考研数学二押题卷全套-2016（含答案详解）

考研数学二押题卷全套_2016（含答案详解）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列结论正确的是（）A.存在唯一的c∈(a,b)，使得f'(c)=0B.存在至少一个c∈(a,b)，使得f'(c)=0C.存在多个c∈(a,b)，使得f'(c)=0D.对任意c∈(a,b)，f'(c)≠0解析：根据罗尔定理，若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且满足f(a)=f(b)，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f'(c)=0。但题目未说明f(x)在(a,b)内严格单调，故可能存在多个满足条件的c点。选项A错在“唯一”，选项B正确表述了存在性，选项C部分正确但不如B严谨，选项D与题意矛盾。2.已知函数y=ln(x+√(x^2+1))的定义域为（）A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：函数y=ln(x+√(x^2+1))的定义域需满足x+√(x^2+1)>0。对任意x∈R，有x^2+1≥x^2，故√(x^2+1)≥|x|，从而x+√(x^2+1)恒正。因此定义域为(-∞,+∞)，选项A正确。3.若级数∑_{n=1}^∞a_n发散，且a_n>0，则下列级数中可能收敛的是（）A.∑_{n=1}^∞(a_n+1/n)B.∑_{n=1}^∞(a_n^2+1/n^2)C.∑_{n=1}^∞(a_n^2/n^2)D.∑_{n=1}^∞(a_n+1)解析：由于a_n>0且级数发散，a_n不能趋于0。选项A中1/n发散，故(a_n+1/n)发散；选项B中a_n^2发散，故(a_n^2+1/n^2)发散；选项D中a_n+1发散；选项C中，若a_n发散但a_n^2/n^2→0（如a_n=1/√n），则级数可能收敛。选项C正确。4.设函数f(x)满足f(0)=1，f'(x)=f(x)，则f(2)的值为（）A.e^2B.eC.2eD.1/e解析：由f'(x)=f(x)得f(x)=Ce^x，代入f(0)=1得C=1，故f(x)=e^x，f(2)=e^2。选项A正确。5.已知矩阵A=⎡⎢⎣123014001⎤⎥⎦，则矩阵A的逆矩阵A^-1为（）A.⎡⎢⎣1-2501-4001⎤⎥⎦B.⎡⎢⎣123014001⎤⎥⎦C.⎡⎢⎣1-25012001⎤⎥⎦D.⎡⎢⎣12301-4001⎤⎥⎦解析：矩阵A为上三角矩阵，其逆矩阵仍为上三角矩阵。通过初等行变换计算可得，A^-1=⎡⎢⎣1-2501-4001⎤⎥⎦。选项A正确。6.设向量组α_1=(1,1,1)，α_2=(1,2,3)，α_3=(1,3,λ)，则λ为何值时，向量组线性相关（）A.λ=2B.λ=3C.λ=4D.λ=5解析：向量组线性相关的充要条件是行列式|α_1α_2α_3|=0，即|11112313λ|=0。计算得(λ-2)(λ-3)=0，解得λ=2或3。选项A、B正确。7.设随机变量X的密度函数为f(x)={kx^2,0<x<3；0，其他，则k的值为（）A.1/27B.1/18C.1/9D.1/3解析：由∫_{-∞}^∞f(x)dx=1得∫_0^3kx^2dx=1，即k•9/3=1，解得k=1/9。选项C正确。8.设事件A与B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)的值为（）A.0.1B.0.7C.0.8D.0.9解析：由于A与B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。选项B正确。9.已知y=arctan(x^2)，则dy/dx在x=1处的值为（）A.1/2B.1/√2C.1D.-1解析：dy/dx=1/(1+(x^2)^2)•2x=2x/(1+x^4)，x=1时dy/dx=2/(1+1)=1。选项C正确。10.设函数f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=2，则lim_{x→0}x[f(x)/x-1-x^2/3]的值为（）A.0B.1/6C.1/3D.1解析：由泰勒展开f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+o(x^2)=x+x^2+o(x^2)，则x[f(x)/x-1-x^2/3]=x[(1+x-x^2/3+o(x^2))/x-1-x^2/3]=x[x^2/3+o(x^2)]=x^3/3+o(x^3)，故极限为0。选项A正确。二、填空题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则f(5)的值为________。参考答案：10解析：令y=1，得f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)+2，f(2)=f(1)+2=4，f(3)=f(2)+2=6，f(4)=f(3)+2=8，f(5)=f(4)+2=10。2.级数∑_{n=1}^∞(1/2^n+1/3^n)的前n项和S_n的极限为________。参考答案：3/2解析：级数可拆分为∑(1/2^n)+