2024-2025学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为()A.B.C.D2.已知平面向量a=(2,3)，b=(__3,4)，则A.(1,2)B.(1,__2)y8的平均数为()1149A.B.5C.64.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8，则P(A∪B)=()A.0.8B.0.5C.0.56D.0.945.在空间中，直线l1⊥直线l2，直线l3，l4满足：l3⊥l1，l3⊥l2，l4⊥l1，l4⊥l2，则直线l3，l4位置关系为()A.垂直B.平行C.相交D.异面6.在棱长均相等的正四棱锥S__ABCD中，E是棱SC的中点，则AE与BS所成角的余弦值为()AB.CD7.已知虚数z1，z2是方程x3+x__2=0的两个不同的根，则下列说法正确的是()A.z1=18.已知正方体ABCD__A1B1C1D1的边长为1，P为AC1上的动点，S，T分别是面ABCD和面BCC1B1上的动点，则PS+PT+ST的最小值为()ABC.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.复数z1，z2，z1+z2在复平面内对应的点分别为P，Q，S，其中0为坐标原点，则下列选项正确的是()A.0S=0P+0QB.|z1+z2|≤|z1|+|z2|10.在对某高中学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分别为15，10，12，则此样本的方差不可能为()A.11B.1211.已知在△ABC中，BC的长为2，△ABC的面积为2，则下列命题正确的是()A.△ABC外接圆面积的最小值为πB.的最大值为C.△ABC内切圆的半径的最大值为D.若△ABC的内角满足C__B=，则tanC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，各射击一次，且两个人的射击结果互不影响，若甲中靶的概率为,乙中靶的概率为，则两人都中靶的概率为．13.已知平面向量||=||=1，且与的夹角为，若λ∈R，则|+λ|的最小值为．314.已知圆锥的母线长为2，内切球的表面积为4π,则圆锥的底面半径为3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量|a|=1，|b|=2，(2)当实数k为何值时，(a+2b)⊥16.(本小题15分)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kw.ℎ之间，进行恰当分组后(最后一组为闭区间，其余各组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)试估计该小区用户月用电量的平均数．17.(本小题15分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C.给出如下三个条件：从这三个条件中任选一个作为△ABC满足的条件，完成以下问题：(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为3.角A的内角平分线交边BC于D，且AD=3，试判断△ABC的形状并证明．18.(本小题17分)(1)证明：AB⊥CD；(2)求AD与平面BCD所成角的正弦值；(3)求三棱锥A__BCD的体积．19.(本小题17分)已知集合sn={x|x=(x1,x2,…,xn)}(n≥2).对于A=(a1,a2,…,an)，B=(b1,b2,…,bn)∈sn，给出如下定义：①A与B之间的第一距离d1(A,B)=1|ai__bi|；②A与B之间的第二距离d2(1)当n=2时，A(0,0)，若d1(A,B)=d2(A,B)=1，求B；(2)当n=2时，若d1(A,B)=1，求d2(A,B)的取值范围；(3)若A，B，C∈sn，问：“d1(A,C)=d1(A,B)+d1(B,C)”是“d2(A,C)=d2(A,B)+d2(B,C)”的什么条件，并证明．参考答案2.C5.B7.B515.(1)已知平面向量||=1，||=，与的夹角为，所以(2+).(-2)=22-3.-22=2-3-4=-5．(2)由(+2)丄(k-)，222=k+2k-1-4=0，3所以k=5．316.(1)根据频率分布直方图的性质可知，小长方形面积和为1，(2)根据题意可知，居民月用电量的平均数为x0.0024x50+x0.0036x50+x+x0.0044xx0.0024xx0.0012x50=186．17.(1)选①,根据题意可知即2sinAcosc=2sinB__sinc，故2sinAcosc=2sin(A+c)__sinc，则2sinAcosc=2(sinAcosc+cosAsinc)__sinc，根据余弦定理得cosA解得A=；选③,由已知得coscsinc，即sinB+sinc=sinAcosc+3sinAsinc，:sin(A+c)+sinc=sinAcosc+3sinAsinc，化简得cosAsinc+sinAcosc+sinc=sinAcosc+3sinAsinc，则cosAsinc+sinc=3sinAsinc，:sinc≠0，:A解得A=；△ABcbcsinAbc故解得bc=4，又丫S△ABc=S△AcD+S△A:解得b=c=2，:△ABc是等边三角形．18.(1)证明：因为AO⊥面BcD，(2)因为点A在平面BCD的射影为O，又BCC面BCD，所以AO⊥BC，又易知AD⊥BC，且AO∩AD=A，所以BC⊥面ADO，又ODC面ADO，所以OD⊥BC，所以O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，则二面角A__BC__D，A__CD__B的平面角分别为LAEO=60°,LAFO=45°,所以AD=AO2+OD2=ℎ2+4ℎ2=5ℎ,又AO⊥面BCD，所以AD与面BCD所成角为LADO，所以sinLAD(3)因为DE=OE+OD=(2+)ℎ,且LBCD=60°,所以CE所以CD=2CE所以CF=CD__DF所以BC=2CF又BC=2+，所以故解得所以三棱锥A__BCD的体积为VDE.BC．19.(1)由定义可知(2)因为"=2时，d1(A,B)=1，(3)“d1(A,c)=d1(A,B)+d1(B,c)”是“d2(A,c)=d2(A,B)+d2(B,c)”的必要不充分条件，证明如下：先证明：当d2(A,c)=d2(A,B)+d2(B,c)成立时，则d1(A,c)=d1(A,B)+d1(B,c)成立．由d2(A,c)=d2(A,B)+d2(B,c)，两边平方可得：1x1y=2(xiyi)]2．由柯西不等式等号成立的条件可知yi=λxi(i=1,2,…,")，此时(术)可以化简为xiyi故λ≥0(否则上式左边非负，右边为负数