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文档简介

正弦定理引入

.C.B.A引例：

为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：对于一般的三角形是否也有这个关系？OB/cbaCBA

＝

＝

asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留两位有效数字）。解：∵且∴b=19=已知两角和任意边，求其他两边和一角变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴例2在

ABC中，已知a＝20，b＝28，

A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵

>1，∴无解.60°20AC

已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡ为直角或钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab√230°

△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____.（3）已知c＝2，A＝

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