《机械制图》刘凤玲教学课件-第2章-正投影作图基础

《机械制图》第2章正投影作图基础目录CONTENTS2341投影法的基础知识三视图的基础知识点、直线和平面的投影基本体的视图及尺寸标注PPART01投影法的基础知识投影的形成正投影的特性正投影的形成

在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物体的影子，通过影子能看出物体的外轮廓形状。但由于影子仅是一个黑影，它不能清楚地表达物体的完整结构，如下图所示。

人们对这种现象进行科学地抽象，总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。正投影的形成

如下图所示，设想平面V是一个直立平面，在该平面的正前方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线向V面垂直投射，此时，在V面上就可以得到该物体的正投影。这种形成正投影的方法称为正投影法，直立平面V称为投影面，相互平行的投影线称为投射线。

要得到物体的正投影，必须具备投射线、物体和投影面三个条件。正投影的特性类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。如下图（c）所示，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。实形性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。如下图（a）所示，平行于投影面的平面P的投影反映实形。积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）。如下图（b）所示，垂直于投影面的平面Q的投影积聚为一条直线。PPART02三视图的基础知识三投影面体系三视图的形成及展开三视图的投影规律

工程图样中，一个视图通常不能完整并准确地表达出物体的形状和大小，而且不同形状的物体在同一投影面上的投影有可能相同，如下图所示，三个不同结构的物体的单面投影相同。

因此，为了准确且全面地表示物体的形状和大小，就必须从几个方向进行投影，也就是要用几个正投影图相互补充才能完整表达物体的形状和大小。物体的单面投影三面投影体系

要唯一确定物体的形状和大小，通常将物体放在由三个相互垂直的投影面组成的三投影面体系中，然后向这三个投影面分别进行投影。这三个互相垂直的投影面称为三投影面体系。正对着观察者的投影面称为正立投影面，用V面表示；处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H面表示；处于右边侧立位置的投影面称为侧立投影平面，用W面表示。三面投影体系三面投影体系三面投影体系

投影面之间的交线称为投影轴，正立投影面和水平投影面的交线为OX轴，水平投影面和侧立投影面的交线为OY轴，正立投影面和侧立投影面的交线为OZ。其中，OX轴代表长度方向，OY轴代表宽度方向，OZ轴代表高度方向，三投影轴的交点称为原点，用O

表示。三视图的形成及展开

将物体置于下图所示的三投影面体系中，然后按正投影法分别向V面、H面和W面进行投影，即可得到该物体的三面投影，如图（a）所示。物体在正立投影面上的投影，也就是由前向后投影所得到的视图，称为主视图。物体在水平投影面上的投影，也就是由上向下投影所得到的视图，称为俯视图。物体在侧立投影面上的投影，也就是由左向右投影所得到的视图，称为左视图。三面投影体系三视图的形成及展开

为了画图方便，需要将三个投影图画在同一张图纸上，并保持它们之间的对应投影关系。其展开方法是：V面位置保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°，分别使其与V面处于同一平面。这时，OY轴被分成两条，分别用OYH（在H面上）和OYW（在W面上）表示，如图（b）所示；展开在一个平面上的三个视图，称为物体的三视图，如图（c）所示。

由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图的形状和大小，故在实际绘图时，不必画出投影面的边框线和投影轴线，如图（d）所示。

值得注意的是，根据三个投影面的相对位置及其展开的规定，三视图的配置必须是以主视图为主，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

三视图的投影规律由右图所示三视图的形成及展开过程可知：①V面投影反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面实形；②H面投影反映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；③W面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面实形。

三视图的投影规律由于三个投影图表示的是同一个物体，所以它们之间的投影规律如下:主、俯视图长度相等——长对正；主、左视图高度相等——高平齐；俯、左视图宽度相等——宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系反映了三个视图的内在联系，不仅物体的整体投影要符合上述规律，物体上的每一个平面、棱边和顶点都必须遵从上述投影规律。

三视图的投影规律

画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、俯和左视图之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以V面投影为准，H面投影在V面投影的下方，并且对正；W面投影在V面投影的右方，并且相互平齐。

作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用45°辅助线来表达。注PPART03点、直线和平面的投影点的投影直线的投影平面的投影点的投影1基础知识

空间点在任意投影面上的投影永远是点。若将空间点A置于三投影面体系中，然后分别向H，V，W三个投影面作投射线，投射线在三个投影面上的垂足

分别为空间点A的水平投影、正面投影和侧面投影，如下图所示。点的投影点的投影由图可归纳出点的坐标与投影关系，具体如下：（1）点的每两面投影的连线，必垂直于该两投影面的交线（即相应的投影轴）。例如，图（b）中

aa’⊥OX，a’a”⊥OZ。（2）空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投影轴的距离。例如，点A

