2025-2026年安徽省人教版高二数学选修第4章同步练习题

2025-2026年安徽省人教版高二数学选修第4章同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）化为普通方程，正确的结果是（）A．x²/4+y²/9=1B．x²/9+y²/4=1C．x²+y²=1D．x=2cosθ，y=3sinθ2.在选修4-4《极坐标与参数方程》中，极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程后，得到的曲线是（）A．圆心在原点的圆B．圆心在（2，0）的圆C．直线方程D．抛物线方程3.已知点P的极坐标为（5，π/3），将其转换为直角坐标系的坐标是（）A．（-5√3/2，5/2）B．（5√3/2，-5/2）C．（5/2，-5√3/2）D．（-5/2，5√3/2）4.在选修4-4《参数方程与普通方程的互化》中，曲线x=1-t²，y=2t（t为参数）的普通方程是（）A．y²=4xB．x+y=1C．x-y=1D．y²=4(x-1)5.极坐标方程ρ²=4cos2θ表示的曲线是（）A．两条直线B．一个圆C．两条相交直线D．一个椭圆6.将参数方程x=t²-1，y=2t+1（t为参数）化为普通方程，正确的结果是（）A．y²=4x+4B．x²-y²=2C．y=2√x+1D．x-y=-27.在选修4-4《极坐标系的应用》中，若点A的极坐标为（3，π/2），点B的极坐标为（4，π/4），则|AB|的值是（）A．√5B．√10C．5D．√178.极坐标方程ρ=2cos(θ-π/3)表示的曲线的圆心直角坐标是（）A．（1，√3/2）B．（√3/2，1）C．（1，-√3/2）D．（-√3/2，-1）9.在选修4-4《参数方程的应用》中，曲线x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）上的点到原点的距离范围是（）A．[1，5]B．[2，5]C．[√13，5]D．[√13/2，5]10.将极坐标方程ρ=2θ（θ为参数）转换为直角坐标方程后，得到的曲线是（）A．直线B．圆C．抛物线D．螺旋线二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.将参数方程x=3t+2，y=2t-1（t为参数）化为普通方程为__________。2.极坐标方程ρ=4cosθ-3sinθ表示的圆的半径是__________。3.点（-3，4）的极坐标（ρ>0，0≤θ<2π）为__________。4.参数方程x=1+2cosθ，y=3+2sinθ（θ为参数）表示的圆的圆心坐标为__________。5.极坐标方程ρ²=9cos²θ表示的曲线的直角坐标方程为__________。6.将参数方程x=t²-3t+2，y=t+1（t为参数）化为普通方程为__________。7.极坐标方程ρ=5sin(θ+π/4)表示的圆的圆心极坐标为__________。8.曲线x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）的普通方程为__________。9.点A（4，π/3）和点B（2，π/6）的极坐标距离|AB|的值为__________。10.将极坐标方程ρ=2cosθ+4sinθ转换为直角坐标方程为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.参数方程x=2t+1，y=3t-2（t为参数）与普通方程3x-2y=7等价。（）2.极坐标方程ρ=3sinθ表示的曲线是圆心在原点的圆。（）3.参数方程x=t²，y=2t（t为参数）表示的曲线是抛物线。（）4.极坐标方程ρ²=4cos2θ表示的曲线是两条相交直线。（）5.将参数方程x=cosθ，y=sinθ（θ为参数）化为普通方程得到x²+y²=1。