2025-2026学年内蒙古自治区丰镇市初中数学九年级期末上册高分高频题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、下列说法中，正确的是（

）A．对角线相等的四边形是正方形B．关于的方程一定有两个实数根C．当实验次数足够大时，频率稳定在概率附近D．两个等腰三角形一定相似

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．B．C．D．

5、若，且与的相似比为，则与的周长比是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A．13B．14C．15D．16

7、图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，连接，使得．若，则有下面四个结论：①；②；③F到的距离为；④．其中正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某山区2019年农民人均年收入为5万元，2021年提高到7.2万元，设2020、2021两年的平均增长率为，则所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，切于，若的半径为3，则线段的长度为（

）

A．B．6C．8D．10

10、如图，在正六边形中，以点为原点建立平面直角坐标系，边落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是_____．

12、若点P为线段的黄金分割点，且，，则________．

13、已知反比例函数，当时，x的取值范围是___________

14、在平面直角坐标系中，已知，，作的垂直平分线交轴于点，则点坐标为______．

15、若，是一元二次方程的两个根，那么的值是______；

16、已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a的取值范围是___________.

17、如图，在四边形中，，，于P．若四边形的面积是36，则的长是_________．

三、综合题

18、某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是______事件，选派到的代表是A的概率是______；

(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

19、根据以下素材，探索完成任务．如何确定灌溉方案素

材

1图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面．图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得．素

材

2现有一块四边形农田，它的四个顶点、、、恰好都在上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形农田．问题解决任务1确定喷枪的高度求的长．任务2拟定方案1一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径．任务3拟定方案2要使喷水的区域覆盖整块四边形农田，喷水口应至少上升多少米．

20、定义：在平面直角坐标系中，点A的坐标为，当时，B点坐标为；当时，B点坐标为，则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）。例如：的0一分点坐标为．

(1)点的1一分点在反比例函数图象上，则；若点的2一分点在直线上，则；

(2)若点N在二次函数的图象上，点M为点N的3一分点．

①求点M所在函数的解析式；

②当时，点M所在函数的函数值，求出m的取值范围．

21、如图，已知的弦等于半径，连接、，并延长到点，使得，连接，过点作于点，延长交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22、“三只羊”是我市某直播平台，近年，销售额频频突破百亿大关．某坚果公司在“三只羊”直播平台中推出一款“新春”产品礼盒，每盒的成本为元，若按每盒元销售，则同时段每天可售出盒．为了新年回馈网友，公司决定降价销售．经核算，发现销售价每降低1元，同时段每天的销量就增加盒．设该礼盒售价为每盒x元（），同时段每天的销售量为y盒，每天的销售利润为w元．

(1)写出y与x的函数表达式（含自变量x的取值范围）；

(2)直播间在让利顾客的前提下，要使1天的销售利润达到元，销售价应定为每盒多少元？

(3)当销售价定为多少元时每天的利润最大？并求出最大利润.

23、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)当时，求的最大值和最小值．

(3)点为这条抛物线上的一个动点，点的横坐标为（），以点为中心作正方形，且轴．

①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，求的取值范