到V

面的距离等于点a”到OZ轴的距离，也等于点a到OX轴的距离，即aX=a”az。（3）若将三投影面体系看作直角坐标系，则可将三个投影面当作坐标面，三个投影轴当作坐标轴，O点当作坐标原点，由图（a）中点A构成的长方体可得出以下结论：①点A到W面的距离Aa”=aay=a’az=Oax，以坐标x标记。②点A到V面的距离

Aa’=aax=a’’az=Oay，以坐标y标记。②点A到H面的距离

Aa=a’ax=a’’ay=Oaz，以坐标z标记。

由此可知，利用空间点的位置坐标x，y，z可作出该点的三面投影。例如，点A的坐标为（30，20，15），表示点A的x坐标为30mm，y坐标为20mm，z坐标为15mm。例题点的投影已知点A的坐标（10，4，12），点B的坐标（5，11，0），分别求出各点的三面投影图。分析已知点A，B的坐标，根据点的投影与坐标的关系，可作出点A，B的三面投影图。由于

zB=0，

所以点B在H面上。步骤1步骤2如图所示。点A的投影：从O分别沿X，YH

，Z上量取oax=xA=10,oaz=zA=12,oaY=yA=4,然后过ax，az作X轴、Z轴的垂线，交于a’；过ax，aYB作X轴、Y轴的垂线，交于a，最后由a和a’求出a”。点B的投影：从O分别沿X，Y轴上量取obx=xB=5,obY=yB=11,然后过bx，bY作X轴、Z轴的垂线，交于b;由于zB=0，所以B点与b重合，b’与bx重合，b”与bYw重合。点的投影2特殊位置点的投影1）属于投影面上的点

当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面，如图（a）

所示。属于投影面的点具有以下投影特性:（1）点的一个投影与空间点本身重合;（2）点的另外两个投影在坐标轴上。2）属于投影轴上的点

当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上，如图（b）所示。在投影轴上的点，其投影特性为：空间点和它的两个投影重合于投影轴上，另外一个投影与原点O重合。

如果空间不同位置的两个点在某个投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。此时，在这两个点的投影图中，不可见点的投影应加圆括号，并注写在可见点的后面，如a’(b’)。

直线的投影

在三面投影体系当中，直线与投影面的相对位置可以分为三种：直线平行于某一投影面，直线垂直于某一投影面，直线倾斜于某一投影面。

平行于某一投影面的直线称为投影面的平行线；

垂直于某一投影面的直线称为投影面的垂直线；

倾斜于某一投影面的直线称为一般位置直线。各种位置直线的投影特性1

空间两点可确定一条直线，故直线的投影取决于该直线上两个点的投影。由此可得出作直线三面投影的基本方法，即分别作出直线上两个点的三面投影，然后将两点的同面投影用直线连接起来即可。

直线的投影1）投影面平行线

投影面平行线是指与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜的直线。其中，平行于H面的直线称为水平线，平行于V面的直线称为正平线，平行于W面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特性如下表所示。投影面平行线由表可知，投影面平行线的投影特性如下:①投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长。②投影面平行线在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。

直线的投影投影面垂直线2）投影面垂直线

投影面垂直线是指与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行的直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表所示。

由表可知，投影面垂直线的投影特性如下。①投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②投影面垂直线在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。

直线的投影3）一般位置直线

一般位置直线是指与三个投影面都倾斜的直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角，如图所示。

直线的投影直线上的点的投影特性如下:（1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上。例如，图中，直线AB上的点K的投影k,k’,k”分别在ab,a’b’,a”b”上。（2）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。例如，图中，线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即1各种位置平面的投影特性平面的投影

在三投影面体系中，根据平面与投影面的相对位置不同，平面可分为一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。1）一般位置平面

若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面。一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接反映空间平面与投影面的夹角，如图所示。1各种位置平面的投影特性平面的投影由表可知，投影面平行面的投影特性如下:①投影面平行面在其所平行的投影面上的投影，反映实形。②投影面平行面在另外两个投影面上的投影，分别积聚为平行于相应投影轴的直线。2）投影面平行面

若空间一平面平行于一个投影面，则该平面必与另外两个投影面都垂直，这样的平面称为投影面平行面。其中，平行于H面的平面称为水平面，平行于V面的平面称为正平面，平行于W面的平面称为侧平面，如表所示。1各种位置平面的投影特性平面的投影由表可知，投影面垂直面的投影特性如下:①投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一直线。②投影面垂直面在另外两个投影面上的投影均为该平面的类似形。