（）6.极坐标方程ρ=2θ（θ为参数）表示的曲线是直线。（）7.参数方程x=2cosθ，y=2sinθ（θ为参数）表示的曲线是圆心在原点的圆。（）8.极坐标方程ρ=4cosθ-3sinθ表示的圆的圆心坐标是（2，-3）。（）9.将参数方程x=t+1，y=t²（t为参数）化为普通方程得到y=x²-1。（）10.极坐标方程ρ=5sin(θ+π/4)表示的圆的半径是5√2/2。（）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知点P的极坐标为（4，π/3），求点P的直角坐标，并说明其几何意义。2.将极坐标方程ρ=2cosθ+√3sinθ转换为直角坐标方程，并说明曲线形状。3.参数方程x=1-2cosθ，y=2+2sinθ（θ为参数）表示的曲线是什么？求其普通方程。4.极坐标方程ρ=3sin(θ-π/6)表示的圆的圆心极坐标是什么？半径是多少？五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.已知曲线的参数方程为x=3cosθ，y=2sinθ（θ为参数），（1）求其普通方程；（2）求曲线上的点到原点的距离范围。2.将极坐标方程ρ=4cosθ-3sinθ转换为直角坐标方程，并求圆心到原点的距离。3.已知点A的极坐标为（5，π/3），点B的极坐标为（4，π/6），（1）求|AB|的值；（2）若点C的极坐标为（ρ，θ），使得|AC|+|BC|=7，求ρ和θ的关系式。4.将参数方程x=2t+1，y=t²-1（t为参数）化为普通方程，并求曲线与x轴的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=2cosθ，y=3sinθ两边平方相加得x²/4+y²/9=1，这是标准圆方程。2.B解析：ρ=4sinθ两边乘ρ得ρ²=4ρsinθ，转换为直角坐标为x²+y²=4y，整理得x²+(y-2)²=4，圆心为（0，2）。3.C解析：x=5cos(π/3)=5×1/2=5/2，y=5sin(π/3)=5√3/2。4.D解析：消去参数t，由y=2t得t=y/2，代入x=1-t²得x=1-(y/2)²，整理得y²=4(x-1)。5.A解析：ρ²=4cos2θ=4(cos²θ-sin²θ)=4cosθ²-4sinθ²，转换为直角坐标为x²-y²=4。6.A解析：由y=2t+1得t=(y-1)/2，代入x=t²-1得x=((y-1)/2)²-1，整理得y²=4x+4。7.B解析：|AB|=√[(4cos(π/4)-3cos(π/3))²+(4sin(π/4)-3sin(π/3))²]=√[(4√2/2-3√3/2)²+(4√2/2-3√3/2)²]=√2(4√2/2-3√3/2)=√10。8.A解析：ρ=2cos(θ-π/3)=2(cosθcosπ/3+sinθsinπ/3)=√3/2cosθ+cosθ，转换为直角坐标为ρ=cosθ×ρ+√3/2cosθ×ρ，即x=ρ，y=√3/2ρ，圆心为（1，√3/2）。9.C解析：曲线方程为x²/4+y²/9=1，即x²+y²=13，所以距离范围是[√13，√13]。10.D解析：这是极坐标下的螺旋线方程，转换为直角坐标后是曲线ρ=θ。二、填空题1.2x-3y=7解析：由y=2t-1得t=(y+1)/2，代入x=3t+2得x=3(y+1)/2+2，整理得2x-3y=7。2.5解析：ρ=4cosθ-3sinθ转换为直角坐标为ρ²=4ρcosθ-3ρsinθ，即x²+y²=4x-3y，整理得(x-2)²+(y+3/2)²=25，半径为5。3.（-3，4）→（3，2π/3）解析：x=3cosθ=-3，y=4sinθ=4，cosθ=-1，sinθ=4/5，θ=2π/3。4.（1，3）解析：x=1+2cosθ，y=3+2sinθ，圆心为（1，3）。5.x²=9y解析：ρ²=9cos²θ，转换为直角坐标为x²=9y。