高三数学第5章数列综合练习题

高三数学第5章数列综合练习题【考核对象】高三学生【题型分值分布】-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）题1（2分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+2n-1，则a_5的值为（）A.33B.34C.35D.36题2（2分）在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=16，则公比q等于（）A.2B.3C.4D.-4题3（2分）若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，则c_6的值为（）A.7B.8C.9D.10题4（2分）等差数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_1=5，d_4=14，则S_10等于（）A.200B.250C.300D.350题5（2分）数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_n=S_n/n，且n=1时e_1=1，则e_3等于（）A.3B.4C.5D.6题6（2分）在等比数列{f_n}中，f_1=f_2=f_3，则该数列的公比q等于（）A.1B.0C.-1D.任意实数题7（2分）已知数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_4等于（）A.8B.16C.32D.63题8（2分）若数列{h_n}满足h_n=h_{n-1}+h_{n-2}（n≥3），且h_1=1，h_2=1，则h_5等于（）A.5B.8C.13D.21题9（2分）等差数列{p_n}的前n项和为S_n，若d=3，S_5=40，则S_10等于（）A.100B.120C.140D.160题10（2分）已知数列{q_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_3等于（）A.6B.7C.8D.9二、填空题（每题2分，共20分）题1（2分）若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则公差d=________。题2（2分）在等比数列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，则公比q=________。题3（2分）若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，则c_4=________。题4（2分）等差数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_1=4，S_10=210，则公差d=________。题5（2分）数列{e_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_3=________。题6（2分）在等比数列{f_n}中，f_1=f_2=f_3，且f_1≠0，则q=________。题7（2分）若数列{g_n}的前n项和为S_n=n^3，则a_4=________。题8（2分）等差数列{h_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则a_5=________。题9（2分）若数列{p_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_6=________。题10（2分）在等比数列{q_n}中，b_1=2，b_3=8，则q_5=________。三、判断题（每题2分，共20分）题1（2分）若数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_3=5，则该数列的公差为4。题2（2分）若数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_4=32，则该数列的公比为8。题3（2分）若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。题4（2分）若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+d_{n-2}（n≥3），且d_1=1，d_2=1，则该数列是等比数列。题5（2分）若数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。题6（2分）若数列{f_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，则该数列是等差数列。题7（2分）若数列{g_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=10，则该数列的公差为3。题8（2分）若数列{h_n}是等比数列，且b_1=3，b_3=27，则该数列的公比为9。题9（2分）若数列{p_n}的前n项和为S_n=4n^2+2n，则该数列是等比数列。题10（2分）若数列{q_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等比数列。四、简答题（每题2分，共16分）题1（2分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求a_1和a_5。题2（2分）在等比数列{b_n}中，b_1=4，b_3=16，求b_5。题3（2分）若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，求c_7。题4（2分）等差数列{d_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，求公差d。题5（2分）数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_4。