高二数学归纳推理1

2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理1/16

歌德巴赫猜测:“任何一个大于6偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数2/16哥德巴赫猜测(GoldbachConjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发觉，每个大于6偶数都是两个素数（只能被和它本身整除数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当初大数学家欧拉(Euler)，提出了以下猜测:(a)任何一个>=6之偶数，都能够表示成两个奇质数之和。(b)任何一个>=9之奇数，都能够表示成三个奇质数之和。3/16这就是着名哥德巴赫猜测。欧拉在6月30日给他回信中说，他相信这个猜测是正确，但他不能证实。叙述如此简单问题，连欧拉这么首屈一指数学家都不能证实，这个猜测便引发了许多数学家注意。从提出这个猜测至今，许多数学家都不停努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有些人作了些详细验证工作，比如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有些人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜测(a)都成立。但验格数学证实尚待数学家努力。从此，这道著名数学难题引发了世界上成千上万数学家注意。2过去了，没有些人证实它。哥德巴赫猜测由此成为数学皇冠上一颗可望不可及“明珠”。到了20世纪代，才有些人开始向它靠近。19、挪威数学家布爵用一个古老筛选法证实，得出了一个结论：每一个比大偶数都能够表示为（99）。这种缩小包围圈方法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步降低每个数里所含质数因子个数，直到最终使每个数里都是一个质数为止，这么就证实了“哥德巴赫”。4/16哥德巴赫猜测(GoldbachConjecture)当前最正确结果是中国数学家陈景润於1966年证实，称为陈氏定理(Chen‘sTheorem)?“任何充份大偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”形式。5/16哥德巴赫猜测(GoldbachConjecture)在陈景润之前，关於偶数可表示为s个质数乘积与t个质数乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况以下:19，挪威布朗(Brun)证实了“9+9”。1924年，德国拉特马赫(Rademacher)证实了“7+7”。1932年，英国埃斯特曼(Estermann)证实了“6+6”。1937年，意大利蕾西(Ricei)先後证实了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联布赫夕太勃(Byxwrao)证实了“5+5”。1940年，苏联布赫夕太勃(Byxwrao)证实了“4+4”。1948年，匈牙利瑞尼(Renyi)证实了“1+c”，其中c是一很大自然数。1956年，中国王元证实了“3+4”。1957年，中国王元先後证实了“3+3”和“2+3”。1962年，中国潘承洞和苏联巴尔巴恩(BapoaH)证实了“1+5”，中国王元证实了“1+4”。1965年，苏联布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利朋比利(Bombieri)证实了“1+3”。1966年，中国陈景润证实了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。6/16歌德巴赫猜测提出过程：

3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，

歌德巴赫猜测:“任何一个大于6偶数都等于两个奇奇数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，7/16这种由某类事物部分对象含有一些特征,推出该类事物全部对象都含有这些特征推理,或者由个别事实概栝出普通结论推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断普通现象,因而,由归纳所得结论超越了前提所包容范围.2.归纳是依据若干已知、没有穷尽现象推断尚属未知现象,因而结论含有猜测性.3.归纳前提是特殊情况,因而归纳是立足于观察、经验和试验基础之上.归纳是立足于观察、经验、试验和对有限资料分析基础上.提出带有规律性结论.需证实8/16例1:已知数列{an}第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列通项公式.⑴对有限资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性结论，即猜测；⑶检验猜测。归纳推理普通步骤：9/16例2:数一数图中凸多面体面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间关系.10/16多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659811/16多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261012/16多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜测欧拉公式13/16例3:如图有三根针和套在一根针上若干金属片.按以下规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大金属片不能放在较小金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a