数学二期末试卷（2018考研全国统考·附解析版）

数学二期末试卷（2018考研全国统考·附解析版）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.已知函数f(x)在区间[a，b]上连续且单调递增，则在(a，b)内任意一点x0，下列关于函数f(x)在x0处切线斜率k的表达式正确的是（）A.k=f'(x0)且k≥0B.k=f'(x0)且k≤0C.k=f''(x0)且k≥0D.k=f''(x0)且k≤02.设函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且在x=0处取得极大值f(0)=3，则f(x)在区间[-2，2]上的零点个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.已知级数∑_{n=1}^∞a_n收敛，且a_n>0，则下列级数中必定收敛的是（）A.∑_{n=1}^∞(a_n+1)^2B.∑_{n=1}^∞√a_nC.∑_{n=1}^∞a_n^2D.∑_{n=1}^∞(a_n+1)/a_n4.设函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=-2，若y=f(x)的切线与直线y=3x+5垂直，则切点的横坐标x0为（）A.-3/2B.-5/3C.2/3D.3/25.已知向量a=(1，2，-1)，b=(2，-3，1)，则向量a与向量b的向量积（叉积）的正确表达式为（）A.(-5，-3，-7)B.(5，-3，-7)C.(-5，3，7)D.(5，3，7)6.计算定积分∫_{0}^{π/2}sin^3x•cos^2xdx的值为（）A.1/8B.1/4C.3/32D.1/167.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且满足f(0)=f(1)，若在(0，1)内存在点ξ使得f(ξ)=ξ，则根据罗尔定理，下列结论正确的是（）A.必存在点η∈(0，ξ)使得f'(η)=0B.必存在点η∈(ξ，1)使得f'(η)=0C.必存在点η∈(0，1)使得f'(η)=0D.不一定存在点η∈(0，1)使得f'(η)=08.已知矩阵A=（(1，2)，(3，4)），则矩阵A的逆矩阵A^-1的正确表达式为（）A.（(-2，1)，(3/2，-1/2)）B.（(2，-1)，(-3/2，1/2)）C.（(-4，2)，(3，-1)）D.（(4，-2)，(-3，1））9.设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，且满足f(x)≥0，若∫_{1}^{+∞}f(x)dx收敛，则下列说法正确的是（）A.必有lim_{x→+∞}f(x)=0B.必有lim_{x→+∞}f(x)不存在C.必有f(x)在[1，+∞)上单调递减D.必有f(x)在[1，+∞)上单调递增10.已知空间直线L1：x=1+t，y=2-t，z=3+2t与直线L2：x=1-2s，y=3+s，z=2-s，则直线L1与直线L2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.重合二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率为-3，则f'(1)的值为________。2.已知级数∑_{n=1}^∞(1/2^n+1/n)收敛，则其和的极限为________。3.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，若lim_{x→0}(f(x)-1)/x=2，则f'(0)的值为________。4.计算不定积分∫(x^2+1)/(x^3+x)dx的结果为________。5.已知向量a=(1，1，1)，b=(1，0，-1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为________。6.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f(1)=3，根据拉格朗日中值定理，必存在点ξ∈(0，1)使得f'(ξ)的值为________。7.已知矩阵A=（(2，0)，(1，1)），矩阵B=（(1，3)，(2，0)），则矩阵A与矩阵B的乘积AB的正确表达式为________。8.计算定积分∫_{-1}^{1}|x|dx的结果为________。9.设函数f(x)在区间[0，2π]上连续，且满足f(x)=f(2π-x)，若∫_{0}^{2π}f(x)dx=8，则∫_{π}^{3π}f(x)dx的值为________。10.已知空间直线L：x=1+t，y=2-t，z=3+2t与平面π：x+y+z=6，则直线L与平面π的位置关系为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将判断结果填在题后的括号内，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值。（）2.若级数∑_{n=1}^∞a_n收敛，则级数∑_{n=1}^∞|a_n|也必定收敛。（）3.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处可导，则必有f'(x0)=0。（）4.若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上必有原函数。（）5.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且f(x)≥0，若∫_{0}^{1}f(x)dx=0，则必有f(x)在[0，1]上恒等于0。（）6.若矩阵A可逆，则矩阵A的转置矩阵A^T也可逆。（）7.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且满足f(0)=f(1)，则根据罗尔定理，必存在点ξ∈(0，1)使得f'(ξ)=0。（）8.若向量a与向量b的向量积为零向量，则向量a与向量b共线。（）9.若函数f(x)在区间[0，1]上连续且单调递增，则f(0)必小于f(1)。（）10.设函数f(x