57日更新第三章金融期权参考答案

57日更新第三章金融期权参考答案一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.根据金融期权理论，当标的资产价格波动率增加时，看涨期权和看跌期权的价值变化趋势是（）A.看涨期权价值上升，看跌期权价值下降B.看涨期权价值下降，看跌期权价值上升C.两者价值均上升D.两者价值均下降2.在Black-Scholes模型中，以下哪个因素不影响期权的理论价格？（）A.标的资产当前价格B.期权执行价格C.无风险利率D.期权到期日的实际波动率3.对于欧式看涨期权，投资者在行权时必须满足的条件是（）A.期权到期日B.期权购买日C.期权到期前的任何交易日D.期权出售日4.以下哪种策略通常用于对冲标的资产价格上涨风险？（）A.买入看跌期权B.卖出看涨期权C.买入看涨期权D.卖出看跌期权5.在金融期权交易中，期权费（Premium）的主要组成部分是（）A.期权的时间价值B.期权的内在价值C.期权的波动率D.期权的执行价格6.对于美式看涨期权，投资者在持有期间可以（）A.仅在到期日行权B.仅在期权出售时行权C.在到期前的任何交易日行权D.仅在标的资产价格高于执行价格时行权7.以下哪种金融工具属于期权类衍生品？（）A.期货合约B.互换合约C.期权合约D.股票8.在金融期权定价中，隐含波动率（ImpliedVolatility）是指（）A.市场预测的标的资产未来波动率B.模型计算的理论波动率C.期权的历史波动率D.期权的实际波动率9.对于跨式期权策略（Straddle），投资者预期的是（）A.标的资产价格大幅上涨B.标的资产价格大幅下跌C.标的资产价格波动剧烈但方向不确定D.标的资产价格保持稳定10.在金融期权交易中，保证金制度的主要目的是（）A.保障交易者的收益B.降低交易风险C.增加市场流动性D.规避监管要求11.对于勒式期权策略（Leaps），投资者通常（）A.寻求短期价格波动B.寻求长期价格波动C.对冲短期风险D.对冲长期风险12.在金融期权定价中，期权的时间价值（TimeValue）是指（）A.期权当前价格与内在价值之差B.期权未来价格与内在价值之差C.期权执行价格与内在价值之差D.期权到期价格与内在价值之差13.对于牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread），投资者预期的是（）A.标的资产价格大幅上涨B.标的资产价格大幅下跌C.标的资产价格小幅上涨D.标的资产价格小幅下跌14.在金融期权交易中，期权的时间衰减（TimeDecay）是指（）A.期权价格随时间推移而下降B.期权价格随时间推移而上升C.期权执行价格随时间推移而变化D.期权波动率随时间推移而变化15.对于熊市看跌期权价差策略（BearPutSpread），投资者预期的是（）A.标的资产价格大幅上涨B.标的资产价格大幅下跌C.标的资产价格小幅上涨D.标的资产价格小幅下跌16.在金融期权定价中，Black-Scholes模型的假设条件不包括（）A.标的资产价格服从几何布朗运动B.市场无摩擦C.期权可无限分割D.投资者可以无风险借贷17.对于对敲期权策略（Strangle），投资者通常（）A.预期标的资产价格大幅上涨B.预期标的资产价格大幅下跌C.预期标的资产价格波动剧烈但方向不确定D.预期标的资产价格保持稳定18.在金融期权交易中，期权费（Premium）的支付方是（）A.期权买方B.期权卖方C.交易所D.监管机构19.对于跨式期权策略（Straddle），与勒式期权策略（Leaps）相比，其特点是（）A.涉及的期权到期日更短B.涉及的期权到期日更长C.期权费更低D.期权费更高20.在金融期权定价中，波动率微笑（VolatilitySmile）是指（）A.不同执行价格的期权隐含波动率相同B.不同执行价格的期权隐含波动率不同C.期权理论价格与市场价格的差异D.期权时间价值与内在价值的差异二、填空题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.金融期权是指赋予买方在未来某个特定日期或之前，以特定价格买入或卖出标的资产的______。2.Black-Scholes模型中，期权价格由______和______两部分组成。3.欧式看涨期权的内在价值是指当标的资产价格______执行价格时，期权买方行权所能获得的收益。