《第二十九章-视图与投影》教案-省一等奖-

视图与投影章节第九章课题课型复习课教法讲练结合教学目标〔知识、能力、教育〕1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述根本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用教学重点实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用.教学难点根据三种视图描述根本几何或实物原型以及投影生话中简单应用.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】〔1〕主视图：从看到的图；〔2〕左视图：从看到的图；〔3〕俯视图：从看到的图；2.画三视图的原那么〔如图〕长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。〔1〕平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。〔2〕中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。〔3〕像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。〔二〕：【课前练习】1.小明从正面观察图〔1〕所示的两个物体，看到的是图〔2〕中的〔〕〔图1〕〔图2〕2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔〕A．小明的影子比小强的影子长；B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长；D．无法判断谁的影子长3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将〔〕A．不变B．变短C．变长D．无法确定4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的_________〔只填序号〕．二：【经典考题剖析】1.某物体的三视图是如以下图的3个图形，那么该物体的形状是〔〕A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是，旗杆的影长是15m，那么旗杆高为〔〕A．16mB．18mC．20mD．22m100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么以下说法正确的选项是〔〕A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加400m的C．乙照片是参加400m的；D．无法判断甲、乙两张照片4.：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．〔1〕请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；〔2〕在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．5.三：【课后训练】1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是〔〕2.夜晚在亮有路灯的路上，假设想没有影子，你应该站的位置是〔〕。A、路灯的左侧B、路灯的右侧C、路灯的下方D、以上都可以3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的选项是〔〕4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，〔阴影局部的影子〕它们按时间先后顺序排列的是〔〕A．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕；B．〔4〕〔3〕〔2〕〔1〕C．〔4〕〔1〕〔3〕〔2〕；D．〔3〕〔4〕〔1〕〔2〕5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．6.如图〔l〕，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的俯视图〔2〕中画出小亮的活动区域〔图1〕〔图2〕〔第5题〕〔第6题〕〔第7题〕7.如图〔1〕，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图〔1〕中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图〔2〕中用线段表示出来．8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30○，在教室地面的影长MN=2，假设窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，那么窗户的上檐到教室地面的距离AC是多少？9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30”有多高？10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20×20的等距网格图〔每个小方格的边长均为1个单位长〕，侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车〔图中的〕以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的局部视线，在区域MNCD内形成盲区〔不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t〔秒〕．〔1〕在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影；〔2〕只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y〔平方单位〕．①如图1－4－33，当5＜t＜10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图1－4－34，当10＜t＜15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图1－4－35，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况；〔3〕根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜测〔问题⑶〕是额外加分题，加分幅度为1～4分)四：【课后小结】[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。24.1圆(第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如下图的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞〔1〕设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如下图∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC〔2〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．〔3〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92思考题．2．教材P93练习．四、应用拓展例2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为R，求证：===2R．分析：要证明===2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连