刘鸿文版材料力学课件67章

刘鸿文版《材料力学》第6-7章系统讲解材料力学弯曲应力与弯曲变形Contents课程目录刘鸿文版材料力学——弯曲应力与弯曲变形专题01弯曲正应力基础理论02弯曲切应力与强度设计03弯曲变形基本理论04变形计算方法与工程应用CHAPTER01弯曲正应力基础理论从纯弯曲实验观察到正应力公式的系统推导材料力学·第五章弯曲的基本概念与分类弯曲是杆件在横向力或力偶作用下轴线由直线变为曲线的变形形式。平面弯曲要求外力作用于纵向对称面内，弯曲分为纯弯曲与横力弯曲两类。工程中承受弯曲载荷的钢梁结构01弯曲变形特征：杆件受垂直于轴线的横向力或力偶矩作用，轴线由直线变为曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。02平面弯曲条件：梁具有纵向对称面，所有外力（含支座反力）均作用于该对称面内，变形后轴线仍在此平面内。03纯弯曲与横力弯曲：纯弯曲时横截面上仅有弯矩M而无剪力Fs，各截面弯矩为常数；横力弯曲时M和Fs同时存在。04工程弯曲构件：桥梁主梁、建筑楼板梁、起重机横梁、飞机机翼等，多数属于横力弯曲但可按纯弯曲近似分析。MECHANICSOFMATERIALS·BENDING纯弯曲实验观察与基本假设纯弯曲实验揭示了梁变形的几何规律：横向线保持直线但相对转动，纵向线变为弧线。由此提炼出平面假设、纵向纤维间无挤压假设和线弹性假设三大理论基石，为从几何、物理和静力学三个维度推导正应力公式奠定了基础。实验观察现象中性层横向线变形后仍为直线但转过角度，纵向线变为弧线，凹侧纤维缩短、凸侧纤维伸长，存在长度不变的中性层。平面假设核心几何基础变形前为平面的横截面变形后仍保持平面，仅绕中性轴转过一定角度，是建立应变分布规律的几何基础。纵向纤维间无挤压假设单向应力各纵向纤维仅承受轴向正应力，纤维之间无横向挤压，使问题简化为单向应力状态。线弹性假设σ=Eε材料在弹性范围内工作，应力与应变服从胡克定律，确保物理方程的线性关系成立。DERIVATION·材料力学弯曲正应力公式的系统推导弯曲正应力公式σ=My/Iz的推导遵循"几何→物理→静力学"三步法，最终得到正应力沿截面高度线性分布的经典公式。STEP01几何关系由平面假设推导，距中性轴y处纤维的纵向应变ε=y/ρ，应变沿截面高度线性分布，中性层处应变为零。ε=y/ρSTEP02物理关系代入胡克定律σ=Eε=Ey/ρ，正应力沿截面高度线性分布，中性轴处应力为零，上下边缘应力最大。σ=Ey/ρSTEP03静力学关系由∫σdA=0确定中性轴过截面形心，由∫yσdA=M确定曲率，EIz称为梁的抗弯刚度。1/ρ=M/(EIz)RESULT最终公式M为截面弯矩，y为点到中性轴距离，Iz为惯性矩。正号为拉应力，负号为压应力。σ=My/IzSECTIONPROPERTIES惯性矩计算与抗弯截面系数惯性矩Iz是截面几何性质对弯曲刚度的度量，其值取决于截面形状和尺寸。抗弯截面系数Wz=Iz/ymax将最大正应力简化为σmax=M/Wz，是工程设计中衡量截面抗弯能力的核心参数。组合截面需借助平行移轴定理计算总惯性矩。矩形截面Iz=bh³/12，Wz=bh²/6；惯性矩与高度三次方成正比，增大截面高度对提高抗弯能力最有效，是工程中最常用的截面形式之一Iz∝h³圆形截面Iz=πd⁴/64，Wz=πd³/32；空心圆截面Iz=π(D⁴−d⁴)/64，材料远离中性轴可显著提高惯性矩，常用于轴类零件Iz∝d⁴平行移轴定理I=Ic+a²A，Ic为形心轴惯性矩，a为两平行轴间距，A为截面面积，该定理是计算组合截面总惯性矩的核心工具I=Ic+a²A强度校核σmax=M/Wz简化最大正应力计算，工程中常通过查型钢表直接获取Wz值，快速完成梁的强度校核与设计选型σ=M/WzEXAMPLEANALYSIS弯曲正应力计算：典型例题解析弯曲正应力计算遵循标准流程：先由平衡条件求支座反力，再画弯矩图确定危险截面，然后计算截面惯性矩和抗弯截面系数，最后代入σ=My/Iz或σmax=M/Wz求解。