【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(文)试卷

PAGE4-/NUMPAGES4山西省太原市2017届高三模拟考试(一)数学(文)试卷一、选择题.共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知()A. B. C. D.3.在等差数列中,,则()A. B. C. D.4.已知,若,则()A. B. C. D.5.函数的图像大致为()A.B.C.D.6.已知圆,直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离”发生的概率为()A. B. C. D.7.执行如图的程序框图,已知输出的.若输入的,则实数的最大值为()A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.9.已知实数满足条件,给出下列四个命题：则的取值范围为()A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若,则的面积为()A. B. C. D.11.已知函数,在上有且只有两个零点,则实数的取值范围为()A. B. C. D.12.已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题.共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,若,则实数______________.14.已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为______________.15.已知三棱锥中,平面,,则该三棱锥外接球的体积为______________.16.已知数列中,,则其前项和______________.三、解答题.共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.已知分别是的内角所对的边,.(1)证明：；(2)若,求.18.某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商退出三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从三种分期付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是万元,万元,万元.现甲乙两人从该汽车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.(Ⅰ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；(Ⅱ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；(Ⅲ)根据某税收规定,该汽车经销商每月(按30天计)上交税收的标准如下表：月利润（单位：万元）在(0,100]内的部分超过100且不超过150的部分超过150的部分税率1%2%4%若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆,估计其月纯收入(纯收入=总利润-上交税款)的平均值.19.如图,在几何体中,四边形是菱形,平面,,且.(1)证明：平面平面(2),求几何体的体积.20.已知直线与椭圆在相交于两点,与轴,轴分别相交于点和点,且,点是点关于轴的对称点,的延长线交椭圆于点,过点分别做轴的垂线,垂足分别为.(1)若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上,求椭圆的方程；(2)当时,若点平分线段,求椭圆的离心率.21.已知函数在处的切线经过点.(1)讨论函数的单调性；(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,