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柔性悬臂梁时滞反馈振动LQ最优控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u17507柔性悬臂梁时滞反馈振动LQ最优控制分析案例 [64]研究时滞状态反馈LQ最优控制得到的结论一致。同时，式(4-24)和式(4-3)均表明了时滞的存在并不会改变系统的最优控制，最优控制仅与当前状态有关，与时滞的大小无关。1.3时滞对LQ最优控制的影响进一步分析可以知道线性二次型性能指标表达式(4-2)与(4-12)可以分成两部分，一部分可以看作是无控部分的指标值，显然该指标值是一个常数，另一部分可以看作是受控部分的指标值，从这点来看，时滞系统的LQ最优控制其实就是其受控部分的最优控制。结合第三章的分段、等效的思想，时滞系统的最优控制完全可以看作是对与时滞系统受控部分等效的无时滞系统的最优控制。由于两者完全等效，由等效的无时滞系统得到的最优控制同样也是时滞系统受控部分的最优控制。由第三章式(3-16)和式(3-31)，可以得到等效的无时滞系统最优控制反馈增益与对应的时滞系统LQ最优控制反馈增益之间的关系。基于以上结论，对柔性悬臂梁振动控制系统分别采用时滞状态反馈与时滞状态导数反馈LQ最优控制，如图4-1和图4-2所示，可知忽略时滞而设计的LQ最优控制去控制有时滞的系统，会弱化控制效果，甚至达不到振动控制的目的。图4-1时滞状态反馈最优控制图4-2时滞状态导数反馈最优控制继续对时滞系统LQ最优控制进行分析，图4-3、图4-4以及图4-5是对柔性悬臂梁系统进行状态反馈最优控制的响应曲线，图4-6、图4-7以及图4-8是对柔性悬臂梁系统进行状态导数反馈最优控制的响应曲线。通过比对这些曲线图，可知在时滞状态反馈和时滞状态导数反馈LQ最优控制中，不论系统的阻尼存在与否，时滞的增加会弱化系统最优控制效果，但是当系统的阻尼增大时，时滞的增加对系统最优控制效果的影响已经不明显。产生这种现象的原因有如下两点：一是时滞的增加会导致系统振动响应曲线衰减并稳定到零的时间变长，二是随着系统阻尼增加时，处于控制系统无控部分后期的响应曲线会更加接近并稳定到零，这将导致受控部分的响应不会出现太大的变化，这表明了在柔性悬臂梁的LQ最优控制过程中，可以通过增加阻尼这种方法来减小时滞对系统的影响。图4-3时滞状态反馈最优控制()图4-4时滞状态反馈最优控制()图4-5时滞状态反馈最优控制()图4-

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