掌握这一流程是解决工程弯曲强度问题的基本功。01求支座反力对简支梁利用∑MA=0和∑Fy=0两个平衡方程求解支座反力，建立静力学平衡关系RA=RB=qL/202画弯矩图定危险截面均布载荷简支梁M图为抛物线，跨中弯矩最大，此截面为强度校核控制截面Mmax=qL²/803计算截面几何参数根据截面形状计算惯性矩Iz和抗弯截面系数Wz，注意单位统一（力用N，长度用mm）Iz=bh³/1204代入公式求解将最大弯矩和截面系数代入弯曲正应力公式，结果与材料许用应力[σ]比较判断安全性σmax=Mmax/WzCHAPTER02弯曲切应力与强度设计从切应力分布规律到弯曲中心与梁的完整强度校核BendingShearStress矩形截面梁的弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力公式τ=FsS*/(Izb)通过截取微段利用轴向平衡推导得出，沿截面高度呈抛物线分布，中性轴处最大。01推导方法截取dx微段，沿水平面切取部分体，利用左右两侧正应力合力之差等于水平切应力的平衡条件推导dx微段平衡02切应力公式τ=FsS*/(Izb)：Fs为截面剪力，S*为计算点以上截面对中性轴的静矩，Iz为全截面惯性矩，b为该处宽度τ=FsS*/Izb03抛物线分布τ=(Fs/2Iz)(h²/4−y²)，上下边缘y=±h/2处τ=0，中性轴y=0处τmax=3Fs/(2bh)=1.5τavgτmax=1.5τavg04切应力互等定理横截面上的切应力与纵截面上的切应力大小相等、方向相反，是推导弯曲切应力公式的关键前提τxy=τyxSECTIONANALYSIS工字形与圆形截面的弯曲切应力不同截面形状的弯曲切应力分布各有特点：工字形截面切应力主要集中在腹板且分布较均匀，工程上近似按τ≈Fs/Aweb计算；圆形截面中性轴处τmax=4Fs/(3A)；薄壁截面切应力沿壁厚方向近似均匀。正确识别截面的切应力分布特征是进行强度校核的前提。工字形截面腹板承担绝大部分剪力，切应力呈抛物线分布但较均匀，工程近似τavg≈Fs/Aweb，翼缘切应力很小通常忽略。τ≈Fs/Aweb圆形截面中性轴处切应力最大τmax=4Fs/(3A)≈1.33τavg，切应力方向平行于截面边缘，沿高度呈非线性分布。4Fs/(3A)薄壁圆管截面τmax≈2Fs/A，薄壁假设下切应力沿壁厚方向均匀分布，适用于壁厚远小于直径的情况。2Fs/A折算应力校核翼缘与腹板交接处正应力和切应力同时较大，需按强度理论进行组合应力校核，确保结构安全。σ+τ组合CHAPTER04·BENDING弯曲中心的概念与确定方法弯曲中心是截面上弯曲切应力合力的作用点，横向力只有通过弯曲中心时梁才产生纯平面弯曲而不伴随扭转。01定义与物理意义：弯曲中心是横截面上弯曲切应力合力的作用点，外力通过该点时梁仅弯曲不扭转，是开口薄壁构件设计的关键参数02双对称截面：矩形、工字形、圆形截面弯曲中心与形心重合，横向力通过形心即为通过弯曲中心，无需额外考虑扭转03单对称截面：槽形、T形截面弯曲中心位于对称轴上但不与形心重合，槽钢弯曲中心位于腹板外侧04工程意义：设计薄壁构件时需确保载荷通过弯曲中心，否则将产生附加扭转正应力和扭转切应力，可能导致弯扭耦合失稳槽钢截面——典型开口薄壁构件，弯曲中心位于腹板外侧STRENGTHCRITERIA梁的弯曲强度条件与校核流程梁的强度设计需同时满足正应力条件σmax=Mmax/Wz≤[σ]和切应力条件τmax≤[τ]。