2025-2026学年吉林省桦甸市初中数学九年级期末上册评估思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、图是商家用板制作的“串”字模型，其俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、在比例尺是的地图上，京张（北京北站至张家口站）高速铁路主线长约为，则该铁路的实际长度约为（

）A．B．C．D．

5、如图，，下列说法正确的是（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有150个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．45B．85C．95D．105

7、如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（

）

A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD

8、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，年约为万人次，年约为万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，是的直径，是的切线，连接，，，则的长为（）

A．6B．C．10D．

10、在中，，，，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、已知四边形是矩形，，E为边上一动点且不与B、C重合，连接，如图，过点E作交于点N．将沿翻折，点C恰好落在边上，那么的长___________．

12、校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，,点P为的黄金分割点（），那么的长度为______．

13、如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：①和是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为；③如果是“智慧数”，则y与x之间的关系式为；④如果是“智慧数”，当时，y随x的增大而增大，其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

14、如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____．

15、关于x的方程有两个实数根，若其中一根为，则______．

16、（2016江苏省淮安市）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．

17、如图，在菱形中，对角线与相交于点O，已知，，则_____________．

三、综合题

18、三帆中学要举办校园歌手大赛，班级决定从甲，乙，丙，丁四名报名的同学中，通过抽签的方式确定两人参赛．抽签规则：将四名同学的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“甲被选中”是___________事件（填①“随机”或②“不可能”或③“必然”中的序号）；

(2)用画树状图或列表的方法求出甲，乙同时被选中的概率．

19、如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．

(1)求证：平分；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

20、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)求不等式的解集．（直接写出答案）

21、如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，．求的长．

22、某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．

(1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？

23、用