对口升学数学概率统计习题

对口升学数学概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/10B.1/3C.5/10D.3/10解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/10，化简后为1/2。选项C为正确答案。2.某班级有男生20人，女生15人，现要随机抽取1名同学参加活动，抽到女生的概率是（）A.3/7B.5/7C.2/7D.4/7解析：班级总人数为35人，女生人数为15人，抽到女生的概率为15/35，化简后为3/7。选项A为正确答案。3.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出一个小球，取到标号为偶数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：盒中共有5个小球，其中标号为偶数的有2、4共2个小球，因此取到标号为偶数的概率为2/5。选项B为正确答案。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是（）A.0.49B.0.7C.0.14D.0.56解析：每次射击命中的概率为0.7，两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。选项A为正确答案。5.一个袋子里装有4个黄球和6个绿球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是黄球的概率是（）A.2/15B.1/15C.4/15D.8/15解析：袋中共有10个球，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中两个球都是黄球的情况数为C(4,2)=6，因此概率为6/45，化简后为2/15。选项A为正确答案。6.某城市每天下雨的概率为0.3，连续三天都下雨的概率是（）A.0.027B.0.3C.0.6D.0.9解析：每天下雨的概率为0.3，连续三天都下雨的概率为0.3×0.3×0.3=0.027。选项A为正确答案。7.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出两个小球，取到的两个小球标号之和为7的概率是（）A.1/10B.2/5C.3/10D.1/5解析：取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和为7的情况有(2,5)和(3,4)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。选项D为正确答案。8.某工厂生产的产品中，有一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%，现随机抽取一件产品，抽到非一级品的概率是（）A.0.05B.0.1C.0.95D.0.9解析：抽到非一级品的概率为1-90%=10%。选项B为正确答案。9.一个袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率是（）A.1/20B.3/20C.1/10D.3/10解析：袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中三个球都是红球的情况数为C(3,3)=1，因此概率为1/10。选项C为正确答案。10.某班级有男生25人，女生20人，现要随机抽取1名同学参加活动，抽到男生的概率是（）A.5/9B.4/9C.5/18D.4/18解析：班级总人数为45人，男生人数为25人，抽到男生的概率为25/45，化简后为5/9。选项A为正确答案。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是______。参考答案：3/10解析：袋中共有10个球，其中白球有3个，因此摸到白球的概率为3/10。2.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取1名同学参加活动，抽到女生的概率是______。参考答案：2/5解析：班级总人数为50人，女生人数为20人，抽到女生的概率为20/50，化简后为2/5。3.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出一个小球，取到标号为奇数的概率是______。参考答案：3/5解析：盒中共有5个小球，其中标号为奇数的有1、3、5共3个小球，因此取到标号为奇数的概率为3/5。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击三次，至少命中一次的概率是______。参考答案：0.936解析：每次射击命中的概率为0.6，至少命中一次的概率为1-(1-0.6)³=1-0.064=0.936。5.一个袋子里装有4个黄球和6个绿球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，一个球是黄球，一个球是绿球的概率是______。参考答案：24/45解析：袋中共有10个球，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中一个是黄球，一个是绿球的情况数为C(4,1)×C(6,1)=24，因此概率为24/45。6.某城市每天下雨的概率为0.4，连续两天都下雨的概率是______。参考答案：0.16解析：每天下雨的概率为0.4，连续两天都下雨的概率为0.4×0.4=0.16。7.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出两个小球，取到的两个小球标号之和小于6的概率是______。参考答案：1/10解析：取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和小于6的情况有(1,2)和(1,3)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。8.某工厂生产的产品中，有一级品率为95%，二级品率为4%，三级品率为1%，现随机抽取一件产品，抽到非二级品的概率是______。参考答案：0.996解析：抽到非二级品的概率为1-4%=96%。9.一个袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出三个球，至少有一个白球的概率是______。参考答案：7/10解析：袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中至少有一个白球的情况有C(3,2)×C(2,1)+C(3,1)×C(2,2)=6+3=9种，因此概率为9/10。10.某班级有男生28人，女生22人，现要随机抽取1名同学参加活动，抽到男生的概率是______。参考答案：4/5解析：班级总人数为50人，男生人数为28人，抽到男生的概率为28/50，化简后为4/5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率比摸到白球的概率大。（）参考答案：正确解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，白球有3个，因此摸到红球的概率为5/10=1/2，摸到白球的概率为3/10，1/2>3/10，所以摸到红球的概率比摸到白球的概率大。2.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出两个小球，取到的两个小球标号之和为8的概率是1/5。（）参考答案：正确解析：取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和为8的情况有(3,5)和(4,4)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.49。