完整的强度校核应按"正应力选型→切应力验算→折算应力校核"的顺序执行。正应力强度条件确定危险截面（|M|最大处），计算最大正应力并与许用应力比较，是梁强度设计的主要依据σmax=Mmax/Wz≤[σ]切应力强度条件矩形截面τmax=3Fs/(2A)，工字形截面τmax≈Fs/Aweb，剪力较大处需专门验算τmax≤[τ]切应力控制情况短粗梁（l/h<5）、集中载荷靠近支座、材料抗剪能力弱如木材顺纹l/h<5折算应力校核工字形截面翼缘与腹板交接处，正应力和切应力同时较大，需组合校核σeq=√(σ²+3τ²)ENGINEERINGMEASURES提高梁弯曲强度的工程措施提高梁弯曲强度的核心策略是降低最大弯矩和增大抗弯截面系数。通过合理布置支座与载荷可降低Mmax，选择材料远离中性轴的截面形状可增大Wz，采用等强度设计可实现材料最优利用。降低最大弯矩将集中载荷分散为多个较小载荷或改为均布载荷，如桥面铺设分布梁，可使Mmax显著降低合理调整支座位置，将简支梁支座向内移动0.207L可使跨中与支座处弯矩绝对值相等，Mmax降低约50%Mmax↓50%优化截面形状选用工字形、箱形等截面使材料远离中性轴，Wz/A比值越大截面越合理，工字形截面Wz/A远优于矩形根据材料特性选择截面：脆性材料选用T形截面使拉压应力同时达到许用值，塑性材料选用双对称截面Wz/A等强度梁设计使各截面Wz随M变化，σmax处处等于[σ]，材料利用率100%，如汽车板簧采用变截面叠片结构鱼腹梁（变高度梁）在建筑中广泛应用，梁高随弯矩图变化，既节省材料又符合建筑美学σ=[σ]CHAPTER03弯曲变形基本理论从挠曲线概念到微分方程的建立与刚度条件BendingDeformation·弯曲变形基础挠度、转角与挠曲线挠度w和转角θ是描述梁弯曲变形的两个基本物理量。挠度是轴线上点的横向位移，转角是截面绕中性轴转过的角度。小变形下θ≈dw/dx，两者通过挠曲线方程w=w(x)统一描述。求解挠曲线方程是弯曲变形分析的核心任务，由此可确定梁上任意截面的变形量。挠度w梁轴线上某点在垂直于原轴线方向的线位移，向下为正，是横坐标x的函数w=w(x)，反映了梁各点的竖向变形量。w=w(x)转角θ梁的横截面绕中性轴转过的角度，顺时针为正，小变形条件下θ≈tanθ=dw/dx，即挠曲线在该点的斜率。θ≈dw/dx挠曲线方程描述变形后梁轴线形状的连续函数w=w(x)，是一条光滑连续曲线，完整确定该方程即可求得任意截面的挠度和转角。光滑连续曲线工程关注点最大挠度wmax和最大转角θmax通常出现在跨中或自由端，是刚度校核的控制值，需满足wmax≤[w]和θmax≤[θ]。wmax≤[w]弯曲变形·基本方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程EIw″=−M(x)是弯曲变形分析的基本方程，由曲率公式与数学曲率表达式联立并在小变形条件下简化得到。01精确曲率表达式：数学曲率公式1/ρ=|w″|/(1+w′²)3/2，结合力学曲率1/ρ=M/(EI)，得到非线性微分方程，一般无法直接求解02小变形近似：工程中梁的转角θ=w′远小于1，故w′²≪1可忽略，(1+w′²)3/2≈1，方程简化为线性形式w″=±M/(EI)03最终方程EIw″=−M(x)：符号由坐标系决定，w向下为正时M使梁下凸为正，方程右端取负号，EI为抗弯刚度04适用范围：线弹性材料、小变形条件、平面弯曲，对工程中绝大多数梁的变形问题精度足够，是后续积分法和叠加法的起点BOUNDARY&CONTINUITY边界条件与连续条件挠曲线微分方程积分后产生的常数由边界条件和连续条件确定。