2025 数据分析与决策 统计分布数值表 第2部分-χ2分布

GB/T40862—2025

.

目次

前言

…………………………Ⅲ

引言

…………………………Ⅳ

范围

1………………………1

规范性引用文件

2…………………………1

术语和定义

3………………1

概述

4………………………1

χ2分布的分布函数表

5……………………2

χ2分布分位数表

6………………………16

附录资料性计算方法

A()………………23

定义与记号

A.1………………………23

计算方法

A.2…………………………23

附录资料性计算程序

B()………………25

语言计算

B.1R…………………………25

计算

B.2Python………………………25

计算

B.3Excel…………………………26

计算

B.4MATLAB……………………26

参考文献

……………………28

Ⅰ

GB/T40862—2025

.

前言

本文件按照标准化工作导则第部分标准化文件的结构和起草规则的规定

GB/T1.1—2020《1:》

起草

。

本文件是数据分析与决策统计分布数值表的第部分已经发布了

GB/T4086《》2。GB/T4086

以下部分

:

第部分正态分布

———1:;

第部分χ2分布

———2:;

第部分t分布

———3:;

第部分F分布

———4:;

第部分二项分布

———5:;

第部分泊松分布

———6:;

第部分非中心t分布

———7:。

本文件代替统计分布数值表χ2分布与相比除结构

GB/T4086.2—1983《》,GB/T4086.2—1983,

调整和编辑性改动外主要技术变化如下

,:

增加了χ2分布分位数表关于ν的表距ν以及表距和精度的

a)“=1(1)50(2)100(5)200(10)250”

表脚注见第章

(1);

χ

2

ν--χ

将χ2分布的分布函数表中Pχ2ν=1χ2/212/2χ2更改为Fχ2ν=

b)“(;)ν(/2)ed”“(;)

02Γ(/2)

χ

2

ν--x∫

1x/21/2x见第章年版的第章

ν(/2)ed”(5,19831);

02Γ(/2)

χ

2

∫ν--χ

2/2/2

将χ2分布分位数表中χpν1χ2212χ2=p更改为χpν满足

c)“():ν(/2)ed”“():

02Γ(/2)

χ2pν

()ν--x∫

1x/21/2x=p见第章年版的第章

ν(/2)ed”(6,19832)。

02Γ(/2)

请注意本文件的某些内容可能涉及专利本文件的发布机构不承担识别专利的责任

∫。。

本文件由全国统计方法应用标准化技术委员会提出并归口

(SAC/TC21)。

本文件起草单位中国标准化研究院北京信息科技大学科能智能制造技术宿迁有限公司中国

:、、()、

科学院数学与系统科学研究院

。

本文件主要起草人谢勋张璇王磊赵静张帆吴刚杨自强魏公毅

:、、、、、、、。

本文件于年首次发布本次为第一次修订

1983,。

Ⅲ

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.

引言

目前在计算机普遍应用的情况下使用计算机程序获得所需要的统计分布数值是一种较好的方

,,

法然而如果身边没有计算机或希望很容易得到所需要的统计分布数值时那么统计分布数值表仍

。,,,

然是不可缺少的工具在实际中基本的统计分布如正态分布χ2分布t分布F分布二项分布泊

。,,、、、、、

松分布和非中心t分布等是人们最关心的分布

。

数据分析与决策统计分布数值表拟由个部分构成

GB/T4086《》7。

第部分正态分布目的在于给出标准正态分布概率密度函数分布函数及其分位数的

———1:。、

数值

。

第部分χ2分布目的在于给出χ2分布的分布函数及其分位数的数值

———2:。。

第部分t分布目的在于给出t分布的分布函数及其分位数的数值

———3:。。

第部分F分布目的在于给出F分布分位数的数值

———4:。。

第部分二项分布目的在于给出二项分布的分布函数的数值

———5:。。

第部分泊松分布目的在于给出泊松分布的分布函数的数值

———6:。。

第部分非中心t分布目的在于给出非中心t分布分位数的数值

———7:。。

本次对的修订更改了统计分布数值的计算程序统计编程语言在近些年不断地推

GB/T4086.2,。

陈出新语言等统计软件被广泛应用在统计和其他科学领域因此本文件增加了

,R、Python、MATLAB,

多种统计软件的计算程序在本文件所列数值表不能满足应用要求时参考相应程序进行计算

,,。

Ⅳ

GB/T40862—2025

.

