考研数学二模拟试卷全套-2017（含答题卡）

考研数学二模拟试卷全套_2017（含答题卡）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)在点x=0处可导，且满足极限lim_{h→0}(f(2h)-f(h))/h=3，则f'(0)的值为（）A.3B.6C.1/3D.1/6解析：由题意知，函数f(x)在点x=0处可导，根据导数定义有：f'(0)=lim_{h→0}(f(h)-f(0))/h将极限条件变形为：lim_{h→0}(f(2h)-f(h))/h=3令t=2h，当h→0时，t→0，则上式可写为：lim_{t→0}(f(t)-f(t/2))/t/2=3即：2lim_{t→0}(f(t)-f(t/2))/t=3所以：lim_{t→0}(f(t)-f(t/2))/t=3/2根据导数定义，有：f'(0)=lim_{t→0}(f(t)-f(0))/t=lim_{t→0}(f(t)-f(t/2)+(f(t/2)-f(0)))/t=lim_{t→0}(f(t)-f(t/2))/t+lim_{t→0}(f(t/2)-f(0))/(t/2)=3/2+f'(0)/2解得：f'(0)=3故正确答案为A。2.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足f(0)=f(1)，则下列结论中正确的是（）A.存在α∈(0,1)使得f'(\alpha)=0B.存在α∈(0,1)使得f'(\alpha)=1C.对任意x∈(0,1)，都有f'(x)≠0D.不存在α∈(0,1)使得f'(\alpha)=0解析：根据罗尔定理，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且满足f(a)=f(b)，则至少存在一个点α∈(a,b)，使得f'(\alpha)=0。在本题中，函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足f(0)=f(1)，因此根据罗尔定理，必然存在α∈(0,1)，使得f'(\alpha)=0。故正确答案为A。3.设函数g(x)在点x=1处连续，且满足极限lim_{x→1}(g(x)-3)/(x-1)=-2，则g(1)的值为（）A.1B.2C.3D.-2解析：由题意知，函数g(x)在点x=1处连续，根据连续性定义有：g(1)=lim_{x→1}g(x)又根据极限条件：lim_{x→1}(g(x)-3)/(x-1)=-2令x=1+h，当h→0时，x→1，则上式可写为：lim_{h→0}(g(1+h)-3)/h=-2即：g(1+h)-3=-2h+o(h)当h→0时，取极限得：g(1)=3故正确答案为C。4.设函数h(x)在区间[1,2]上可导，且满足h'(x)≥2对任意x∈[1,2]都成立，则下列不等式一定成立的是（）A.h(2)≥h(1)+2B.h(2)≤h(1)+2C.h(2)≥h(1)-2D.h(2)≤h(1)-2解析：根据拉格朗日中值定理，如果函数h(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一个点α∈(a,b)，使得：h(b)-h(a)=h'(\alpha)(b-a)在本题中，函数h(x)在[1,2]上可导，因此满足拉格朗日中值定理的条件。且h'(x)≥2对任意x∈[1,2]都成立，所以：h(2)-h(1)=h'(\alpha)(2-1)=h'(\alpha)≥2即：h(2)≥h(1)+2故正确答案为A。5.设函数φ(x)在区间(-1,1)内二阶可导，且满足φ'(0)=1，φ''(0)=-1，则下列极限中等于-1的是（）A.lim_{x→0}(φ(x)-φ(0))/x²B.lim_{x→0}(φ(x)-φ(0))/xC.lim_{x→0}(φ'(x)-φ'(0))/xD.lim_{x→0}(φ(x)-2φ(0)-φ'(0)x)/x²解析：根据麦克劳林公式，函数φ(x)在x=0的邻域内可以展开为：φ(x)=φ(0)+φ'(0)x+φ''(0)x²/2+o(x²)代入题中给定的条件φ'(0)=1，φ''(0)=-1，得到：φ(x)=φ(0)+x-x²/2+o(x²)现在计算各选项中的极限：A.lim_{x→0}(φ(x)-φ(0))/x²=lim_{x→0}(x-x²/2+o(x²))/x²=lim_{x→0}(1/x-1/2+o(1/x))=-1/2B.lim_{x→0}(φ(x)-φ(0))/x=lim_{x→0}(x-x²/2+o(x²))/x=lim_{x→0}(1-x/2+o(1/x))=1C.由洛必达法则：lim_{x→0}(φ'(x)-φ'(0))/x=lim_{x→0}(φ''(x))/1=φ''(0)=-1D.lim_{x→0}(φ(x)-2φ(0)-φ'(0)x)/x²=lim_{x→0}(-x²/2+o(x²))/x²=lim_{x→0}(-1/2+o(1/x²))=-1/2故正确答案为C。6.设函数ψ(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足ψ(0)=0，ψ(1)=1，则下列结论中正确的是（）A.存在α∈(0,1)使得ψ'(\alpha)=1B.存在α∈(0,1)使得ψ'(\alpha)=0C.对任意x∈(0,1)，都有ψ'(x)≠0D.不存在α∈(0,1)使得ψ'(\alpha)=0解析：根据拉格朗日中值定理，如果函数ψ(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且满足ψ(a)=a，ψ(b)=b，则至少存在一个点α∈(a,b)，使得ψ'(\alpha)=1。在本题中，函数ψ(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足ψ(0)=0，ψ(1)=1，因此根据拉格朗日中值定理，必然存在α∈(0,1)，使得ψ'(\alpha)=1。故正确答案为A。7.设函数ω(x)在点x=0处