高一数学必修第1册第5章函数习题

高一数学必修第1册第5章函数习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为______。A.-2B.-1C.1D.23.函数f(x)=1/(x-2)在区间(3,+∞)上的单调性为______。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为______。A.0B.1C.2D.35.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x^2+k的图像有且仅有一个交点，则k的取值范围是______。A.k=0B.k>0C.k<0D.k∈R6.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像可由函数f(x)=sinx的图像经过______变换得到。A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/2个单位D.向右平移π/2个单位7.函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为-∞，则实数a的取值范围是______。A.a>1B.0<a<1C.a∈(0,1)∪(1,+∞)D.a∈(0,1)8.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的图像关于______对称。A.x轴B.y轴C.原点D.y=x9.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为______。A.4B.8C.12D.1610.函数f(x)=tan(x-π/3)的周期为______。A.πB.2πC.3πD.4π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)+√(x+1)的定义域为______。2.若函数f(x)=x^2+bx+1的图像与x轴相切，则b的值为______。3.函数f(x)=1/(x+1)在区间(-1,1)上的值域为______。4.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的最小值为______，此时x的取值范围是______。5.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x^2+k的图像有且仅有一个交点，则k的取值范围是______。6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像可由函数f(x)=sinx的图像经过______变换得到。7.函数f(x)=log_3(x-1)在x→1时极限存在且为-∞，则实数a的取值范围是______。8.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的图像关于______对称。9.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为______。10.函数f(x)=tan(2x+π/6)的周期为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=1/x在区间(0,1)上单调递增。2.函数f(x)=|x|在R上处处可导。3.若函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1,0)，则b+c=1。4.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与f(x)=cosx的图像完全重合。5.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增。6.函数f(x)=tan(x)的图像关于原点对称。7.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的图像关于x轴对称。8.函数f(x)=x^3在R上处处可导且单调递增。9.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x^2+k的图像有且仅有一个交点，则k=0。10.函数f(x)=sin(πx)的周期为2。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及此时x的取值范围。3.已知函数f(x)=kx+1与g(x)=x^2+k的图像有且仅有一个交点，求k的取值范围。4.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像经过点(π/6,0)，求f(x)的最小正周期。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元，已知需求函数为x=50-2p（p为价格），求该工厂的最大利润及对应的价格。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的单调区间。3.已知函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为-∞，求实数a的取值范围。4.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像经过点(π/4,0)，求f(x)的周期及在区间(0,π/2)上的单调性。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.A解析：对称轴为x=-1，则-1=-b/(2a)，又图像过点(1,0)，即1+a+b+c=0，联立解得b=-2。3.B解析：f(x)=1/(x-2)在x→2时趋于无穷，在(3,+∞)上x-2>0，故f(x)单调递减。4.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，最小值为2，当x∈[-1,1]时取到。5.D解析：联立方程kx+1=x^2+k得x^2-kx-(k+1)=0，判别式Δ=k^2+4(k+1)=0，解得k=-2。6.A解析：f(x)=sin(x+π/4)可看作f(x)=sinx向左平移π/4个单位得到。7.B解析：log_a(x+1)在x→-1时极限为-∞，需a>1且x+1→0，故a>1。8.D解析：f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)互为反函数，图像关于y=x对称。9.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=9，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(2)=0，故M=9，m=-1，M-m=8。10.A解析：f(x)=tan(x-π/3)的周期为π，与f(x)=tanx周期相同。二、填空题1.[-1,3]解析：需3-x≥0且x+1≥0，解得-1≤x≤3。2.±2√3解析：判别式Δ=b^2-4=0，解得b=±2√3。3.(0,1)解析：f(x)在(-1,1)上单调递减，故值域为(1,0)∪(0,1)。4.2；[1,2]解析：f(x)在x=1.5时取最小值2，此时x∈[1,2]。5.k∈(-∞,-1)∪{0}解析：k=0时直线过原点与抛物线相切，k<0时判别式Δ=0。6.向左平移π/3个单位解析：f(x)=sin(2x+π/3)可看作f(x)=sin2x向左平移π/3个单位得到。7.3>1解析：log_3(x-1)在x→1时极限为-∞，需3^(y)→0，故a>1。8.y=x解析：f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)互为反函数，图像关于y=x对称。9.8解析：同单选9解析。10.π/2解析：f(x)=tan(2x+π/6)的周期为π/2，与f(x)=tan2x周期相同。三、判断题1.×解析：f(x)=1/x在(0,1)上单调递减。2.×解析：f(x)=|x|在x=0处不可导。3.×解析：b+c=1-a，需a≠1。4.×解析：f(x)=sin(x+π/2)=cosx，但图像相位不同。5.√解析：log_a(x)在a>1时单调递增。6.√解析：f(x)=tan(x)为奇函数，图像关于原点对称。7.×解析：f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)图像关于y=x对称。8.√解析：f(x)=x^3处处可导且f'(x)=3x^2≥0，单调递增。9.×解析：k=0时两图像无交点，k=-2时相切。10.×解析：f(x)=sin(πx)的周期为2，与f(x)=sinx周期相同。四、简答题1.解：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，在[-1,3]上，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，故最大值M=6，最小值m=2。2.解：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3，当x∈[-2,1]时取到。3.解：联立方程kx+1=x^2+k得x^2-kx-(k+1)=0，判别式Δ=k^2+4(k+1)=0，解得k=-2。若k=0，两图像过(0,1)无交点，故k=-2。4.解：f(π/6)=sin(2×π/6+π/3)=sin(π/2)=1≠0，故f(x)=sin(2x+π/3)≠0，周期T=π/2，与f(x)=sin2x周期相同。五、应用题1.解：利润函数L(x)=10x-10x-10-10=10x-20，需求函数x=50-2p，代入得L(p)=10(50-2p)-20=480-20p，L'(p)=-20<0，故p=25时L最大=380。2.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=