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文档简介

一、曲线积分线面积分计算1、第一类曲线积分（1）定义（3）计算方法（化为定积分）（4）物理应用（质量、重心、引力）。（2）性质（可积性、线性性、可加性）第1页2、第二类曲线积分（1）定义（3）计算方法（化为定积分）（6）物理应用（力沿曲线做功，场沿曲线环流量）。（4）格林公式（平面曲线积分：与路径无关、全微分求积）。(注意加辅助线技巧);（2）性质（可积性、线性性、可加性、方向性）（5）斯托克斯公式（空间曲线积分，线面积分间关系）。第2页曲线积分计算法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终(3)利用两类曲线积分联络公式.第3页计算其中L为圆周提醒:利用极坐标,原式=说明:若用参数方程计算,则1.第4页第5页2、计算其中L为摆线上对应t从0到2一段弧.提醒:第6页3、计算其中由平面y=z截球面提醒:因在上有故原式=从z轴正向看沿逆时针方向.第7页第8页4.计算其中

为曲线解:利用轮换对称性,有(

重心在原点)第9页5.计算其中L是沿逆时针方向以原点为中心,解法1令则这说明积分与路径无关,故a为半径上半圆周.第10页解法2

它与L所围区域为D,(利用格林公式)思索:(2)若L同例2,怎样计算下述积分:(1)若L改为顺时针方向,怎样计算下述积分:则添加辅助线段第11页思索题解答:(1)(2)第12页计算其中L为上半圆周提醒:沿逆时针方向.6.第13页7.求力沿有向闭曲线

所作功,其中为平面x+y+z=1

被三个坐标面所截成三提醒:方法1从z轴正向看去沿顺时针方向.利用对称性角形整个边界,第14页设三角形区域为,方向向上,则方法2利用斯托克斯公式第15页二、曲面积分1、第一类曲面积分（1）定义（3）计算方法（化为二重积分）（4）物理应用（质量、重心、引力）。（2）性质（可积性、线性性、可加性）第16页（1）定义（3）计算方法（化为二重积分）（6）物理应用（场穿过曲面指定侧通量）。（4）高斯公式(注意加辅助曲面技巧);（2）性质（可积性、线性性、可加性、方向性）（5）斯托克斯公式（空间曲线积分，线面积分间关系）。2、第二类曲面积分第17页曲面积分计算法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)统一积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:一直非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面(3)两类曲面积分转化第18页1.其中为半球面上侧.且取下侧,提醒:以半球底面原式=记半球域为,高斯公式有计算为辅助面,利用

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