3）投影面垂直面

垂直于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面，如表所示。2平面上的点和直线平面的投影

由初等几何可知，属于平面的点和直线应满足下列几何条件：（1）若点位于平面内的一直线上，则此点在该平面内。（2）若一直线通过平面内的两个点，或一直线通过平面上一已知点且平行于

平面内的另一直线，则该直线必在平面内。

如图所示，两相交直线AB，BC决定一平面P，点K，M分别在AB，BC上，所以直线KM在平面P内。若过BC上的点M作MN∥AB，则MN一定也在平面P上。平面的投影例题1分析：作图步骤：如图（a）所示，已知平面ABC上点K的水平投影k，求其正面投影k’。由于已知点K在平面ABC上，可利用若点位于平面内，则点在该平面内的一直线上这一特性，求出k’。步骤1步骤2如图（b）所示，连接ak，交cb于1，则A1为平面ABC上的直线。根据“长对正”求出1’，

a’1’并延长，与过k点作的投影连线交于k’，则k’即为所求。平面的投影例题2分析：作图步骤：如图（a）所示，完成平面ABCDE的正面投影。由于已知A，B，C三点的正面投影和水平投影，则平面的空间位置已经确定，因此可利用点在平面上的特性作出其正面投影。步骤1步骤2步骤2如图（b）所示，连接ac和a’c’，即得平面ABC的两面投影。连接be交ac于1，求出其正面投影1’，连接b’1’并延长，与过e的连接线交于e’。同理，求出平面ABC上点D的正面投影d’。连接a’e”，e’d”,d’c”即得ABCDE的正面投影。PPART04基本体的视图及尺寸标准基本体的投影及其表面上点的作图步骤基本体的尺寸标注

机器零件形体的组成可以看成由多个基本单元构成，这些基本单元称为基本立体，它们按不同的方式构成形体。本节将要介绍的是基本立体的投影。基本立体可分为平面立体和曲面立体。表面均由平面组成的立体称为平面立体；表面至少有一个曲面组成的立体称为曲面立体。从理论上讲，平面立体和曲面立体所涵盖的范围很广，实际工程上常见的平面立体有棱柱和棱锥，常见的曲面立体有圆柱、圆锥和圆球，如下图所示。基本体的投影及其表面上点的作图步骤棱柱11）棱柱的三面投影

棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面立体，不同棱柱的三视图画法大致相同。如图所示的正六棱柱为例，将该六棱柱置于三投影面体系中，为了便于作图，使其顶面和底面（正六边形）平行于H面，并使前、后侧棱面与V面平行。基本体的投影及其表面上点的作图步骤棱柱1

此时，该六棱柱的投影特性如下：俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。主视图：为三个矩形。其中，中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。基本体的投影及其表面上点的作图步骤作图步骤：步骤1步骤2步骤3先画出各投影轴线及45°辅助线，然后作正六棱柱的对称中心线和底面基线，以确定各视图的位置，如图（a）所示。先画出反映主要形状特征的视图，即画俯视图中的正六边形，然后按照“长对正”的投影规律及正六边形的高度画出主视图，如图（b）所示。根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出左视图，如图（c）所示。基本体的投影及其表面上点的作图步骤棱柱12）棱柱面上点的投影

求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上点的投影可见。基本体的投影及其表面上点的作图步骤例题

已知正六棱柱表面上点M的水平投影及点N的正面投影，如图（a）所示，试求这两点的另外两面投影。步骤1步骤2由于M点的水平投影m不可见，因此可判断该点位于正六棱柱的底面上。由于该棱柱底面的正面投影和侧面投影都具有积聚性，因此点M的正面投影m’和侧面投影m”必定在底面的同面投影上。因此，可根据点的投影规律求出点

m’和m”，如图（b）所示。由于点N的正面投影可见，因此可判断点N在铅垂棱面AA1B1B上，由于该棱面的水平投影积聚成直线ab，则点N的水平投影必然在此积聚线上，故由点

n’向下画投影线并与直线ab相交于点n，该点即为点N的水平投影。最后由点

n’和点

n可求出点

n”，如图（b）所示。基本体的投影及其表面上点的作图步骤棱锥21）棱锥的三面投影

以正三棱锥为例，将该三棱锥放入三投影面体系中，使底面ABC为水平面，棱面SAC为侧垂面，另外两个侧棱面为一般位置平面，如图所示。此时，该三棱锥的投影特性如下：俯视图：反映正三棱锥的底面实形，即为等边三角形，三个侧面的投影表现为类似性，顶点的投影与等边三角形的垂心重合。主视图：为两个三角形，即左、右两个侧棱面的类似形。