数据分析与决策统计分布数值表

第2部分χ2分布

:

1范围

本文件给出了χ2分布的两种数值表它们的名称表距和精度见表

,、1。

表1χ2分布的两种数值表的名称表距和精度

、

名称表距a精度b

ν

χ2分布的分布函数表=1(1)30(2)70位小数

χ2.......6

=0(001)01(005)11(01)3(02)10(05)17(1)100(2)130

ν

=1(1)50(2)100(5)200(10)250

p.

χ2分布的分位数表=00005,0.001,0.0025,0.005,0.01,0.02,0.025,0.05,0.1,0.15,0.2,位小数

5

0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95,0.975,0.98,

0.99,0.995,0.9975,0.999,0.9995

a表距如ν表示ν的取值范围为其中范围内的取值间隔为范围内的

=1(1)30(2)70,1~70,1~301,>30~70

取值间隔为

2。

b精度是指数值保留的小数位数

。

本文件适用于数据分析与决策中使用χ2分布的分布函数值和分位数值的有关场合

。

2规范性引用文件

下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款其中注日期的引用文

。,

件仅该日期对应的版本适用于本文件不注日期的引用文件其最新版本包括所有的修改单适用于

,;,()

本文件

。

统计学词汇及符号第部分一般统计术语与用于概率的术语

GB/T3358.11:

3术语和定义

界定的术语和定义适用于本文件

GB/T3358.1。

4概述

本文件给出的分位数对应于下侧概率

。

虽然表中给出位小数但是在使用中所需的小数位数要由实际问题决定

5~6,,。

在本文件所列数值表不能满足应用要求时参考附录和附录进行计算或者使用插值方法作

,AB,

粗略计算

。

1

GB/T40862—2025

.

5χ2分布的分布函数表

自由度为ν的χ2分布的分布函数为

:

χ

2

ν--x

Fχ2ν=1x/21/2xχ2ν=

(;)ν(/2)ed0≤<∞,1,2,3

02Γ(/2)

对应的自由度为ν的χ2∫分布的分布函数图见图对于自由度为ν的χ2分布的分布函数Fχ2ν

1,(;)

在χ2点处的数值见表

2。

图1χ2分布的分布函数图

2

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.

表2χ2分布的分布函数表

ν

χ2

12345678910

0.000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.010.0796560.0049880.0002650.0000120.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.020.1124630.0099500.0007480.0000500.0000030.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.030.1375100.0148880.0013700.0001110.0000080.0000010.0000000.0000000.0000000.000000

0.040.1585190.0198010.0021020.0001970.0000170.0000010.0000000.0000000.0000000.000000

0.050.1769370.0246900.0029290.0003070.0000290.0000030.0000000.0000000.0000000.000000

0.060.1935040.0295540.0038390.0004410.0000460.0000040.0000000.0000000.0000000.000000

0.070.2086630.0343950.0048240.0005980.0000670.0000070.0000010.0000000.0000000.000000

0.080.2227030.0392110.0058760.0007790.0000940.0000100.0000010.0000000.0000000.000000

0.090.2358230.0440030.0069900.0009830.0001250.0000150.0000020.0000000.0000000.000000

0.100.2481700.0487710.0081630.0012090.0001620.0000200.0000020.0000000.0000000.000000

0.150.3014650.0722570.0147740.0026760.0004390.0000660.0000090.0000010.0000000.000000

0.200.3452790.0951630.0224110.0046790.0008860.0001550.0000250.0000040.0000010.000000

0.250.3829250.1175030.0308600.0071910.0015210.0002960.0000540.0000090.0000010.000000

0.300.4161180.1392920.0399720.0101860.0023570.0005030.0001000.0000190.0000030.000001

0.350.4458870.1605430.0496340.0136380.0034040.0007840.0001680.0000340.0000060.000001

0.400.4729110.1812690.0597580.0175230.0046700.0011480.0002630.0000570.0000120.000002

0.450.4976650.2014840.0702690.0218180.0061600.0016050.0003900.0000890.0000190.000004

0.500.5205000.2211990.0811090.0264990.0078770.0021610.0005540.0001330.0000300.000007

0.550.5416820.2404280.0922230.0315460.0098220.0028240.0007580.0001910.0000460.000010

0.600.5614220.2591820.1035680.0369360.0119970.0035990.0010080.0002660.0000660.000016