4.期权的时间价值是指期权当前价格与其______之差。5.跨式期权策略（Straddle）涉及买入相同到期日但不同执行价格的______和______。6.牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）涉及买入一个执行价格较低的看涨期权和卖出一个执行价格较高的看涨期权。7.期权的时间衰减（TimeDecay）是指期权价格随时间推移而______的现象。8.金融期权定价中，隐含波动率（ImpliedVolatility）是指市场预测的标的资产未来______。9.对敲期权策略（Strangle）涉及买入一个执行价格较低的看涨期权和一个执行价格较高的看涨期权。10.期权费（Premium）的支付方是______，收取方是______。11.金融期权交易中，保证金制度的主要目的是______。12.勒式期权策略（Leaps）通常涉及到期日为______的期权。13.期权的时间价值由______和______两部分组成。14.Black-Scholes模型假设标的资产价格服从______。15.期权的时间衰减速度与______成正比。16.跨式期权策略（Straddle）的盈亏平衡点为两个执行价格______。17.牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）的盈亏平衡点为执行价格较低的看涨期权______加上期权费。18.期权的时间价值在期权到期时______。19.金融期权定价中，波动率微笑（VolatilitySmile）是指不同执行价格的期权______。20.期权的时间衰减是指期权价格随时间推移而______的现象。三、判断题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.欧式看涨期权和美式看涨期权的价值总是相同的。（）2.期权的时间价值永远不会为负。（）3.跨式期权策略（Straddle）适用于预期标的资产价格大幅波动但方向不确定的情况。（）4.牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）的盈亏平衡点只有一个。（）5.期权的时间衰减速度在期权到期时最快。（）6.金融期权定价中，隐含波动率（ImpliedVolatility）总是高于理论波动率。（）7.对敲期权策略（Strangle）的期权费通常低于跨式期权策略（Straddle）。（）8.期权费（Premium）的支付方是期权卖方。（）9.金融期权交易中，保证金制度的主要目的是降低交易风险。（）10.勒式期权策略（Leaps）通常涉及到期日为1年的期权。（）11.期权的时间价值由内在价值和波动率两部分组成。（）12.Black-Scholes模型假设市场无摩擦。（）13.期权的时间衰减速度与波动率成正比。（）14.跨式期权策略（Straddle）的盈亏平衡点为两个执行价格之和。（）15.牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）的盈亏平衡点只有一个。（）16.期权的时间价值在期权到期时为零。（）17.金融期权定价中，波动率微笑（VolatilitySmile）是指不同执行价格的期权隐含波动率相同。（）18.期权的时间衰减是指期权价格随时间推移而下降的现象。（）19.期权费（Premium）的支付方是期权买方。（）20.金融期权交易中，保证金制度的主要目的是保障交易者的收益。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.简述Black-Scholes模型的假设条件及其对期权定价的影响。2.解释期权的时间价值及其组成部分。3.比较欧式看涨期权和美式看涨期权的区别及其对投资者的影响。4.描述跨式期权策略（Straddle）的盈亏特征及其适用场景。5.分析牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）的风险和收益特征。6.解释期权的时间衰减（TimeDecay）及其对期权价值的影响。7.描述金融期权定价中，波动率微笑（VolatilitySmile）的现象及其原因。8.分析勒式期权策略（Leaps）的特点及其适用场景。