固定端约束挠度和转角（w=0,θ=0），铰支座仅约束挠度（w=0），滑动支座仅约束转角（θ=0）。分段列方程时在分段点需满足挠度和转角的连续条件。边界与连续条件共同构成求解积分常数的完备方程组。固定端挠度w=0且转角θ=0，该处截面完全被约束，既不能移动也不能转动，如悬臂梁的固定端w=0,θ=0铰支座挠度w=0但转角θ≠0，该处截面可自由转动但不能移动，如简支梁两端的铰支座w=0,θ≠0连续条件在集中力或分布载荷起止点等分段处，左段与右段的挠度相等、转角相等，确保挠曲线光滑连续wL=wR积分常数每段弯矩方程积分产生两个常数，n段共2n个常数，由边界与连续条件构成的2n个方程全部确定2n=2nCHAPTER04变形计算方法与工程应用积分法、叠加法详解与梁的刚度设计准则DEFLECTIONANALYSIS积分法求梁的弯曲变形积分法是求解梁变形的通用方法：对EIw″=−M(x)逐次积分得转角和挠度方程，由边界条件确定常数，适用于任意载荷与支座条件。标准步骤：列M(x)→代入EIw″=−M(x)→积分得EIw′（含常数C）→再积分得EIw（含常数D）→由边界条件确定C和Dmaxmax悬臂梁端部集中力F：wmax=FL³/(3EI)，θmax=FL²/(2EI)，均出现在自由端，挠度与跨度三次方成正比maxmax简支梁均布载荷q：wmax=5qL⁴/(384EI)在跨中，θmax=qL³/(24EI)在支座处，是结构设计中最常用的变形公式分段积分的处理：集中力或分布载荷起止点处需分段列M(x)，每段各有两个常数，通过边界条件和连续条件联立求解METHOD叠加法求梁的弯曲变形叠加法基于线弹性体系的叠加原理：多个载荷共同作用时梁的变形等于各载荷单独作用时变形的代数和。该方法避免了繁琐的积分运算，通过查表获取标准载荷工况的变形公式后进行代数叠加，特别适合工程中复杂载荷条件下的快速变形计算。前提是线弹性小变形。01叠加原理线弹性小变形条件下，多个载荷共同作用产生的挠度和转角等于各载荷单独作用时产生的挠度和转角的代数和。这一原理源于线性微分方程的解的叠加特性，是材料力学中分析复杂载荷梁变形的重要理论基础。代数和02使用前提材料线弹性（服从胡克定律）且小变形（各载荷产生的变形互不影响），工程中绝大多数梁的变形分析均满足此条件。大变形或材料非线性时，叠加原理不再适用，需采用数值方法或迭代计算。胡克定律03标准载荷变形公式查表集中力简支梁跨中w=FL³/(48EI)、均布载荷简支梁跨中w=5qL⁴/(384EI)、力偶悬臂梁端w=ML²/(2EI)等。工程手册中收录了常见支承和载荷组合的标准变形公式，可直接查阅使用。FL³/(48EI)04叠加计算示例简支梁同时受均布载荷q和跨中集中力F，跨中挠度w=5qL⁴/(384EI)+FL³/(48EI)，两值直接相加即可。注意符号约定：挠度向下为正，转角顺时针为正，确保代数叠加时符号正确。直接相加BeamDeflectionFormulas常见梁的挠度与转角公式汇总挠度与载荷成正比、与EI成反比、与跨度3–4次方成正比，缩短跨度是减小挠度最有效手段常见梁的最大挠度与转角公式梁与载荷类型最大挠度wmax最大转角θmax最大挠度位置简支梁·跨中集中力FFL³/(48EI)FL²/(16EI)跨中简支梁·均布载荷q5qL⁴/(384EI)qL³/(24EI)跨中简支梁·端部力偶MML²/(9√3EI)ML/(3EI)约0.577L处悬臂梁·端部集中力FFL³/(3EI)FL²/(2EI)自由端悬臂梁·均布载荷qqL⁴/(8EI)qL³/(6EI)自由端悬臂梁·端部力偶MML²/(2EI)ML/(EI)自由端注：挠度与跨度3–4次方成正比，跨度对变形影响最显著；悬臂梁变形量普遍大于同条件简支梁STIFFNESS·BEAMDESIGN梁的刚度条件与提高刚度的措施刚度条件要求wmax≤[w]且θmax≤[θ]，减小跨度是最有效手段，其次增大惯性矩I刚度条件与许用值01刚度条件：wmax≤[w]、θmax≤[θ]，许用挠度按跨度比确定，一般梁[w]=L/250~L/400，起重机梁[w]=L/500~L/75002刚度不足的危害：楼面梁挠度过大导致隔墙开裂、精密机床主轴变形影响加工精度、桥梁过大振动影响行车安全提高刚度的措施01减小跨度L（最有效）：增设中间支座将单跨变为多跨连续梁，挠度可降低数十倍，如桥梁增设桥墩02增大截面惯性矩I：选用工字形、箱形等使材料远离中性轴的截面，比单纯增大面积更有效METHOD逐段刚化法与复杂梁变形计算逐段刚化法是叠加法的延伸应用，适用于阶梯变截面梁、外伸梁等复杂结构。核心思想是分段分析：每次仅考虑一段的弹性变形，将其余段视为刚体，最后将各段变形效应叠加。01逐段刚化法原理将变截面梁分为若干段，每次仅分析一段的弹性变形而将其余段假设为刚体，各段变形效应最终代数叠加。分段分析刚体假设叠加原理02阶梯悬臂梁应用先按粗段刚度计算整体变形，再假设粗段刚化，计算细段在粗段末端附加的变形量，两部分叠加得总变形。粗段计算细段附加变形叠加03外伸梁处理简支部分按简支梁计算变形，外伸部分视为以简支端为基础的悬臂梁，考虑支座转角引起的刚体位移后叠加。简支变形悬臂效应转角位移04方法优势将变截面或复杂支座问题分解为多个标准等截面问题，利用已有变形公式直接求解，避免复杂的分段积分运算。标准公式避免积分高效求解弯曲问题·超静定简单超静定梁的求解方法超静定梁的支座反力不能仅由平衡方程确定，需利用变形协调条件建立补充方程。求解步骤为：选定多余约束→去掉多余约束建立基本系统→代入多余约束反力→利用多余约束处变形条件列补充方程→联立求解。变形比较法是最常用的方法，巧妙利用了叠加法和标准变形公式。01超静定次数判定多余约束数=支座反力数−独立平衡方程数。如一端固定一端铰支梁有4个反力、3个平衡方程，为1次超静定。约束计数02选取基本系统去掉多余约束代之以多余反力X₁，将超静定梁转化为静定梁（如悬臂梁或简支梁），便于利用已知变形公式。静定基03建立变形协调方程多余约束处的实际变形已知（如铰支座处wB=0），利用叠加法列出w=w(载荷)+w(X₁)=0的补充方程。叠加法04求解与验证由补充方程解出多余反力X₁后，按静定梁方法求全部反力和内力。多余约束提高了结构的安全储备和刚度。安全储备EXAMPLE·DESIGNCASE综合设计例题：简支楼面梁的完整设计梁的完整设计流程为：按正应力强度条件初选截面→验算切应力强度→校核刚度条件，三者均满足方为合格设计。01强度选型Mmax=qL²/8=90kN·m，Wz≥Mmax/[σ]=529cm³，查型钢表选I32a工字钢（Wz=692cm³，Iz=11080cm⁴）I32a02切应力验算Fsmax=qL/2=60kN，τmax≈Fs/Aweb=60000/(312×9.5)=20.2MPa<[τ]=100MPa，切应力安全20.2MPa03刚度校核wmax=5qL⁴/(384EI)=13.9mm<[w]=L/400=15mm，挠度满足要求，该梁设计合格13.9mm04设计启示大跨度梁的刚度条件常比强度条件更严格，可能需选更大截面以满足变形限制，高强度钢对改善刚度帮助有限L/400CHAPTERSUMMARY第6-7章知识体系总结弯曲应力与弯曲变形构成了材料力学梁理论的完整体系：应力分析解决'不破坏'的强度问题，变形分析解决'不变形过大'的刚度问题。两者通过截面几何性质（Iz、Wz）和载荷效应（M、Fs）相互关联，共同指导梁的安全设计与截面优化。