密信息严格保密D持续提升专业胜任能力，确保执业符合规范要求7.下列方法中，属于非寿险费率厘定常用方法的有A纯保费法B损失率法C判断法D分类费率法8.下列方法中，属于寿险责任准备金常用评估方法的有A过去法B未来法C净保费准备金法D毛保费准备金法9.下列风险度量指标中，属于精算评估中常用的风险度量工具的有A风险价值（VaR）B尾部期望损失（CTE）C方差D标准差E夏普比率10.下列年金产品中，按给付条件分类的有A生存年金B确定年金C即期年金D延期年金E变额年金四、案例分析题（每题6分，共18分）1.某寿险公司计划开发一款面向30岁男性的10年期定期寿险产品，基本保额为10万元，不考虑费用、退保等因素。已知评估利率为3%，30岁男性第t保单年度的死亡概率为q_{30+t}=0.001+0.0005t（t=0,1,…,9），精算现值贴现因子v=1/(1+3%)。要求计算该产品的趸交净保费。（列出计算过程，结果保留2位小数）2.某财险公司2024年车险业务已发生已报案未决赔款为1200万元，公司历史数据显示已发生未报案未决赔款（IBNR）占已发生已报案未决赔款的比例平均为15%，理赔费用准备金占不含理赔费用的总未决赔款的比例为8%。要求计算该公司2024年车险业务应计提的未决赔款准备金总额。（列出计算过程，结果保留2位小数）3.某财险公司与A再保险公司签订溢额再保险合同，合同约定原保险公司的自留额为200万元，分保限额为10线。2024年6月该公司承保一笔保额为1200万元的企业财产险业务，保单期间内发生保险责任范围内的赔款60万元，不考虑其他费用。要求分别计算原保险公司和A再保险公司各自应承担的赔款金额。（列出计算过程，结果保留2位小数）五、论述题（每题11分，共22分）1.请简述精算假设敏感性测试的核心作用及主要工作流程。2.请从风险特征、精算假设、准备金评估、定价机制、监管要求五个维度，简述寿险精算与非寿险精算的核心差异。【标准答案及解析】一、判断题1.参考答案：正确。解析：选择生命表的统计对象是通过核保的健康投保人群，整体健康水平高于普通国民，因此同年龄段死亡率低于国民生命表。2.参考答案：正确。解析：纯保费是覆盖保单期望赔付成本的保费部分，本质为承保期间的期望赔付支出。3.参考答案：错误。解析：法定责任准备金评估采用更为谨慎保守的假设，通常会提高准备金计提规模，增加公司资本占用要求，而非宽松假设。4.参考答案：错误。解析：当通货膨胀率为负（通货紧缩）时，名义利率会低于实际利率，因此不是一定高于。5.参考答案：正确。解析：趸交净保费的定价原理就是未来保险金给付的精算现值与保费收入的精算现值相等，不考虑费用等其他因素时二者完全相等。6.参考答案：错误。解析：信度因子的取值范围为[0,1]，不存在负值，数值越高说明经验数据可信度越高。7.参考答案：正确。解析：溢额再保险的分保比例为（保额-自留额）/保额，每笔业务保额不同，分保比例也会随之调整。8.参考答案：错误。解析：敏感性测试需要同时覆盖有利和不利情景，部分有利情景（如利率大幅上升导致退保率激增）也会带来经营风险，同时监管要求也需要覆盖多情景测试。9.参考答案：错误。解析：偿二代下核心偿付能力充足率的监管要求为不低于50%，但计算口径为核心资本与最低资本的比值，核心资本包含核心一级资本和核心二级资本，并非仅核心一级资本。10.参考答案：错误。解析：延期年金的定义为首次给付时间距保单生效日超过一个给付周期（年付产品为1年），并非要求不少于5年。二、单选题1.参考答案：A。解析：q20=(l20-l21)/l20=(98000-97804)/98000=196/98000=0.002。2.参考答案：C。解析：费率调整系数=实际损失率/目标损失率=66%/60%=1.10。3.参考答案：C。解析：不考虑费用、退保等因素时，过去法（已交保费精算现值减已给付精算现值）和未来法（未来给付精算现值减未来保费精算现值）的计算结果完全相等，这是寿险精算的基本原理。4.参考答案：B。解析：实际年利率=(1+6%/4)^4-1=(1.015)^4-1≈6.14%。5.参考答案：D。解析：被保险人家庭净资产与车险赔付风险无显著相关性，不属于核心风险分类变量，其余三个变量均为车险定价的常用风险因子。6.参考答案：B。