0.650.5798870.2774730.1151030.0426510.0144000.0044930.0013090.0003590.0000930.000023

0.700.5972160.2953120.1267960.0486710.0170310.0055090.0016640.0004730.0001280.000033

0.750.6135240.3127110.1386150.0549770.0198880.0066520.0020790.0006120.0001710.000045

0.800.6289070.3296800.1505330.0615520.0229670.0079260.0025560.0007760.0002230.000061

0.850.6434480.3462300.1625260.0683780.0262650.0093340.0031000.0009700.0002880.000081

0.900.6572180.3623720.1745720.0754390.0297780.0108790.0037150.0011950.0003650.000106

0.950.6702810.3781150.1866520.0827200.0335030.0125630.0044050.0014550.0004560.000136

1.000.6826890.3934690.1987480.0902040.0374340.0143880.0051710.0017520.0005620.000172

1.050.6944930.4084450.2108440.0978780.0415670.0163540.0060190.0020880.0006870.000215

1.100.7057340.4230500.2229260.1057280.0458960.0184640.0069500.0024660.0008300.000266

1.200.7266780.4511880.2469960.1219010.0551230.0231150.0090730.0033580.0011790.000394

1.300.7457870.4779540.2708670.1386240.0650680.0283420.0115610.0044480.0016240.000565

1.400.7632760.5034150.2944650.1558050.0756870.0341420.0144290.0057530.0021770.000786

1.500.7793290.5276330.3177300.1733590.0869300.0405050.0176900.0072920.0028530.001065

1.600.7940970.5506710.3406100.1912080.0987510.0474230.0213560.0090800.0036650.001411

1.700.8077120.5725850.3630660.2092820.1111000.0548790.0254320.0111310.0046270.001835

1.800.8202880.5934300.3850650.2275180.1239320.0628570.0299240.0134590.0057500.002344

1.900.8319220.6132590.4065810.2458550.1371980.0713380.0348330.0160740.0070480.002949

2.000.8427010.6321210.4275930.2642410.1508550.0803010.0401600.0189880.0085320.003660

2.100.8527010.6500620.4480870.2826280.1648580.0897240.0459010.0222080.0102140.004485

2.200.8619890.6671290.4680520.3009710.1791640.0995840.0520530.0257420.0121040.005435

2.300.8706260.6833630.4874790.3192310.1937330.1098550.0586100.0295940.0142120.006519

2.400.8786650.6988060.5063650.3373730.2085260.1205130.0655630.0337690.0165470.007746

2.500.8861540.7134950.5247090.3553640.2235050.1315320.0729030.0382690.0191170.009124

2.600.8931360.7274680.5425100.3731770.2386350.1428880.0806190.0430950.0219280.010663

2.700.8996520.7407600.5597730.3907850.2538820.1545530.0887000.0482480.0249880.012370

2.800.9057360.7534030.5765000.4081670.2692140.1665020.0971330.0537250.0283010.014253

2.900.9114200.7654300.5926980.4253030.2846000.1787110.1059040.0595250.0318720.016320

3.000.9167350.7768700.6083750.4421750.3000140.1911530.1149980.0656420.0357050.018576

3

GB/T40862—2025

.

表2χ2分布的分布函数表续

()

ν

χ2

11121314151617181920

0.000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.020.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.030.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.040.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.050.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.060.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.070.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.080.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.090.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.100.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.150.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.200.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.250.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.300.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.350.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.400.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.450.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.500.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.550.0000020.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.600.0000040.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.650.0000050.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.700.0000080.0000020.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.750.0000110.0000030.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.800.0000160.0000040.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.850.0000220.0000060.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.900.0000290.0000080.0000020.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.950.0000390.0000110.0000030.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

1.000.0000500.0000140.0000040.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

1.050.0000650.0000190.0000050.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

1.100.0000820.0000240.0000070.0000020.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

1.200.0001260.0000390.0000120.0000030.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

1.300.0001880.0000600.0000190.0000060.0000020.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

1.400.0002710.0000900.0000290.0000090.0000030.0000010.0000000.0000000.0000000.000000

1.500.0003800.0001310.0000430.0000140.0000040.0000010.0000000.0000000.0000000.000000

1.600.0005200.0001840.0000630.0000210.0000070.0000020.0000010.0000000.0000000.000000

1.700.0006970.0002540.0000890.0000300.0000100.0000030.0000010.0000000.0000000.000000