五、应用题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1.假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元的欧式看涨期权价格为5元。计算该期权的内在价值和时间价值。2.假设某股票当前价格为100元，执行价格为90元的欧式看跌期权价格为10元。计算该期权的内在价值和时间价值。3.假设某投资者买入一个执行价格为100元的看涨期权和一个执行价格为110元的看涨期权，两个期权的到期日相同，期权费分别为10元和8元。计算该投资者的盈亏平衡点。4.假设某投资者卖出两个执行价格为100元的看涨期权，期权费分别为12元和10元。计算该投资者的盈亏平衡点。5.假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元的看涨期权价格为5元。如果无风险利率为5%，期权到期时间为6个月，计算该期权的理论价格。6.假设某股票当前价格为100元，执行价格为90元的看跌期权价格为10元。如果无风险利率为5%，期权到期时间为6个月，计算该期权的理论价格。7.假设某投资者预期某股票价格将大幅波动但方向不确定，买入一个执行价格为100元的看涨期权和一个执行价格为110元的看跌期权，两个期权的到期日相同，期权费分别为10元和8元。计算该投资者的盈亏平衡点。8.假设某投资者预期某股票价格将小幅上涨，买入一个执行价格为100元的看涨期权并卖出一个执行价格为110元的看涨期权，两个期权的到期日相同，期权费分别为10元和8元。计算该投资者的盈亏平衡点。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：当标的资产价格波动率增加时，看涨期权和看跌期权的价值均上升。这是因为波动率增加意味着标的资产价格未来可能大幅上涨或下跌，从而增加了期权的潜在收益。2.D解析：Black-Scholes模型中，期权价格由标的资产当前价格、期权执行价格、无风险利率、期权到期时间和标的资产波动率决定。期权到期日的实际波动率不在模型假设范围内。3.A解析：欧式看涨期权只能在到期日行权，投资者在行权时必须满足期权到期日这一条件。4.C解析：买入看涨期权可以锁定标的资产价格上涨后的收益，从而对冲标的资产价格上涨风险。5.A解析：期权费（Premium）主要由时间价值组成，时间价值是指期权当前价格与内在价值之差。6.C解析：美式看涨期权允许投资者在到期前的任何交易日行权，具有更大的灵活性。7.C解析：期权合约是一种期权类衍生品，赋予买方在未来某个特定日期或之前，以特定价格买入或卖出标的资产的权利。8.A解析：隐含波动率（ImpliedVolatility）是指市场预测的标的资产未来波动率，通过期权市场价格反推得出。9.C解析：跨式期权策略（Straddle）适用于预期标的资产价格波动剧烈但方向不确定的情况，投资者通过买入相同到期日但不同执行价格的看涨期权和看跌期权来获利。10.B解析：保证金制度的主要目的是降低交易风险，确保交易者有足够的资金承担潜在损失。11.B解析：勒式期权策略（Leaps）通常涉及到期日为1年或更长的期权，适用于长期价格波动策略。12.A解析：期权的时间价值是指期权当前价格与内在价值之差，反映了期权未来价格上涨或下跌的可能性。13.C解析：牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）适用于预期标的资产价格小幅上涨的情况，投资者通过买入一个执行价格较低的看涨期权和卖出一个执行价格较高的看涨期权来获利。14.A解析：期权的时间衰减（TimeDecay）是指期权价格随时间推移而下降的现象，因为期权的时间价值会随着时间推移而减少。15.B解析：熊市看跌期权价差策略（BearPutSpread）适用于预期标的资产价格大幅下跌的情况，投资者通过买入一个执行价格较高的看跌期权和卖出一个执行价格较低的看跌期权来获利。16.C解析：Black-Scholes模型假设期权不可无限分割，即期权必须以整数单位交易。17.C解析：对敲期权策略（Strangle）涉及买入一个执行价格较低的看涨期权和一个执行价格较高的看涨期权，适用于预期标的资产价格波动剧烈但方向不确定的情况。18.A解析：期权费（Premium）的支付方是期权买方，收取方是期权卖方。