2018数学一期末试卷（可打印版）

2018数学一期末试卷（可打印版）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}解析：集合A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，若B⊆A，则方程x²-ax+1=0的解必须是1或2或既是1又是2。当解为1时，a=2；当解为2时，a=3；当解为1和2时，a=3。因此，a的取值集合为{2,3}。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像大致形状是（）A.一条直线B.一个折线段C.一个圆D.两个相交点解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，其图像是一个以点(-2,3)和点(1,3)为端点的折线段。3.若sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=-√3/2，且α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，则tan(α+β)的值为（）A.√3B.√3/3C.√33/5D.-√33/5解析：由α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)可得α+β∈(π/2,3π/2)，且α-β∈(-π/2,π/2)。由sin(α+β)=1/2可得α+β=5π/6或11π/6，结合α∈(0,π/2)排除11π/6，故α+β=5π/6。由cos(α-β)=-√3/2可得α-β=2π/3。因此，tan(α+β)=tan(5π/6)=√3。4.已知点A(1,2)，B(3,-2)，C(-1,4)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-√3/2解析：向量AB=(3-1,-2-2)=(2,-4)，向量AC=(-1-1,4-2)=(-2,2)。向量AB•向量AC=2×(-2)+(-4)×2=-12，|AB|=√(2²+(-4)²)=2√5，|AC|=√((-2)²+2²)=2√2。cos<AB,AC>=向量AB•向量AC/(|AB|•|AC|)=-12/(2√5×2√2)=-√3/2。5.不等式3x-1/x+1>0的解集是（）A.{x|x>1}B.{x|x<-1}C.{x|x>1或x<-1}D.{x|-1<x<1}解析：不等式3x-1/x+1>0等价于(3x-1)/(x+1)>0，解得x<-1或x>1/3。因此，解集为{x|x<-1或x>1/3}。6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和大于6的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3解析：抛掷两次骰子共有36种等可能结果，点数之和大于6的基本事件有(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共21种。因此，概率为21/36=7/12。7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)的表达式是（）A.x²+2xB.-x²+2xC.x²-2xD.-x²-2x解析：由f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x)。当x<0时，-x>0，f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x，因此f(x)=-f(-x)=-x²-2x。8.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(2,-3),√10B.(-2,3),√10C.(2,3),√10D.(-2,-3),√10解析：圆方程可化为(x-2)²+(y+3)²=10，圆心坐标为(2,-3)，半径为√10。9.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n=a_n-1+2n，则a₅的值是（）A.21B.25C.29D.33解析：由a_n=a_n-1+2n可得a_n-a_n-1=2n。累加可得a_n=a₁+2(2+3+...+n)=1+2×n(n+1)/2=n²+n=21。10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4处取得最大值，且周期为π/2，则φ的值是（）A.π/4B.3π/4C.π/2D.π解析：函数周期为π/2可得ω=4，f(x)=sin(4x+φ)在x=π/4处取得最大值，即4×π/4+φ=π/2+2kπ，k∈Z，解得φ=π/2+2kπ-π=2kπ-π/2，取k=0得φ=-π/2。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中横线上。）1.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0互相平行，则实数a的值是______。解析：直线l₁与l₂平行的充要条件是a(a+1)=2，解得a=1或a=-2。2.若函数f(x)=√(x²+px+q)的定义域为[1,3]，则p+q的值是______。解析：函数定义域为[1,3]可得x²+px+q≥0在[1,3]上恒成立，且x=1和x=3是方程x²+px+q=0的两根。由韦达定理可得p=-4，q=3，因此p+q=-1。3.不等式|2x-1|<3的解集是______。解析：不等式|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。4.已知向量u=(1,2)，v=(3,-4)，