STRESS弯曲应力核心正应力公式：σ=My/Iz沿截面高度线性分布，中性轴处为零、边缘最大，由平面假设和胡克定律严格推导得出切应力分布：τ=FsS*/(Izb)呈抛物线分布，矩形截面τmax=1.5Fs/A，工字形截面切应力主要集中在腹板区域强度条件：σmax≤[σ]且τmax≤[τ]，细长梁通常正应力起控制作用，短粗梁需校核切应力σ·τ·[σ]DEFORMATION弯曲变形核心微分方程：EIw''=-M(x)是变形分析的理论基础，积分法和叠加法是求解挠曲线方程的两大核心工具变形规律：挠度与跨度3-4次方成正比、与EI成反比，减小跨度和增大惯性矩是提高刚度的有效途径刚度条件：wmax≤[w]且θmax≤[θ]，大跨度梁和精密构件常由刚度条件控制设计EIw''=-M(x)APPLICATION综合设计应用设计流程：正应力初选截面→切应力验算→刚度校核，三者全部满足方为合格设计超静定梁：通过变形协调条件补充方程求解，多余约束提高了结构的安全储备和刚度性能优化原则：合理布置载荷与支座、选用惯性矩大的截面形状、选用高弹性模量材料强度·刚度·安全储备BENDINGSTRESS非对称弯曲（双向弯曲）简介当载荷不作用在梁的纵向对称面内时发生非对称弯曲，可将载荷分解为两个正交对称面内的分量，分别计算平面弯曲后叠加。01非对称弯曲成因横向力不通过纵向对称面，或梁截面仅有一个对称轴或无对称轴，导致变形后轴线不在载荷作用面内，形成复杂的空间弯曲变形。02双向弯曲分析方法将斜向载荷F分解为Fy和Fz两个分量，分别产生绕z轴弯矩Mz和绕y轴弯矩My，按两个平面弯曲叠加求解。03正应力叠加公式σ=Mz·y/Iz+My·z/Iy，两项分别代表两个方向弯曲的正应力贡献，最大应力出现在截面角点，需代入最大坐标值计算。04中性轴方位偏转双向弯曲时中性轴倾斜，方位由tanα=(Mz·Iy)/(My·Iz)确定，仅当Iz=Iy时中性轴才垂直于载荷方向。STRAINENERGY弯曲应变能的概念与计算弯曲应变能数值上等于外力功。纯弯曲时Vε=M²L/(2EI)，横力弯曲时需沿梁长积分；它是能量方法的基础，对细长梁弯曲应变能远大于剪切应变能。纯弯曲应变能弯矩M为常数时，应变能等于弯矩与转角乘积的一半，与M²成正比、与EI成反比Vε=M²L/(2EI)横力弯曲应变能弯矩沿梁长变化时需逐段积分，各段M(x)不同需分别代入后求和∫M²(x)dx应用场景卡氏定理中位移等于应变能对力的偏导数，冲击问题中利用能量守恒求解动载荷系数∂Vε/∂F=δ弯曲与剪切对比细长梁(L/h>10)弯曲应变能远大于剪切应变能，工程中通常忽略剪切应变能L/h>10ENGINEERINGAPPLICATIONS弯曲理论的工程应用案例弯曲理论广泛应用于桥梁、机械与建筑：桥梁以刚度控制设计，机械轴严控变形精度，悬挑结构聚焦根部强度与端部挠度。桥梁工程▸主梁设计常由刚度控制，公路桥梁许用挠度为L/600~L/800，预应力混凝土通过预压抵消弯曲拉应力，确保长期服役性能▸连续梁桥利用超静定结构优势，中间支座处负弯矩可减小跨中正弯矩，有效降低挠度并提高整体承载能力与抗震性能许用挠度L/600~L/800机械工程▸传动轴承受弯扭组合变形，轴承处转角需严格控制（≤0.001rad），过大转角导致偏磨和啮合不良，影响传动精度与寿命▸精密机床主轴采用空心截面减轻重量并保持高刚度，挠度要求可达微米级，体现弯曲理论在高端制造中的精密应用转角控制≤0.001rad建筑结构▸悬挑阳台按悬臂梁设计，根部负弯矩最大需配置上部受拉钢筋，自由端挠度需满足使用和美观要求，防止开裂与积水▸高层建筑转换梁跨度大、载荷重，截面高度可达2-3m，弯曲应力与变形分析是确保结构安全的核心技术保障转换梁高2-3mBENDINGSTRESS·APPLICABILITY弯曲正应力公式