（）参考答案：正确解析：每次射击命中的概率为0.7，两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。4.一个袋子里装有4个黄球和6个绿球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是绿球的概率是3/10。（）参考答案：错误解析：袋中共有10个球，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中两个球都是绿球的情况数为C(6,2)=15，因此概率为15/45，化简后为1/3。5.某城市每天下雨的概率为0.5，连续三天都下雨的概率是0.125。（）参考答案：正确解析：每天下雨的概率为0.5，连续三天都下雨的概率为0.5×0.5×0.5=0.125。6.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出两个小球，取到的两个小球标号之和大于7的概率是3/10。（）参考答案：错误解析：取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和大于7的情况有(3,5)和(4,5)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。7.某工厂生产的产品中，有一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%，现随机抽取一件产品，抽到非一级品的概率是0.1。（）参考答案：正确解析：抽到非一级品的概率为1-90%=10%。8.一个袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率是1/10。（）参考答案：正确解析：袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中三个球都是红球的情况数为C(3,3)=1，因此概率为1/10。9.某班级有男生25人，女生20人，现要随机抽取1名同学参加活动，抽到女生的概率是5/9。（）参考答案：正确解析：班级总人数为45人，女生人数为20人，抽到女生的概率为20/45，化简后为4/9。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击三次，至少命中一次的概率是0.896。（）参考答案：正确解析：每次射击命中的概率为0.8，至少命中一次的概率为1-(1-0.8)³=1-0.008=0.992。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球或白球的概率是多少？参考答案：4/5解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，白球有3个，因此摸到红球或白球的概率为5/10+3/10=8/10，化简后为4/5。2.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出一个小球，取到标号为偶数的概率是多少？参考答案：2/5解析：盒中共有5个小球，其中标号为偶数的有2、4共2个小球，因此取到标号为偶数的概率为2/5。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？参考答案：0.36解析：每次射击命中的概率为0.6，两次都命中的概率为0.6×0.6=0.36。4.一个袋子里装有4个黄球和6个绿球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是黄球的概率是多少？参考答案：6/45解析：袋中共有10个球，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中两个球都是黄球的情况数为C(4,2)=6，因此概率为6/45，化简后为2/15。5.某城市每天下雨的概率为0.4，连续两天都下雨的概率是多少？参考答案：0.16解析：每天下雨的概率为0.4，连续两天都下雨的概率为0.4×0.4=0.16。6.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出两个小球，取到的两个小球标号之和为6的概率是多少？参考答案：1/10解析：取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和为6的情况有(1,5)和(2,4)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。7.某工厂生产的产品中，有一级品率为95%，二级品率为4%，三级品率为1%，现随机抽取一件产品，抽到非二级品的概率是多少？参考答案：0.996解析：抽到非二级品的概率为1-4%=96%。8.一个袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率是多少？参考答案：1/10解析：袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中三个球都是红球的情况数为C(3,3)=1，因此概率为1/10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取1名同学参加活动，抽到男生的概率是多少？如果抽取2名同学，两名同学都是男生的概率是多少？参考答案：6/10，9/29解析：班级总人数为50人，男生人数为30人，抽到男生的概率为30/50，化简后为3/5。抽取2名同学，两名同学都是男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=435/1225，化简后为9/29。2.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出两个小球，取到的两个小球标号之和为7的概率是多少？如果取出的两个小球标号之和为8的概率是多少？参考答案：2/10，2/10解析：取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和为7的情况有(2,5)和(3,4)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。标号之和为8的情况有(3,5)和(4,4)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击三次，至少命中一次的概率是多少？如果连续射击四次，至少命中一次的概率是多少？参考答案：0.973，0.9918解析：每次射击命中的概率为0.7，至少命中一次的概率为1-(1-0.7)³=1-0.027=0.973。连续射击四次，至少命中一次的概率为1-(1-0.7)⁴=1-0.0081=0.9919。4.一个袋子里装有4个黄球和6个绿球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是绿球的概率是多少？如果摸出的两个球中至少有一个是黄球的概率是多少？参考答案：15/45，30/45解析：袋中共有10个球，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中两个球都是绿球的情况数为C(6,2)=15，因此概率为15/45，化简后为1/3。摸出的两个球中至少有一个是黄球的概率为1-15/45=30/45，化简后为2/3。5.某城市每天下雨的概率为0.3，连续三天都下雨的概率是多少？如果连续三天中至少有一天不下雨的概率是多少？参考答案：0.027，0.973解析：每天下雨的概率为0.3，连续三天都下雨的概率为0.3×0.3×0.3=0.027。连续三天中至少有一天不下雨的概率为1-0.027=0.973。6.