多元统计分析第一讲

MULTIVARIATESTATISTICSANALYSIS

多元统计分析

zf课程的主要安排和要求一、了解各种多元统计学方法的适用前提条件和用应范围二、掌握一种统计软件——SPSS

三、正确解释软件输出结果及结论zf2一、什么是多元统计分析多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。zf3有了一元统计的理论和方法，为什么还要多元统计分析呢？将多个变量用一元方法进行处理，问题不就解决了吗？

事实却与此相悖！！zf4例：考察某高中三年级学生的学习情况。随机抽取12名学生政治、语文、外语、数学、物理等5门课程期末考试的成绩。zf5序号政治X1语文X2外语X3数学X4物理X519994931001002998896999731009881961004938888999651009172967869078827597775738897898938483688898773607684109582906239117672436778128575503437zf6若用一元统计方法，每次分析处理一门课程的成绩。其缺点：

丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面地反映该年级学生的学习情况。要同时分析多门课程的成绩，分析各门课程之间的相关关系、相对重要性等问题。需要借助“多元统计”。zf7我们用多元统计：1、用各科成绩的总和作为综合指标，来比较学生学习的好坏。2、根据各科成绩相近程度对学生进行分类（成绩好的与差的；文科成绩好的和理科成绩好的等等）3、各科成绩之间的关系（如物理与数学成绩的关系；文科成绩与理科成绩的关系等）zf8多元统计分析优点：分析问题更全面更透彻

能使我们对所研究的问题更全面,更深刻的认识.帮助我们透过现象看本质,发现事物之间内在的本质规律。zf9二、多元统计分析的内容和方法1、简化数据结构（降维问题）

将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等zf10指标与指标可能存在相关关系

信息重叠，分析偏误指标太多，增加问题的复杂性和分析难度

如何避免？选用主成分分析或因子分析zf11例：美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。zf12运用主成分分析以97.4％的精度，用三新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入I、总收入变化率⊿I以及时间t因素做相关分析，得到下表：zf13

F1F2F3iitF11

F201

F3001

i0.995-0.0410.057l

i-0.0560.948-0.124-0.102l

t-0.369-0.282-0.836-0.414-0.1121zf14主成分分析得到的主成分（新变量）与原始变量之间的关系：

1、主成分保留了原始变量绝大多数信息。2、主成分的个数大大少于原始变量的数目。3、各个主成分之间互不相关。4、每个主成分都是原始变量的线性组合。zf152、分类与判别（归类问题）

对所考察的变量按相似程度进行分类。（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。zf16例：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数zf17具体数据参见（于秀林、任学松，多元统计分析，第92页）分析结果：将20个国家分为两类第1类（基础设施落后）：巴西、墨西哥、波兰、匈牙利、智利、俄罗斯、泰国、印度、马来西亚第2类（基础设施发达）：瑞典、丹麦、美国、中国台湾、韩国、日本、德国、法国、新加坡、英国、瑞士zf18如果：我们想知道我国基础设施发展属于哪一类型？

运用判别分析依据：20个国家的分类结果zf193、变量间的相互联系

一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。（回归分析）多元线性回归分析，逐步回归分析定性指标的相关分析，多对多的回归分析二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）zf20zf21主要讲解：多元正态分布的均值向量及协方差矩阵的估计和假设检验例：调查某中学同年级22名男女生,测量其身高（cm）、体重(kg)和胸围(cm),数据见表。试检验该中学全体男女生的身体发育状况有无差别。zf22某中学22名男、女生身体测量资料─────────────────────────────

男生女生───────────────────编号身高体重胸围编号身高体重胸围─────────────────────────117158.581.0115244.87421756587215346.58031593871315848.573.54155.34574415050.58751523563514436.3686158.344.5756160.554.7867154.844.5747158498481645172815450.8769165.255799153407010164.5467110159.6527611159.14872.512164.246.573zf23一元方差分析的结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

身高体重胸围

─────────────────────组别平均值标准差平均值标准差平均值标准差─────────────────────────男161.96.848.18.374.45.9女154.25.047.35.677.46.6─────────────────────────

F值8.7**0.11.3**P<0.01从表可以看出，该校男、女生的身高差异有显著性意义，而体重、胸围差异无显著性意义。那么,该年级全体男女生的身体发育状况有无差别,我们不能得到一个明确的结论。zf24多元方差分析：

可用男、女生的身高、体重、胸围组成的样本均数向量推论该年级男、女生身体发育指标的总体均数向量μ1和μ2相等与否,得到：

F=8.8622，P=0.0008。拒绝该年级男女生身体发育指标的总体均数向量相等的假设，从而可认为该校男女生身体发育状况不同。

zf25三、多元统计的发展起源于：20世纪20年代

1928年威沙特（Wishart)发表的《多元正态总体样本协方差矩阵的精确分布》为开端30年代多元分析在理论上得到迅速发展

费希尔（Fisher)、霍特林（Hotelling)等进一步发展多元统计。40年代在心理学、教育学等领域进行应用

因计算量大，发展受到影响zf2620世纪50年代中期——，多元统计在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛应用

因计算机的出现和发展我国：70年代初期才开始重视多元统计在各领域的应用zf27四、多元统计的应用1、教育学2、医学3、气象学4、环境科学5、地质学6、考古学7、经济学8、社会科学等等zf28教育学：

测试学生入学后的考试成绩与入学考试成绩的相关关系？现行教育模式是否合理？经济学：

如：衡量一个地区的经济发展情况，需观测的指标有：人均收入、就业率、物价、信贷、税收、年财政收入、基础设施建设等等。zf29医学：

通过检测：血压、心脏脉搏跳动的次数、白血球等等，判定一个人是有病还是没病？根据某病人的体温、白血球、恶心、呕吐、腹部压疼感等判别此人是患何种类型阑尾炎？急性、慢性、有无穿孔？zf30气象学：

根据目前空气湿度、风向、风力等指标判断未来24小时内天气情况社会学：

随着经济的发展，居民的幸福感是增强呢还是减弱呢？农民工的工资支付情况是否明显好转？zf31文学：

《红楼梦》前80回和后40回是否出自同一作者？zf32

多元统计无处不在zf33多元分析的基本步骤1、研究什么问题？明确分析的问题2、如何获取数据？3、如何分析数据？4、如何解释分析结果？zf34在前期的准备过程中要注意两点：1、样本量要足够的大！

一般认为，样本数是研究变量个数的10倍左右。

2、变量类型及其数量化zf351、为什么需要足够多的观测样本呢？如：抛掷硬币的试验结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━试验者抛掷次数(n)正面次数(k)频率(k/n)─────────────────────TONG331.00540.801030.302070.3550270.54100520.525002460.492━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━zf36历史上许多著名科学家做过抛掷硬币的试验,抛掷硬币试验结果如表━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

试验者