2025-2026学年黑龙江省同江市初中数学九年级期末上册模考核心强化题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、下列方程中没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列线段能成比例线段的是（

）A．1，2，3，4B．1，，，4C．，，，1D．2，5，3，4

5、如果两个相似三角形对应周长之比是，那么它们的对应边之比是（）A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（

）A．8B．10C．20D．40

7、已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）

A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙

8、进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若7月第1周营业收入为亿元，第三周的营业收入为2亿元，若平均每周的增长率记为，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点在坐标原点，边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过边中点，用的值是（

）

A．B．3C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于B，C两点，则弦的最小值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知方程的根是，则的值是________．

12、已知线段，点C为的黄金分割点，则_____．

13、P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图像上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝-x2；④y＝x2﹣2x+3（x<0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）<0的函数有________________．（填序号）

14、如图，在矩形中，，，连接，分别以点和为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别与，，交于点，，，则______．

15、若是关于x的一元二次方程的解，则的值为______．

16、三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程的一个实根，则第三边长为________．

17、如图，在中是直径，，，，那么的长等于________．

三、综合题

18、“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．

(1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；

(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．

19、（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合），连接，作点D关于的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．

①小明探究发现：当点E在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长交于点．

②进一步探究发现，当点与点F重合时，___________．

（2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点D关于的对称点，的延长线与BC的延长线交于点F，连接，，，当，，时，求的长；

（3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形，，，点F为线段上一动点，将线段绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．

20、定义：若x，y满足，且（t为常数），则称点为“和谐点”．

(1)请直接判断点是否为“和谐点”；

(2)是“和谐点”，求m值；

(3)若双曲线的图象上存在“和谐点”，求k的取值范围．

21、如图，四边形中，，

(1)求的度数；

(2)连接，若，求证：；

(3)点分别为线段和上的点，点是线段上任意一点且和的面积相等，过点作交直线于点，连接.若，求线段的最小值.

22、十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过25人50元/人超过25人每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元．某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人．

(1)当时，该公司应支付购票费用多少元？当时，该公司应支付购票费用多少元？

(2)若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？

23、问题初探

（1）综合与实践数学活动课上，张老师給岀了一个问题：己知二次函数，当时，y的取值范围为______；

①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成的形式，确定抛物线对称轴为直线，通过、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；

②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；

请你很据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；

类比分析

（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；

已知二次函数当时，求y的最大值．