2026年贵州省高中数学第5章数列基础习题

2026年贵州省高中数学第5章数列基础习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+1B.a_n=3n-2C.a_n=4n-5D.a_n=5n-82.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+3（n≥2），则b_5的值为（）A.10B.13C.16D.193.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}•2（n≥2），则该数列的前3项之和为（）A.6B.10C.14D.184.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.65.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_4的值为（）A.8B.16C.32D.636.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_6的值为（）A.21B.22C.23D.247.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_5=18，a_2+a_4=16，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.48.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则h_3的值为（）A.3B.6C.9D.129.在等比数列{i_n}中，若i_1=3，i_3=24，则该数列的公比q为（）A.2B.3C.4D.510.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n=j_{n-1}+2n（n≥2），则j_5的值为（）A.30B.32C.34D.36二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=3，则a_10的值为________。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则b_3的值为________。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}•3（n≥2），则c_4的值为________。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，q=3，则d_5的值为________。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=4^n-1，则e_2的值为________。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_4的值为________。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=2，a_6=17，则该数列的公差d为________。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=5n^2+n，则h_2的值为________。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=4，i_4=64，则该数列的公比q为________。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+n（n≥2），则j_6的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。2.等比数列的通项公式可以表示为a_n=a_1•q^(n-1)，其中a_1为首项，q为公比。3.数列的前n项和S_n与通项a_n之间的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。4.任何数列都可以表示为等差数列或等比数列。5.在等差数列中，若a_1+a_n=2a_{n/2}，则该数列为等差数列。6.在等比数列中，若a_1•a_n=2a_{n/2}，则该数列为等比数列。7.数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+d（n≥2），则该数列为等差数列。8.数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}•q（n≥2），则该数列为等比数列。9.数列的前n项和S_n=an^2+bn+c（a≠0）一定是等差数列的前n项和。10.数列的前n项和S_n=ar^n-1（r≠1）一定是等比数列的前n项和。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式a_n。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比q及通项公式b_n。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），求c_5的值。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，d=-2，求该数列的前10项和S_{10}。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，已知2020年的生产能力为100万吨，求2023年的生产能力（精确到小数点后两位）。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量（精确到整数）。3.某人投资一个项目，第一年投资100万元，以后每年比上一年多投资20万元，求第5年的投资总额。4.某工厂生产一种产品，第一年生产1000件，以后每年比上一年多生产100件，求第10年的生产总量。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：由等差数列的性质，a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15，解得a_1=1，d=2，故a_n=1+2(n-1)=2n-1，选B。2.C解析：由b_n=b_{n-1}+3（n≥2），可知数列{b_n}是等差数列，公差d=3，b_5=b_1+4d=1+12=13，选C。3.A解析：由c_n=c_{n-1}•2（n≥2），可知数列{c_n}是等比数列，公比q=2，c_3=c_1•2^2=2•4=8，c_4=c_3•2=16，c_5=c_4•2=32，前3项和为2+8+16=26，选A。4.A解析：由等比数列的性质，d_4=d_2•q^2=6q^2=54，解得q=3，选A。5.B解析：由S_n=2^n-1，可知e_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，e_4=2^3=8，选B。6.A解析：由f_n=f_{n-1}+n（n≥2），可知数列{f_n}是等差数列，公差d=n-1，f_2=f_1+2=3，f_3=f_2+3=6，f_4=f_3+4=10，f_5=f_4+5=15，f_6=f_5+6=21，选A。7.B解析：由等差数列的性质，a_1+a_5=2a_3=18，a_2+a_4=2a_3=16，解得a_3=9，d=(a_5-a_1)/4=(17-2)/4=15/4，选B。8.B解析：由S_n=n(n+1)/2，可知h_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[(n-1)n)/2]=n，h_3=3，选B。9.B解析：由等比数列的性质，i_3=i_1•q^2=24，解得q=3，选B。10.C解析：由j_n=j_{n-1}+2n（n≥2），可知数列{j_n}是等差数列，公差d=2n-2，j_2=j_1+4=6，j_3=j_2+6=12，j_4=j_3+8=20，j_5=j_4+10=30，选C。二、填空题1.32解析：a_10=a_1+9d=5+27=32。2.12解析：b_3=S_3-S_2=18-12=6。3.27解析：c_4=c_1•3^3=1•27=27。4.162解析：d_5=2•3^4=162。5.15解析：e_2=S_2-S_1=15-4=11。6.20解析：f_4=f_1+2+3+4=20。7.3解析：a_6=a_1+5d=17，解得d=3。8.10解析：h_2=S_2-S_1=10-5=5。9.4解析：i_4=i_1•q^3=64，解得q=4。10.21解析：j_6=j_1+2+3+4+5+6=21。三、判断题1.√解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，正确。2.√解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1•q^(n-1)，正确。3.√解析：数列的前n项和S_n与通项a_n之间的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），正确。4.×解析：并非所有数列都可以表示为等差数列或等比数列，如对数数列等。5.√解析：由a_1+a_n=2a_{n/2}，可知该数列为等差数列，正确。6.×解析：若a_1•a_n=2a_{n/2}，则该数列不一定为等比数列，如a_n=1（n为奇数）。7.√解析：数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+d（n≥2），则该数列为等差数列，正确。8.√解析：数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}•q（n≥2），则该数列为等比数列，正确。9.×解析：数列的前n项和S_n=an^2+bn+c（a≠0）不一定是等差数列的前n项和，如a=1时。10.×解析：数列的前n项和S_n=ar^n-1（r≠1）不一定是等比数列的前n项和，如r=1时。四、简答题1.解：由S_n=2n^2+3n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1，故通项公式为a_n=4n+1。2.解：由b_1=3，b_4=81，q=(b_4/b_1)^(1/3)=3，故通项公式为b_n=3•3^(n-1)=3^n。3.解：由c_1=2，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），c_2=c_1+2=4，c_3=c_2+3=7，c_4=c_3+4=11，c_5=c_4+5=16，故c_5=16。4.解：由a_1=5，d=-2，S_{10}=(10/2)×[2a_1+(10-1)d]=5×(10+3)=55，故S_{10}=55。五、应用题1.解：由2020年生产能力为100万吨，增长率为10%，2021年生产能力为100×1.1=110万吨，2022年生产能力为110×1.1=121万吨，2023年生产能力为121×1.1≈133.31万吨，故2023年的生产能力为133