19.A解析：跨式期权策略（Straddle）涉及到期日为较短的期权，而勒式期权策略（Leaps）涉及到期日为较长的期权。20.B解析：波动率微笑（VolatilitySmile）是指不同执行价格的期权隐含波动率不同，通常表现为执行价格较低的期权隐含波动率较低，执行价格较高的期权隐含波动率较高。二、填空题1.权利解析：金融期权是指赋予买方在未来某个特定日期或之前，以特定价格买入或卖出标的资产的权利。2.内在价值，时间价值解析：Black-Scholes模型中，期权价格由内在价值和时间价值两部分组成。3.高于解析：欧式看涨期权的内在价值是指当标的资产价格高于执行价格时，期权买方行权所能获得的收益。4.内在价值解析：期权的时间价值是指期权当前价格与其内在价值之差。5.看涨期权，看跌期权解析：跨式期权策略（Straddle）涉及买入相同到期日但不同执行价格的看涨期权和看跌期权。6.买入一个执行价格较低的看涨期权和卖出一个执行价格较高的看涨期权解析：牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）涉及买入一个执行价格较低的看涨期权和卖出一个执行价格较高的看涨期权。7.下降解析：期权的时间衰减（TimeDecay）是指期权价格随时间推移而下降的现象。8.波动率解析：金融期权定价中，隐含波动率（ImpliedVolatility）是指市场预测的标的资产未来波动率。9.买入一个执行价格较低的看涨期权和一个执行价格较高的看涨期权解析：对敲期权策略（Strangle）涉及买入一个执行价格较低的看涨期权和一个执行价格较高的看涨期权。10.期权买方，期权卖方解析：期权费（Premium）的支付方是期权买方，收取方是期权卖方。11.降低交易风险解析：金融期权交易中，保证金制度的主要目的是降低交易风险。12.1年解析：勒式期权策略（Leaps）通常涉及到期日为1年的期权。13.内在价值，波动率解析：期权的时间价值由内在价值和波动率两部分组成。14.几何布朗运动解析：Black-Scholes模型假设标的资产价格服从几何布朗运动。15.波动率解析：期权的时间衰减速度与波动率成正比。16.之和解析：跨式期权策略（Straddle）的盈亏平衡点为两个执行价格之和。17.执行价格加上期权费解析：牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）的盈亏平衡点为执行价格较低的看涨期权执行价格加上期权费。18.零解析：期权的时间价值在期权到期时为零，因为期权的时间价值会随着时间推移而减少。19.隐含波动率不同解析：金融期权定价中，波动率微笑（VolatilitySmile）是指不同执行价格的期权隐含波动率不同。20.下降解析：期权的时间衰减是指期权价格随时间推移而下降的现象。三、判断题1.×解析：欧式看涨期权和美式看涨期权的价值不一定总是相同的，因为美式看涨期权具有更大的行权灵活性。2.×解析：期权的时间价值有时可以为负，特别是在期权接近到期且内在价值接近零时。3.√解析：跨式期权策略（Straddle）适用于预期标的资产价格大幅波动但方向不确定的情况。4.×解析：牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）有两个盈亏平衡点，一个为执行价格较低的看涨期权执行价格加上期权费，另一个为执行价格较高的看涨期权执行价格减去期权费。5.×解析：期权的时间衰减速度在期权到期时最慢，因为时间价值随时间推移而减少的速度逐渐减慢。6.×解析：金融期权定价中，隐含波动率（ImpliedVolatility）可能高于或低于理论波动率，取决于市场供需关系。7.√解析：对敲期权策略（Strangle）的期权费通常低于跨式期权策略（Straddle），因为其对敲的期权执行价格距离更远，时间价值更低。8.×解析：期权费（Premium）的支付方是期权买方，收取方是期权卖方。9.√解析：金融期权交易中，保证金制度的主要目的是降低交易风险，确保交易者有足够的资金承担潜在损失。10.√解析：勒式期权策略（Leaps）通常涉及到期日为1年的期权，适用于长期价格波动策略。11.√解析：期权的时间价值由内在价值和波动率两部分组成。12.√解析：Black-Scholes模型假设市场无摩擦，即没有交易成本和税收。13.