2026年高考数学数列问题解题策略分享 真题

2026年高考数学数列问题解题策略分享真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_5的值为（）A.31B.32C.33D.342.等差数列{b_n}中，b_3+b_7=12，b_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=c_n+2n，则c_6的值为（）A.20B.22C.24D.264.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_4的值为（）A.18B.24C.30D.365.等比数列{e_n}中，e_2=6，e_4=54，则e_1的值为（）A.2B.3C.4D.56.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+f_{n-2}（n≥3），且f_1=1，f_2=2，则f_5的值为（）A.7B.8C.9D.107.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_3的值为（）A.7B.8C.9D.108.等差数列{h_n}中，h_1+h_9=20，则h_5的值为（）A.4B.5C.6D.79.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+3n（n≥2），且i_1=1，则i_4的值为（）A.16B.17C.18D.1910.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_2的值为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差为_________。12.等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，则该数列的公比为_________。13.数列{c_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则a_4的值为_________。14.若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+4（n≥2），且d_1=2，则d_6的值为_________。15.等差数列{e_n}中，若e_1=3，e_6=15，则该数列的前6项和为_________。16.数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_4的值为_________。17.若数列{g_n}满足g_n=2g_{n-1}（n≥2），且g_1=1，则g_5的值为_________。18.等比数列{h_n}中，若h_2=4，h_4=16，则该数列的前4项和为_________。19.数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则a_3的值为_________。20.若数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+5（n≥2），且j_1=1，则j_5的值为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.等差数列中，任意两项的差等于公差。22.等比数列中，任意两项的比等于公比。23.数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列一定是等差数列。24.数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），且b_1=1，则该数列一定是等差数列。25.等比数列中，若首项为正，公比为负，则数列中的项依次正负交替。26.数列{c_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则该数列一定是等差数列。27.等差数列中，若a_1+a_n=10，则该数列的前n项和为S_n=5n。28.等比数列中，若b_1+b_3=10，则该数列的公比q=2。29.数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+3（n≥2），且d_1=1，则该数列一定是等差数列。30.数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式a_n。32.等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求该数列的通项公式b_n。33.数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，求c_5的值。34.等差数列{d_n}中，若a_1=5，d=3，求该数列的前10项和S_{10}。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，第一年产量为100件，以后每年的产量比前一年增加20件，求第5年的产量。36.某城市人口增长率为每年10%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。37.某投资项目的年收益率为10%，若初始投资为10万元，求5年后的本息和。38.某公司员工工资每年递增500元，若第一年工资为8000元，求第8年的工资。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_n+1=2a_n+1，则a_n=2a_{n-1}+1，a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，a_5=2a_4+1=31。2.C解析：b_3+b_7=2b_5=12，b_5=7，公差d=(b_7-b_3)/(7-3)=3。3.B解析：c_n=c_{n-1}+2n，c_2=c_1+2=4，c_3=c_2+4=8，c_4=c_3+6=14，c_5=c_4+8=22。4.A解析：S_n=3^n-1，a_4=S_4-S_3=81-27=18。5.B解析：e_nq=e_{n+1}，e_3q=54，e_2q=6，q=9/6=3/2，e_1e_2=6，e_1=2。6.C解析：f_n=f_{n-1}+f_{n-2}，f_3=3，f_4=5，f_5=8。7.C解析：S_n=n^2+n，a_3=S_3-S_2=12-8=9。8.B解析：h_1+h_9=2h_5=20，h_5=10。9.D解析：i_n=i_{n-1}+3n，i_2=i_1+3=4，i_3=i_2+6=10，i_4=i_3+9=19。10.B解析：S_n=2n^2+n，a_2=S_2-S_1=6-3=6。二、填空题11.5解析：a_n=a_1+(n-1)d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得d=5。12.2解析：b_n=b_1q^{n-1}，b_3=b_1q^2=8，b_5=b_1q^4=32，解得q=2。13.10解析：S_n=n(n+1)，a_4=S_4-S_3=20-12=10。14.20解析：d_n=d_{n-1}+4，d_6=2+45=22。15.63解析：e_n=a_1+(n-1)d，e_6=e_1+5d=15，解得d=2，S_6=6a_1+15d=63。16.16解析：S_n=2^n-1，a_4=S_4-S_3=16-8=8。17.32解析：g_n=g_1q^{n-1}，g_5=12^4=16。18.20解析：h_n=b_1q^{n-1}，h_4=h_1q^3=16，h_2=h_1q=4，解得q=2，b_1=2，S_4=30。19.13解析：S_n=n^2+n+1，a_3=S_3-S_2=13-8=5。20.31解析：j_n=j_{n-1}+5，j_5=1+54=21。三、判断题21.√22.×23.√24.√25.√26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题31.解：S_n=3n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2。32.解：b_n=b_1q^{n-1}，q=(b_4/b_1)^(1/3)=2，b_n=22^{n-1}=2^n。33.解：c_n=c_{n-