2025-2026学年黑龙江省黑河市初中数学九年级期末上册高分通关潜能激发题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、在平面直角坐标系中，若一次函数（是常数，且）的图象不经过第一象限，则关于的方程的根的情况是（

）A．存一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

4、已知线段是成比例线段，其中，则的值是（

）A．18B．12C．24D．30

5、中，，，已知与相似的三角形的最长边是16，则其最短边是（

）A．8B．10C．D．12

6、在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（

）A．1B．3C．6D．9

7、如图，是的直径，是的切线，切点为点，过点的直线与交于点，则下列结论错误的是（

）

A．B．如果平分，C．如果平分，那么D．如果，那么也是的切线

8、某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程为(

)A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

10、已知在中，，，，那么下列结论正确的是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、如图，数轴上点代表的数字为，点代表的数字为，已知，且点在数轴的负半轴上，则的值为_____．

12、如图，点P把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么_____．

13、三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x，y=，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随x的增大而增大的概率是_________．

14、如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为__________．

15、若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为__________．

16、如图，为的直径，，点为上一动点，交于点．如果以，，为边作三角形，则的取值范围是______．

17、如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是_________．

三、综合题

18、将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)随机地抽取一张，则抽到偶数的概率是_________；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．已知点为轴上一点，且．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

20、如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，．

(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标．

21、已知在Rt中，于点．

(1)在图1中，写出其中两对相似三角形．

(2)已知，将绕着点D按顺时针方向进行旋转得到，连接．

①如图2，判断与之间的位置及数量关系，并证明；

②在旋转过程中，当点在同一直线时，求的长．

22、某超市经销一种商品，每件成本为55元，经市场调研发现，该商品平均每月的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：销售单价x（元）6063707286月销售量y（件）300288260252196(1)求y与x的关系式；

(2)物价部门规定该商品的销售单价不能超过95元，超市要想使这种商品的销售利润平均每月达到63