左视图：为一个三角形。其中，后侧棱面积聚为最后方的一条直

线段，左、右侧棱面的投影仍为三角形，且相互重合。基本体的投影及其表面上点的作图步骤棱锥21）棱锥的三面投影步骤1步骤2步骤3画出各投影轴及45°辅助线，然后依次作三棱锥底面ABC的俯视图、主视图和左视图，如图（a）所示。在俯视图中作正三角形的垂心，以确定三棱锥顶点S在俯视图中的投影s，然后过该点连接俯视图中三角形的三个顶点。利用三棱锥的高度及“长对正”确定锥顶在主视图中的投影s’，然后过锥顶的投影s’补画主视图，最后确定左视图中锥顶的投影s”并补画左视图，结果如图（b）所示。基本体的投影及其表面上点的作图步骤棱锥22）棱锥面上点的投影

组成棱锥的表面可能是特殊位置的平面，也可能是一般位置的平面。凡属于特殊位置表面上的点，其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；对于一般位置表面上的点，可通过作辅助线的方法求得。基本体的投影及其表面上点的作图步骤例题已知三棱锥表面上点M和点N的正面投影，如图（a）所示，试求作这两点的水平投影和侧面投影。步骤1步骤2步骤3由于点M的正面投影不可见，因此该点在后棱面SAC上。由于此棱面是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此点M的侧面投影m’一定积聚在直线

s”a”上，根据点的投影规律求出点m”

。最后由点m’和点m”求出点M的水平投影m，如图（b）所示。由于点N的正面投影可见，因此该点在右侧棱面SBC上。首先通过点n’作辅助线

n’1’平行于b’c’并交s’c’于点1’，然后求出点Ⅰ的水平投影1，接着过点1作平行于bc的直线，最后根据点的投影规律求出点N的水平投影n，如图（b）所示。根据点的投影规律，由点n’

和点n

求出点N的侧面投影n”，如图（b）所示。基本体的投影及其表面上点的作图步骤圆柱31）圆柱的三面投影

圆柱是由圆柱面和上、下两底面所组成的回转体，圆柱面可看作是由一条与轴线平行的直母线绕回转轴旋转而成的，因此圆柱面为回转面。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线，如图（a）所示。

将圆柱体的轴线垂直于H面放置在三投影面体系中，如图（b）所示，其三视图的投影特性如下：俯视图：反映上、下底面的实形——圆。此时，圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。主视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。左视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。基本体的投影及其表面上点的作图步骤圆柱3

要绘制图（c）所示圆柱的三视图，可先画出圆的中心线和主、左视图中圆柱轴线的投影，然后画出投影特性为圆的俯视图中的圆，最后按照投影关系画出主、左视图。步骤基本体的投影及其表面上点的作图步骤圆柱32）圆柱面上点的投影圆柱表面上点的投影，可根据圆柱的积聚性求出。例题步骤已知圆柱面上点M的V面投影m’，如图所示，求该点的其他两面投影。如图所示，根据圆柱面的积聚性及该点的可见性，先求出其水平投影m，最后再由m’和m求出侧面投影m”。基本体的投影及其表面上点的作图步骤圆锥41）圆锥的三面投影

圆锥体表面由圆锥面和底面构成。如图（a）所示，圆锥面可以看成是由直线SA绕与其相交的轴线SO旋转而成的。圆锥面上，通过锥顶的任一直线都为圆锥面的素线。

将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投影面体系中，如图（b）所示，其三视图的投影特性如下:俯视图：为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。主、左视图：均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。主视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线SA，SB的投影；左视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最后、最前素线SD，SC的投影。基本体的投影及其表面上点的作图步骤圆锥41）圆锥的三面投影步骤要绘制图（c）所示圆锥的三视图，可先画出圆的中心线和主、左视图中圆柱轴线的投影，然后在俯视图中画出圆锥底圆的投影，接着画出底圆在主、左视图中的投影，再根据圆锥高度确定锥顶在主、左视图中的投影，最后连接轮廓线。2）圆锥面上点的投影

圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出；圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能求出。按照辅助线作用不同，辅助线法可分为辅助素线法和辅助圆法两种。其中，利用辅助素线法所作的辅助线是过该点的素线，利用辅助圆法所作的辅助线是过该点且与底面平行的圆。基本体的投影及其表面上点的作图步骤圆锥4例题如图（a）所示，已知柱面上点M的V面投影m′，试求该点的其他两面投影。(1)辅助素线法步骤1步骤2步骤3如图（b）所示，由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥面上，且水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直线连接三角形的顶点s’和点m’，并延长与底边相交于点e’。由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律可直接求得该点的水平投影e，如图（b）所示。

连接se，由于点M位于直线SE上，因此它的水平投影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求出点M的水平投影m和侧面投影m”

，如图