解析：溢额再保险属于比例再保险，其余三个选项均属于非比例再保险。7.参考答案：C。解析：制定年度责任准备金评估规则属于公司日常精算管理工作，不属于新产品开发阶段的职责。8.参考答案：B。解析：年给付额=趸交保费/期初付终身年金精算现值=100000/16.8≈5952元。9.参考答案：C。解析：二十四分之一法下，每月月中承保的保单，年末未到期的半个月数量为2(12-4)+1=7个，因此计提比例为7/24。10.参考答案：C。解析：未公开储备属于附属资本，不属于核心资本，其余三个项目均属于核心资本构成。三、多选题1.参考答案：ABCDE。解析：寿险定价需要考虑死亡率、利率、费用率、退保率、税率等全部影响成本和收入的假设。2.参考答案：ABC。解析：未决赔款准备金包括已发生已报案、已发生未报案、理赔费用准备金三类，未到期责任准备金和保费不足准备金不属于未决赔款准备金范畴。3.参考答案：ACD。解析：B选项错误，年名义利率在复利频率大于1时低于实际利率，其余选项表述均正确。4.参考答案：ABCD。解析：年金生命表属于按产品用途分类的生命表，其余四类均为按使用对象和统计范围分类的类型。5.参考答案：ABCD。解析：四个选项均为再保险的核心作用。6.参考答案：ABCD。解析：四个选项均为精算师职业准则要求的核心义务。7.参考答案：ABCD。解析：四个方法均为非寿险费率厘定的常用方法。8.参考答案：ABCD。解析：四个方法均为寿险责任准备金的常用评估方法。9.参考答案：ABCD。解析：夏普比率为投资绩效评估指标，不属于精算风险度量工具，其余四个均为常用风险度量指标。10.参考答案：AB。解析：生存年金和确定年金是按给付条件（是否与被保险人生存挂钩）分类，即期/延期是按给付起始时间分类，变额年金是按给付额是否变动分类。四、案例分析题1.参考答案：趸交净保费=100000Σ_{t=0}^9q_{30+t}v^{t+1}计算过程：v=1/1.03≈0.970874分别计算各年度赔付现值：t=0：0.0010.970874≈0.0009709t=1：0.00150.970874^2≈0.001413t=2：0.0020.970874^3≈0.001832t=3：0.00250.970874^4≈0.002228t=4：0.0030.970874^5≈0.002602t=5：0.00350.970874^6≈0.002955t=6：0.0040.970874^7≈0.003287t=7：0.00450.970874^8≈0.003599t=8：0.0050.970874^9≈0.003892t=9：0.00550.970874^10≈0.004167求和得Σ≈0.026945趸交净保费=1000000.026945≈2694.50元评分标准：正确列出精算现值计算公式得3分，计算过程正确得2分，结果正确得1分，结果误差不超过10元不扣分。2.参考答案：（1）IBNR=120015%=180万元（2）不含理赔费用的未决赔款=1200+180=1380万元（3）理赔费用准备金=13808%=110.40万元（4）未决赔款准备金总额=1380+110.40=1490.40万元评分标准：IBNR计算正确得2分，理赔费用准备金计算正确得2分，总额计算正确得2分。3.参考答案：（1）分保比例=（保额-自留额）/保额=（1200-200）/1200=10/12≈83.33%（2）再保险公司承担赔款=6010/12=50.00万元（3）原保险公司承担赔款=60-50=10.00万元评分标准：分保比例计算正确得3分，双方赔款分摊计算正确各得1.5分。五、论述题1.参考答案：核心作用：（1）识别定价、准备金评估、偿付能力管理等环节的核心风险因素，明确对经营结果影响最大的假设变量；（2）为产品定价的安全边际设置提供量化依据，平衡产品竞争力和风险抵御能力；（3）为管理层经营决策提供多情景下的风险参考，提前制定风险应对预案；（4）满足监管机构对精算报告、偿付能力报告的多情景测试报送要求。主要流程：（1）确定敏感性测试的核心评估指标，通常包括产品利润率、准备金充足率、偿付能力充足率、净资产收益率等；（2）识别影响核心指标的关键精算假设，包括死亡率、赔付率、利率、费用率、退保率等；（3）设定合理的假设变动情景，通常包含基准情景、上下浮动一定比例的有