一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们被随机混合后，从中随机取出两个小球，取到的两个小球标号之和小于6的概率是多少？如果取出的两个小球标号之和大于6的概率是多少？参考答案：2/10，2/10解析：取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和小于6的情况有(1,2)和(1,3)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。标号之和大于6的情况有(3,5)和(4,5)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。7.某工厂生产的产品中，有一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%，现随机抽取一件产品，抽到非一级品的概率是多少？如果随机抽取两件产品，两件产品都是非一级品的概率是多少？参考答案：0.1，0.01解析：抽到非一级品的概率为1-90%=10%。随机抽取两件产品，两件产品都是非一级品的概率为0.1×0.1=0.01。8.一个袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出三个球，三个球都是红球的概率是多少？如果摸出的三个球中至少有一个是白球的概率是多少？参考答案：1/10，9/10解析：袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中三个球都是红球的情况数为C(3,3)=1，因此概率为1/10。摸出的三个球中至少有一个是白球的概率为1-1/10=9/10。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.C10.A二、填空题1.3/102.2/53.3/54.0.9365.24/456.0.167.1/108.0.9969.7/1010.4/5三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.正确6.错误7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.4/52.2/53.0.364.6/455.0.166.1/107.0.9968.1/10五、应用题1.6/10，9/292.2/10，2/103.0.973，0.99184.15/45，30/455.0.027，0.9736.2/10，2/107.0.1，0.018.1/10，9/10【解析】一、单项选择题1.袋中共有10个球，其中红球有5个，白球有3个，黑球有2个，摸到红球的概率为5/10=1/2，摸到白球的概率为3/10，因此红球概率大于白球概率。2.班级总人数为50人，女生人数为20人，抽到女生的概率为20/50，化简后为2/5。3.盒中共有5个小球，其中标号为偶数的有2、4共2个小球，因此取到标号为偶数的概率为2/5。4.每次射击命中的概率为0.7，两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。5.袋中共有10个球，其中黄球有4个，绿球有6个，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中两个球都是黄球的情况数为C(4,2)=6，因此概率为6/45，化简后为2/15。6.每天下雨的概率为0.4，连续两天都下雨的概率为0.4×0.4=0.16。7.取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和为7的情况有(2,5)和(3,4)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。8.抽到非一级品的概率为1-90%=10%。9.袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中三个球都是红球的情况数为C(3,3)=1，因此概率为1/10。10.班级总人数为50人，男生人数为28人，抽到男生的概率为28/50，化简后为4/5。二、填空题1.袋中共有10个球，其中白球有3个，因此摸到白球的概率为3/10。2.班级总人数为50人，女生人数为20人，抽到女生的概率为20/50，化简后为2/5。3.盒中共有5个小球，其中标号为奇数的有1、3、5共3个小球，因此取到标号为奇数的概率为3/5。4.每次射击命中的概率为0.6，三次都命中的概率为0.6×0.6×0.6=0.216，至少命中一次的概率为1-0.216=0.784。5.袋中共有10个球，其中黄球有4个，绿球有6个，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中一个是黄球，一个是绿球的情况数为C(4,1)×C(6,1)=24，因此概率为24/45。6.每天下雨的概率为0.4，连续两天都下雨的概率为0.4×0.4=0.16。7.取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和小于6的情况有(1,2)和(1,3)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。8.抽到非二级品的概率为1-4%=96%。9.袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中至少有一个白球的情况有C(3,2)×C(2,1)+C(3,1)×C(2,2)=6+3=9种，因此概率为9/10。10.班级总人数为50人，男生人数为28人，抽到男生的概率为28/50，化简后为4/5。三、判断题1.正确，袋中共有10个球，其中红球有5个，白球有3个，黑球有2个，摸到红球的概率为5/10=1/2，摸到白球的概率为3/10，因此红球概率大于白球概率。2.正确，取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和为7的情况有(2,5)和(3,4)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。3.正确，每次射击命中的概率为0.7，两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。4.错误，袋中共有10个球，其中绿球有6个，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中两个球都是绿球的情况数为C(6,2)=15，因此概率为15/45，化简后为1/3。5.正确，每天下雨的概率为0.5，连续三天都下雨的概率为0.5×0.5×0.5=0.125。6.错误，取两个小球的总情况数为C(5,2)=10，其中标号之和大于7的情况有(3,5)和(4,5)共2种，因此概率为2/10，化简后为1/5。7.正确，抽到非一级品的概率为1-90%=10%。8.正确，袋中共有5个球，摸出三个球的总情况数为C(5,3)=10，其中三个球都是红球的情况数为C(3,3)=1，因此概率为1/10。9.正确，班级总人数为45人，女生人数为20人，抽到女生的概率为20/45，化简后为4/9。10.正确，每次射击命中的概率为0.8，三次都命中的概率为0.8×0.8×0.8=0.512，至少命中一次的概率为1-0.512=0.488。四、简答题1.袋中共有10个球，其中红球有5个，白球有3个，黑球有2个，摸到红球或白球的概率为5/10+3/10=8/10，化简后为4/5。2.盒中共有5个小球，其中标号为偶数的有2、4共2个小球，因此取到标号为偶数的概率为2/5。3.每次射击命中的概率为0.6，两次都命中的概率为0.6×0.6=0.36。4.袋中共有10个球，其中黄球有4个，绿球有6个，摸出两个球的总情况数为C(10,2)=45，其中两个球都是黄球的情况数为C(4,2)=6，