工学电力系统潮流计算

1电力系统基础第四章

复杂电力系统潮流的计算机算法2电力网络方程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵（3）回路阻抗矩阵3网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗～电力网代数方程4节点电压方程注意：零电位是不编号的负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量～～1234电力系统结线图1234E1E4电力系统等值网络5电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律节点导纳方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y3067n个独立节点的网络，n

个节点方程8n个独立节点的网络，n

个节点方程9n个独立节点的网络，n

个节点方程Y节点导纳矩阵Yii

节点i的自导纳Yij

节点i、j间的互导纳10Y矩阵元素的物理意义11Y矩阵元素的物理意义自导纳Ykk：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点k注入网络的电流同施加于节点k的电压之比Ykk：节点k以外的所有节点都接地时节点k对地的总导纳12Y矩阵元素的物理意义

互导纳Yki：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yki应等于节点k、i之间导纳的负值13节点导纳矩阵Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定141234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30151234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30161234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30171234－y10y12y20y23y24y34y40＋y3018节点导纳矩阵Y的特点直观易得稀疏矩阵对称矩阵19Y矩阵的修改不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）

改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。20电力网不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）21电力网22电力网yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）从原网络引出一条支路增加一个节点23Y阶次不变电力网yijij（2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路24Y阶次不变yij电力网ij（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路25电力网ij-yijy'ij（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij26（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*2728功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类GG12等值电源功率等值负荷功率（a）简单系统29GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络301、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入电流3112y10y20y12——（c）注入功率和注入电流32333435决定功率大小的是相对相位角或相对功率角有功、无功功率损耗为：362、变量的分类除网络参数外，共有十二个变量

（1）负荷消耗的有功、无功功率－PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。

（2）电源发出的有功、无功功率－PG1、PG2、QG1、QG2。控制变量，用列向量μ表示。

（3）母线或节点电压的大小和相位角－U1、U2、δ1、δ2。状态变量或受控变量，U→Q，δ→P，用列向量x表示。37对于n个节点，变量数增为6n，其中d、μ、x各2n个。

将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量U，δ。

但是当δ1

、δ2

变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。38

为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：

（1）只给定（n-1)对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量PGs、QGs待定，以使系统功率保持平衡；

（2）给定一对δs、Us，其中；PLi、QLi均为已知。求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量39得出的解应满足如下约束条件：控制变量取决于一系列的技术经济因素40得出的解应满足如下约束条件：节点状态变量扰动变量41423、节点的分类(1)PQ节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的Pi、Qi给定，待求Ui、δi。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线(2)PU节点：PLi、

PGi

，从而Pi给定；

QLi、Ui给定。即相应的Pi、Ui给定，待求QGi、δi。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。(3)平衡节点：一般只有一个。设s节点为平衡节点，则：PLs、QLs；Us

、δs

给定，Us

＝1.0，δs

＝0。待求PGs、QGs。43三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）原理：按泰勒级数展开，并略去高次项44454647484950例题：如图所示，母线1为平衡节点，δ1＝0，U1＝1.0，母线2为PV节点，U2＝0.95，P2＝PG2－PL2＝4－2＝2，母线3为PQ节点，P3＝－PL3＝－4.0，Q3＝－QL3＝－1.5。试写出此系统的功率方程。～～51（1）将xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(1)

；52（1）将xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(1)

；计算步骤：注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。53潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：54首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，…，n；（2）网络中（m－1）个PQ节点，一个平衡节点，编号为1，2，…，m，其中1≤s≤m为平衡节点；（3）n－m个PV节点，编号为m+1,m+2,…，n.55(m-1)个PQ节点＋(n-m)个PV节点，共n-1个(m-1)个PQ节点(n-m)个PV节点56相应的：57