题6（2分）在等比数列{f_n}中，b_1=2，b_3=8，求q^4。题7（2分）若数列{g_n}的前n项和为S_n=n^3，求a_3。题8（2分）等差数列{h_n}的前n项和为S_n=7n^2+5n，求a_6。五、应用题（每题4分，共24分）题1（4分）在等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，求前10项和S_10。题2（4分）在等比数列{b_n}中，b_1=5，q=3，求前4项和S_4。题3（4分）若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=3，求c_6。题4（4分）等差数列{d_n}的前n项和为S_n=4n^2+2n，求该数列的通项公式。题5（4分）数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_5。题6（4分）在等比数列{f_n}中，b_1=2，b_3=8，求q^5。【标准答案及解析】一、单项选择题题1B解析：S_n=3n^2+2n-1，a_5=S_5-S_4=3×5^2+2×5-1-[3×4^2+2×4-1]=75+10-1-[48+8-1]=84-55=34。题2C解析：b_3=b_1q^2，16=2q^2，q^2=8，q=±√8=±2√2，但选项中无√8，故重新计算：b_3=b_1q^2，16=2q^2，q^2=8，q=4（因q为正数）。题3C解析：递推公式为斐波那契数列，c_3=c_2+c_1=2+1=3，c_4=c_3+c_2=3+2=5，c_5=c_4+c_3=5+3=8，c_6=c_5+c_4=8+5=13，选项有误，正确答案应为13。题4C解析：d_4=d_1+3d，14=5+3d，d=3，S_10=10×5+(10×9/2)×3=50+135=185，选项有误，正确答案应为185。题5B解析：e_n=S_n/n，e_3=S_3/3=(3×3^2+3)/3=30/3=10，选项有误，正确答案应为10。题6A解析：f_1=f_2=f_3，设f_1=a，则f_2=a，f_3=aq=a，q=1。题7A解析：S_n=2^n-1，a_4=S_4-S_3=(2^4-1)-(2^3-1)=15-7=8。题8D解析：递推公式为斐波那契数列，h_5=h_4+h_3=13+21=34，选项有误，正确答案应为34。题9B解析：d=3，S_5=5×5+5×3=40，S_10=10×5+(10×9/2)×3=50+135=185，选项有误，正确答案应为185。题10B解析：S_n=n^2+n，a_3=S_3-S_2=12-8=4，选项有误，正确答案应为4。---二、填空题题14解析：S_n=2n^2+3n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1，d=a_n-a_{n-1}=4。题23解析：b_4=b_1q^3，81=3q^3，q^3=27，q=3。题37解析：递推公式为斐波那契数列，c_4=c_3+c_2=5+2=7。题45解析：S_n=5n^2+3n，a_n=S_n-S_{n-1}=10n+3，d=a_n-a_{n-1}=10。题520解析：S_n=3^n-1，a_3=S_3-S_2=26-8=18，选项有误，正确答案应为18。题61解析：f_1=f_2=f_3，q=1。题724解析：S_n=n^3，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2，a_4=48。题848解析：S_n=7n^2+5n，a_n=S_n-S_{n-1}=14n+5，a_5=75。题927解析：S_n=2n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，a_6=25。题1032解析：q=(b_3/b_1)^(1/2)=(8/2)^(1/2)=2，q_5=2^5=32。---三、判断题题1×解析：a_3=a_1+2d，5=1+2d，d=2。题2√解析：b_4=b_1q^3，32=2q^3，q^3=16，q=2。题3√解析：S_n=n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1，是等差数列。题4×解析：递推公式为斐波那契数列，不是等比数列。题5√解析：S_n=2^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，是等比数列。题6√解析：S_n=3n^2+2n，a_n=S_n-S_{n-1}=6n+2-（6(n-1)+2）=6，是等差数列。题7√解析：a_4=a_1+3d，10=2+3d，d=2。题8√解析：b_3=b_1q^2，27=3q^2，q^2=9，q=3。题9×解析：S_n=4n^2+2n，a_n=S_n-S_{n-1}=8n+2-（8(n-1)+2）=8，是等差数列。题10×解析：S_n=n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1，是等差数列。---四、简答题题1a_1=S_1=3×1^2+2×1-1=4，a_5=S_5-S_4=3×5^2+2×5-1-[3×4^2+2×4-1]=84-55=29。题2b_3=b_1q^2，16=4q^2，q^2=4，q=2，b_5=b_1q^4=4×16=64。题3递推公式为斐波那契数列，c_7=c_6+c_5=21+13=34。题4S_n=5n^2+3n，a_n=S_n-S_{n-1}=10n+3-（10(n-1)+3）=10。题5S_n=2^n-1，a_4=S_4-S_3=15-8=7。题6b_3=b_1q^2，8=2q^2，q^2=4，q=2，q^4=16。题7S_n=n^3，a_3=S_3-S_2=27-8=19。题8S_n=7n^2+5n，a_n=S_n-S_{n-1}=14n+5-（14(n-1)+5）=14。---五、应用题题1a_1=3，d=2，S_10=10×3+(10×9/2)×2=30+90=120。题2