1.800.0009150.0003430.0001240.0000430.0000150.0000050.0000020.0000000.0000000.000000

1.900.0011820.0004560.0001690.0000610.0000210.0000070.0000020.0000010.0000000.000000

2.000.0015040.0005940.0002260.0000830.0000300.0000100.0000030.0000010.0000000.000000

2.100.0018870.0007640.0002980.0001120.0000410.0000140.0000050.0000020.0000010.000000

2.200.0023390.0009680.0003860.0001490.0000560.0000200.0000070.0000020.0000010.000000

2.300.0028660.0012120.0004940.0001950.0000740.0000270.0000100.0000030.0000010.000000

2.400.0034760.0015000.0006240.0002510.0000980.0000370.0000140.0000050.0000020.000001

2.500.0041760.0018380.0007800.0003200.0001270.0000490.0000180.0000070.0000020.000001

2.600.0049730.0022310.0009650.0004040.0001630.0000640.0000250.0000090.0000030.000001

2.700.0058740.0026830.0011820.0005040.0002080.0000830.0000320.0000120.0000050.000002

2.800.0068860.0032010.0014350.0006220.0002610.0001070.0000420.0000160.0000060.000002

2.900.0080180.0037900.0017290.0007620.0003260.0001350.0000540.0000210.0000080.000003

3.000.0092740.0044560.0020660.0009260.0004020.0001700.0000700.0000280.0000110.000004

4

GB/T40862—2025

.

表2χ2分布的分布函数表续

()

ν

χ2

12345678910

3.20.9263620.7981030.6381950.4750690.3308170.2166420.1340950.0788130.0441650.023682

3.40.9348040.8173160.6660350.5067540.3614300.2427770.1542990.0931890.0536920.029615

3.60.9422200.8347010.6919780.5371630.3916870.2693790.1754770.1087080.0642840.036407

3.80.9487470.8504310.7161140.5662510.4214450.2962800.1974960.1252980.0759240.044081

4.00.9545000.8646650.7385360.5939940.4505840.3233240.2202230.1428770.0885870.052653

4.20.9595760.8775440.7593380.6203850.4790050.3503690.2435250.1613570.1022370.062126

4.40.9640610.8891970.7786150.6454300.5066260.3772860.2672770.1806480.1168290.072496

4.60.9680280.8997410.7964580.6691460.5333840.4039610.2913550.2006530.1323080.083751

4.80.9715400.9092820.8129580.6915590.5592270.4302910.3156450.2212770.1486170.095869

5.00.9746530.9179150.8282030.7127030.5841200.4561870.3400370.2424240.1656920.108822

5.20.9774130.9257260.8422760.7326150.6080370.4815700.3644290.2639980.1834630.122577

5.40.9798630.9327940.8552560.7513400.6309640.5063760.3887280.2859080.2018610.137092

5.60.9820400.9391900.8672220.7689220.6528950.5305460.4128490.3080630.2208120.152324

5.80.9839740.9449770.8782430.7854090.6738310.5540370.4367130.3303770.2402440.168223

6.00.9856940.9502130.8883900.8008520.6937810.5768100.4602510.3527680.2600820.184737

6.20.9872250.9549510.8977250.8152980.7127580.5988370.4834000.3751600.2802530.201811

6.40.9885880.9592380.9063090.8287990.7307810.6200960.5061050.3974800.3006870.219387

6.60.9898020.9631170.9141990.8414020.7478720.6405740.5283200.4196620.3213140.237410

6.80.9908840.9666270.9214470.8531580.7640550.6602600.5500030.4416430.3420670.255818

7.00.9918490.9698030.9281020.8641120.7793600.6791530.5711200.4633670.3628810.274555

7.20.9927100.9726760.9342110.8743110.7938140.6972530.5916430.4847840.3836950.293562

7.40.9934780.9752760.9398160.8837990.8074500.7145670.6115480.5058470.4044510.312781

7.60.9941630.9776290.9449560.8926200.8202980.7311030.6308180.5265150.4250970.332156

7.80.9947750.9797580.9496690.9008150.8323920.7468750.6494400.5467530.4455800.351635

8.00.9953220.9816840.9539880.9084220.8437640.7618970.6674060.5665300.4658540.371163

8.20.9958110.9834270.9579460.9154790.8544480.7761860.6847110.5858180.4858760.390692

8.40.9962480.9850040.9615710.9220230.8644750.7897620.7013540