√解析：期权的时间衰减速度与波动率成正比，波动率越高，时间衰减速度越快。14.√解析：跨式期权策略（Straddle）的盈亏平衡点为两个执行价格之和。15.×解析：牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）有两个盈亏平衡点，一个为执行价格较低的看涨期权执行价格加上期权费，另一个为执行价格较高的看涨期权执行价格减去期权费。16.√解析：期权的时间价值在期权到期时为零，因为期权的时间价值会随着时间推移而减少。17.×解析：金融期权定价中，波动率微笑（VolatilitySmile）是指不同执行价格的期权隐含波动率不同。18.√解析：期权的时间衰减是指期权价格随时间推移而下降的现象。19.√解析：期权费（Premium）的支付方是期权买方。20.×解析：金融期权交易中，保证金制度的主要目的是降低交易风险，而不是保障交易者的收益。四、简答题1.Black-Scholes模型的假设条件及其对期权定价的影响Black-Scholes模型的假设条件包括：（1）标的资产价格服从几何布朗运动；（2）市场无摩擦，即没有交易成本和税收；（3）期权可无限分割；（4）投资者可以无风险借贷；（5）无风险利率已知且不变；（6）期权不可提前行权（欧式期权）。这些假设条件对期权定价的影响：（1）标的资产价格服从几何布朗运动：假设标的资产价格服从几何布朗运动，使得模型能够通过随机微分方程求解期权价格，从而得到期权理论价格。（2）市场无摩擦：假设市场无摩擦，即没有交易成本和税收，使得模型能够简化计算，得到期权理论价格。（3）期权可无限分割：假设期权可无限分割，使得模型能够通过连续时间模型求解期权价格，从而得到期权理论价格。（4）投资者可以无风险借贷：假设投资者可以无风险借贷，使得模型能够通过无风险利率计算期权价格，从而得到期权理论价格。（5）无风险利率已知且不变：假设无风险利率已知且不变，使得模型能够通过无风险利率计算期权价格，从而得到期权理论价格。（6）期权不可提前行权（欧式期权）：假设期权不可提前行权，使得模型能够简化计算，得到期权理论价格。2.期权的时间价值及其组成部分期权的时间价值是指期权当前价格与其内在价值之差，反映了期权未来价格上涨或下跌的可能性。期权的时间价值由以下两部分组成：（1）内在价值：期权内在价值是指期权当前价格与其内在价值之差，反映了期权未来价格上涨或下跌的可能性。（2）波动率：波动率是指标的资产价格未来波动的程度，波动率越高，期权的时间价值越高。3.欧式看涨期权和美式看涨期权的区别及其对投资者的影响欧式看涨期权和美式看涨期权的区别：（1）行权时间：欧式看涨期权只能在到期日行权，而美式看涨期权可以在到期前的任何交易日行权。（2）价值：由于美式看涨期权具有更大的行权灵活性，其价值通常高于欧式看涨期权。对投资者的影响：（1）欧式看涨期权：投资者只能在到期日行权，行权灵活性较低。（2）美式看涨期权：投资者可以在到期前的任何交易日行权，行权灵活性较高。4.跨式期权策略（Straddle）的盈亏特征及其适用场景跨式期权策略（Straddle）的盈亏特征：（1）盈亏平衡点：跨式期权策略的盈亏平衡点为两个执行价格之和。（2）盈亏曲线：跨式期权策略的盈亏曲线呈V形，即当标的资产价格大幅上涨或下跌时，投资者获利；当标的资产价格接近执行价格时，投资者亏损。适用场景：（1）预期标的资产价格大幅波动但方向不确定：跨式期权策略适用于预期标的资产价格大幅波动但方向不确定的情况。（2）投资者可以通过买入相同到期日但不同执行价格的看涨期权和看跌期权来获利。5.牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）的风险和收益特征牛市看涨期权价差策略（BullCallSpread）的风险和收益特征：（1）风险：牛市看涨期权价差策略的最大亏损为卖出看涨期权的期权费减去买入看涨期权的期权费，即两个期权费的差值。（2）收益：牛市看涨期权价差策略的最大收益为执行价格较高的看涨期权执行价格减去执行价格较低的看涨期权执行价格再减去两个期权费的差值。（3）盈亏平衡点：牛市看涨期权价差策略的盈亏平衡点为执行价格较低的看涨期权执行价格加上期权费。适用场景：（1）预期标的资产价格小幅上涨：牛市看涨期权价差策略适用于预期标的资产价格小幅上涨的情况。（2）投资者可以通过买入一个执行价格较低的看涨期权和卖出一个执行价格较高的看涨期权来获利。