6.y²=4x-4解析：由y=t+1得t=y-1，代入x=t²-3t+2得x=(y-1)²-3(y-1)+2，整理得y²=4x-4。7.（5√2/2，π/4）解析：ρ=5sin(θ+π/4)=5(√2/2cosθ+√2/2sinθ)，圆心极坐标为（5√2/2，π/4）。8.x²/4+y²/9=1解析：与第一题相同，这是标准圆方程。9.√13解析：|AB|=√[(4cos(π/3)-2cos(π/6))²+(4sin(π/3)-2sin(π/6))²]=√[(2-√3)²+(2√3-1)²]=√(4-4√3+3+12-4√3+1)=√13。10.x²+y²-2x+4y=0解析：ρ=2cosθ+4sinθ，转换为直角坐标为ρ=2(ρcosθ)+4(ρsinθ)，即x²+y²=2x+4y。三、判断题1.√解析：由y=3t-2得t=(y+2)/3，代入x=2t+1得x=2(y+2)/3+1，整理得3x-2y=7。2.×解析：ρ=3sinθ转换为直角坐标为ρ²=3ρsinθ，即x²+y²=3y，整理得x²+(y-3/2)²=9/4，圆心为（0，3/2）。3.√解析：消去参数t，由y=2t得t=y/2，代入x=t²得x=(y/2)²，整理得y²=4x。4.√解析：ρ²=4cos2θ=4(cos²θ-sin²θ)=4cosθ²-4sinθ²，转换为直角坐标为x²-y²=4。5.√解析：x=cosθ，y=sinθ，x²+y²=1是单位圆方程。6.×解析：ρ=2θ是极坐标下的螺旋线方程，转换为直角坐标后是曲线ρ=θ。7.√解析：x²/4+y²/4=1，即x²+y²=4，圆心在原点，半径为2。8.×解析：ρ=4cosθ-3sinθ转换为直角坐标为ρ=4(ρcosθ)-3(ρsinθ)，即x=4x-3y，整理得x-4x=-3y，即3x=y，圆心为（2，-3）。9.×解析：由y=t²得t=√y，代入x=t+1得x=√y+1，整理得x-1=√y，平方得x²-2x+1=y，即y=x²-2x+1。10.√解析：ρ=5sin(θ+π/4)=5(√2/2cosθ+√2/2sinθ)，圆心极坐标为（5√2/2，π/4），半径为5√2/2。四、简答题1.解：x=4cos(π/3)=4×1/2=2，y=4sin(π/3)=4√3/2=2√3，直角坐标为（2，2√3）。几何意义是单位圆上角度为π/3的点。2.解：ρ=2cosθ+√3sinθ，转换为直角坐标为ρ=2(ρcosθ)+√3(ρsinθ)，即x²+y²=2x+√3y，整理得(x-1)²+(y-√3/2)²=5/4，曲线是圆心为（1，√3/2），半径为√5/2的圆。3.解：曲线是圆，普通方程为(x-1)²+(y-2)²=4。4.解：ρ=3sin(θ-π/6)=3(√3/2cosθ-1/2sinθ)，转换为直角坐标为ρ=3√3/2(ρcosθ)-3/2(ρsinθ)，即x²+y²=3√3/2x-3/2y，圆心极坐标为（3√3/2，π/6），半径为3/2。五、应用题1.解：（1）x=3cosθ，y=2sinθ，两边平方相加得x²/9+y²/4=1，普通方程为x²/9+y²/4=1。（2）曲线方程为x²+y²=13，距离范围是[√13，√13]，即[√13，√13]。2.解：ρ=4cosθ-3sinθ，转换为直角坐标为ρ=4(ρcosθ)-3(ρsinθ)，即x²+y²=4x-3y，整理得(x-2)²+(y+3/2)²=25，圆心到原点的距离为√(2²+(3/2)²)=√13/2。3.解：（1）|AB|=√[(4cos(π/6)-5cos(π/3))²+(4sin(π/6)-5sin(π/3))²]=√[(2√3-5×1/2)²+(2-5√3/2)²]=√[(4√3-5)²+(4-5√3)²]=√(48-40√3+25+16-40√3+75)=√184-80√3。（2）|AC|+|BC|=7，|AC|=√(ρ²+5²-2×5ρcos(θ-π/3))，