6.期权的时间衰减（TimeDecay）及其对期权价值的影响期权的时间衰减（TimeDecay）是指期权价格随时间推移而下降的现象，因为期权的时间价值会随着时间推移而减少。时间衰减对期权价值的影响：（1）看涨期权：看涨期权的时间价值随时间推移而减少，期权价值下降。（2）看跌期权：看跌期权的时间价值随时间推移而减少，期权价值下降。时间衰减速度与以下因素有关：（1）波动率：波动率越高，时间衰减速度越快。（2）剩余时间：剩余时间越短，时间衰减速度越快。7.金融期权定价中，波动率微笑（VolatilitySmile）的现象及其原因波动率微笑（VolatilitySmile）的现象：（1）不同执行价格的期权隐含波动率不同：波动率微笑是指不同执行价格的期权隐含波动率不同，通常表现为执行价格较低的期权隐含波动率较低，执行价格较高的期权隐含波动率较高。（2）市场预期：波动率微笑反映了市场对不同执行价格期权的预期，即市场认为执行价格较低的期权未来价格波动较小，执行价格较高的期权未来价格波动较大。波动率微笑的原因：（1）市场供需关系：市场供需关系会影响期权的隐含波动率，从而形成波动率微笑。（2）投资者行为：投资者行为会影响期权的隐含波动率，从而形成波动率微笑。8.勒式期权策略（Leaps）的特点及其适用场景勒式期权策略（Leaps）的特点：（1）到期日较长：勒式期权策略通常涉及到期日为1年或更长的期权，适用于长期价格波动策略。（2）时间衰减较慢：由于到期日较长，勒式期权策略的时间衰减较慢，时间价值减少的速度较慢。（3）波动率较高：由于到期日较长，勒式期权策略的波动率较高，期权的时间价值较高。适用场景：（1）预期标的资产价格长期大幅波动：勒式期权策略适用于预期标的资产价格长期大幅波动的情况。（2）投资者可以通过买入或卖出勒式期权来获利。五、应用题1.假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元的欧式看涨期权价格为5元。计算该期权的内在价值和时间价值。解答：（1）内在价值：欧式看涨期权的内在价值是指当标的资产价格高于执行价格时，期权买方行权所能获得的收益。当标的资产价格为100元，执行价格为110元时，该期权的内在价值为0，因为标的资产价格低于执行价格，期权买方不会行权。（2）时间价值：期权的时间价值是指期权当前价格与其内在价值之差。当标的资产价格为100元，执行价格为110元时，该期权的时间价值为5元，因为期权当前价格为5元，内在价值为0。2.假设某股票当前价格为100元，执行价格为90元的欧式看跌期权价格为10元。计算该期权的内在价值和时间价值。解答：（1）内在价值：欧式看跌期权的内在价值是指当标的资产价格低于执行价格时，期权买方行权所能获得的收益。当标的资产价格为100元，执行价格为90元时，该期权的内在价值为0，因为标的资产价格高于执行价格，期权买方不会行权。（2）时间价值：期权的时间价值是指期权当前价格与其内在价值之差。当标的资产价格为100元，执行价格为90元时，该期权的时间价值为10元，因为期权当前价格为10元，内在价值为0。3.假设某投资者买入一个执行价格为100元的看涨期权和一个执行价格为110元的看涨期权，两个期权的到期日相同，期权费分别为10元和8元。计算该投资者的盈亏平衡点。解答：（1）买入一个执行价格为100元的看涨期权，期权费为10元。（2）买入一个执行价格为110元的看涨期权，期权费为8元。（3）该投资者的总期权费为10元+8元=18元。（4）该投资者的盈亏平衡点为执行价格较低的看涨期权执行价格加上期权费，即100元+18元=118元。4.假设某投资者卖出两个执行价格为100元的看涨期权，期权费分别为12元和10元。计算该投资者的盈亏平衡点。解答：（1）卖出两个执行价格为100元的看涨期权，期权费分别为12元和10元。（2）该投资者的总期权费为12元+10元=22元。（3）该投资者的盈亏平衡点为执行价格较高的看涨期权执行价格减去期权费，即100元-22元=78元。5.假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元的看涨期权价格为5元。如果无风险利率为5%，期权到期时间为6个月，计算该期权的理论价格。解答：（1）根据Black-Scholes模型，期权价格由以下公式计算：C=SN(d1)-Xexp(-rt)N(